Вписанная и описанная окружности
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Галкина Кристина Александровна

8 касс. Презентация по геометрии.

Скачать:

ВложениеРазмер
Office presentation icon vpisannaya_i_opisannaya_okruzhnosti.ppt1.75 МБ

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

8 класс Вписанная и описанная окружности

Слайд 2

О D В С Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник. А E А многоугольник называется описанным около этой окружности.

Слайд 3

D В С Какой из двух четырехугольников АВС D или АЕК D является описанным? А E К О

Слайд 4

D В С В прямоугольник нельзя вписать окружность. А О

Слайд 5

D В С Какие известные свойства нам пригодятся при изучении вписанной окружности? А E О К Свойство касательной Свойство отрезков касательных F P

Слайд 6

D В С В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. А E О a a R N F b b c c d d

Слайд 7

D В С Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см. Найдите периметр этого четырехугольника. А О № 695 В C+AD=15 AB+DC=15 P ABCD = 30 см

Слайд 8

D F Найти FD А О N ? 4 7 6 5

Слайд 9

D В С Равнобокая трапеция описана около окружности. Основания трапеции равны 2 и 8. найдите радиус вписанной окружности. А В C+AD=1 0 AB+DC=1 0 2 8 5 5 2 N F 3 3 4 S L О

Слайд 10

D В С Верно и обратное утверждение. А О Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность. ВС + А D = АВ + DC

Слайд 11

D В С Можно ли в данный четырехугольник вписать окружность? А О 5 + 7 = 4 + 8 5 7 4 8

Слайд 12

В С А В любой треугольник можно вписать окружность. Теорема Доказать, что в треугольник можно вписать окружность Дано: АВС

Слайд 13

K В С А L M О 1) ДП: биссектрисы углов треугольника 2) С OL = CO М, по гипотенузе и ост. углу О L = M О Проведем из точки О перпендикуляры к сторонам треугольника 3) МОА = КОА, по гипотенузе и ост. углу МО = КО 4) L О= M О= K О точка О равноудалена от сторон треугольника. Значит, окружность с центром в т.О проходит через точки K, L и M . Стороны треугольника АВС касаются этой окружности. Значит, окружность является вписанной в АВС.

Слайд 14

K В С А В любой треугольник можно вписать окружность. L M О Теорема

Слайд 15

D В С Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности. А № 69 7 F r a 1 a 2 a 3 r О r … + К

Слайд 16

О D В С Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника. А E А многоугольник называется вписанным в эту окружность.

Слайд 17

О D В С Какой из многоугольников, изображенных на рисунке является вписанным в окружность? А E L P X E О D В С А E

Слайд 18

О А В D С Какие известные свойства нам пригодятся при изучении описанной окружности? Теорема о вписанном угле

Слайд 19

О А В D В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 0 . С + 360 0

Слайд 20

? 59 0 ? 90 0 ? 65 0 ? 100 0 D А В С О 80 0 115 0 D А В С О 121 0 Найти неизвестные углы четырехугольников.

Слайд 21

D Верно и обратное утверждение. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 0 , то около него можно вписать окружность. А В С О 80 0 100 0 113 0 67 0 О D А В С 79 0 99 0 123 0 77 0

Слайд 22

В С А Около любого треугольника можно описать окружность. Теорема Доказать, что можно описать окружность Дано: АВС

Слайд 23

K В С А L M О 1) ДП: серединные перпендикуляры к сторонам ВО = СО 2) В OL = CO L , по катетам 3) СОМ = А O М, по катетам СО = АО 4) ВО=СО=АО, т.е. точка О равноудалена от вершин треугольника. Значит, окружность с центром в т.О и радиусом ОА пройдет через все три вершины треугольника, т.е. является описанной окружностью.

Слайд 24

K В С А Около любого треугольника можно описать окружность. L M Теорема О

Слайд 25

О В С А О В С А № 702 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ – диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС = 134 0 134 0 67 0 23 0 б) АС = 70 0 70 0 55 0 35 0

Слайд 26

О В С А № 703 В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС = 102 0 . 102 0 51 0 (180 0 – 51 0 ) : 2 = 129 0 : 2 = 128 0 60 / : 2 = 64 0 30 /

Слайд 27

О В С А № 704 ( a ) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Докажите, что точка О – середина гипотенузы. 180 0 д и а м е т р

Слайд 28

О В С А № 704 (б) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d , а один из острых углов треугольника равен . d

Слайд 29

О С В А № 705 (а) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=8 см, ВС=6 см. 8 6 10 5 5

Слайд 30

О С А В № 705(б) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=18 см, 18 30 0 36 18 18

Слайд 31

О В С А Боковые стороны треугольника, изображенного на рисунке, равны 3 см. Найти радиус описанной около него окружности. 180 0 3 3

Слайд 32

О В С А Радиус окружности, описанной около треугольника, изображенного на чертеже, равен 2 см. Найти сторону АВ. 180 0 2 2 45 0 ?


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок геометрии в 8 классе по теме "Вписанная и описанная окружность"

Презентация к уроку включает определения основных понятий, создание проблемной ситуации, а также развитие творческих способностей учащихся....

Рабочая программа по элективному курсу по геометрии «Решение планиметрических задач на вписанные и описанные окружности» 9 класс

Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ говорят о том, что наименьший процент верных ответов традиционно дается учащимися на геометрические задачи. Задачи по планиметрии, включаемые в...

Тест «Вписанная и описанная окружности» 8 класс.

Тест «Вписанная и описанная окружности» 8 класс....

Лабораторная работа "Вписанная и описанная окружность" (8класс)

Два варианта практической работы на построение вписанной и описанной окружностей треугольника. К сожалению, на просмотре в этом окне не высвечиваются готовые чертежи - просмотрите загруженные документ...

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС «РЕШЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ» по геометрии для учащихся 9 классов

Древние греки считали     окружность совершеннейшейи «самой круглой» фигурой, И в наше время в некоторыхситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово «кругл...

Методическая разработка элективного курса «РЕШЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ» по геометрии для учащихся 9 класса

Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ говорят о том, что наименьший процент верных ответов традиционно дается учащимися на геометрические задачи. Задачи по планиметрии, включаемые в...

Лабораторная работа по теме "Вписанные и описанные окружности"

Исследуем вопрос об окружностях для треугольников, четырехугольников и правильных многоугольников....