Презентация к уроку "Решение треугольников"
презентация к уроку по геометрии (9 класс)

Слайд 1

Адамчик Надежда Алексеевна МБОУ «СОШ№113 им. С. Семенова». г. Барнаул Решение треугольников

Слайд 2

Что значит решить «треугольник»? Решить треугольник — это значит по трем известным элементом треугольника найти три оставшиеся элемента.

Слайд 3

При решении треугольника используют три теоремы: теорема косинусов теорема синусов теорема о сумме углов треугольника

Слайд 4

Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. ВС 2 =АВ 2 +АС 2 -2ВА . АСcosA Замечание: 1) Если в треугольнике L А — тупой, то cos L A < 0. 2) Если а — наибольшая сторона треугольника и а 2 < в 2 +с 2 =>треугольник остроугольный а 2 >в 2 +с 2 => треугольник тупоугольный а 2 =в 2 +с 2 =>треугольник прямоугольный

Слайд 5

Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Замечание: В теореме синусов каждое из трех отношений равно 2R, где R-радиус окружности описанной около треугольника

Слайд 6

Теорема о сумме углов треугольника . Сумма углов треугольника равна 180 0 . L A+ L B+ L C=180 0 В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.

Слайд 7

Задача 1. В треугольнике даны сторона и два прилежащих к ней угла ВС=5, L B=30 0 , L C=45 0 . Найти третий угол и две стороны. Дано: АВС, ВС=5, L B=30 0 , L C=45 0 Найти: АВ, АС, LА Решение: АВС, L B=30 0 , L C=45 0 (условие) L А=180 0 -( L B+ L C) теорема о сумме углов L А=180 0 -(30 0 +45 0 )=105 0 По теореме синусов находим АС и АВ АС=(5*sin30)/sin105 ≈ 5 . 0,5/0,966 ≈ 2,59 АВ=(5*sin45)/sin105 ≈5 . 0,707/0,966≈3,66 Ответ: АВ=3,66; АС =2,59 ; L А=105 0 .

Слайд 8

Задача 2. В треугольнике даны две стороны и угол между ними. АС=8, ВС=12, L C=60 0 . Найти остальные элементы треугольника. Дано: АВС, АС=8, BС= 12 , L C=60 0 Найти: АВ, L А, LВ Решение: рассмотрим косинусов АВС, используем теорему АВ 2 =АС 2 +ВС 2 -2АС . В С cos L C АВ 2 = 144+64-2 . 12 . 8 . 0,5=122 => АВ ≈ 10,6 Из теоремы косинусов => cos L А= сos L А= ≈ 0,189 => L А≈79 0 По теореме о сумме углов треугольника L В= 180 0 -(79 0 +60 0 )=41 0 Ответ: АВ=10,6; LВ = 41 0 ; L А= 79 0 .

Слайд 9

Задача 3. В треугольнике АВС даны две стороны и угол противолежащей одной из них. ВС=6,АС=8 и L А=30 Дано: АВС, ВС=6, А С= 8 , LА =30 0 Найти: АВ, L С, L В Решение: По теореме синусов находим sin L В sin L В= . sin L А= . sin 30 0 ≈0,667 Значению синусов соответствуют два угла 42 0 и 138 0 . Рассмотрим L В 1 =42 0 . Найдем третий угол L С=180 0 -(30 0 +42 0 )=108 0 , по теореме синусов находим третью сторону АВ=(АС . sin L С)/sin L В=(8 . sin108 0 )/sin42 0 АВ ≈ 11,4. Аналогично по L В 2 =138 0 , находим L С=12 0 , АВ ≈ 2,49 Ответ: АВ=11,4; L С =108 0 ; LВ =42 0 . АВ=2,49; L С =12 0 ; LВ =138 0 .

Слайд 10

Задача 4. В треугольнике АВС даны три стороны. АВ=2, ВС=3, АС=4.Найти его углы. Дано: АВС, АВ=2, ВС=3, А С= 4 Найти: L А, L В, L С Решение: По теореме косинусов находим cos L A cos L A= = ≈ 0,875, L A ≈ 29 0 Аналогично находится cos L В ≈ 0,688, L В ≈ 47 0 . По теореме о сумме углов в треугольнике находим L С=180 0 -29 0 -47 0 =104 0 Ответ: L А =29 0 ; L В= 47 0 ; L С=104 0 .

Слайд 11

Задача 5. Определить вид треугольника, если а=4, в=6, с=7. Дано: АВС, а=4, в=6, с=7 Определить вид АВС Решение: Найдем квадрат наибольшей стороны треугольника и сумму квадратов двух других сторон. 7 2 =49 и 4 2 +6 2 =52 Сравним эти величины 49 < 52 => треугольник остроугольный (замечание слайд 4) Ответ: треугольник остроугольный

Слайд 12

Мне очень бы хотелось, чтобы геометрия помогла вам научиться видеть красоту этого удивительного мира. «… В одно мгновенье видеть вечность, Огромный мир – в зерне песка, В единой горсти – бесконечность И небо – в чашечке цветка»