Технологическая карта урока геометрии в 7 классе по теме «Окружность, вписанная в треугольник»
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Предмет

Геометрия

Класс

7

Тема  урока

Вписанная окружность

Тип  урока

Урок изложения нового материала

Цели урока

Образовательные:  ввести  понятие вписанной окружности, описанного многоугольника; сформулировать и доказать теорему об окружности, вписанной в треугольник, сформировать умение решать задачи с применением полученной теории.

Развивающие: развивать умение понимать структуру определения понятия, развивать интерес к происхождению математических терминов, способствовать развитию общего кругозора учащихся.

Воспитательные: прививать аккуратность в выполнении чертежей, учить культуре обращения циркулем и линейкой.

Формировать   универсальные  учебные  действия:

Личностные:  способность  к  самооценке  на  основе  критерия  успешности  учебной  деятельности.

Регулятивные:  умения  определять  и  формулировать  цель  на  уроке  с  помощью  учителя;  проговаривать  последовательность  действий  на  уроке;    выявление   сделанных  ошибок;   высказывать  свое  предположение; формировать    самооценку – способность  осознать  то,  что  уже  усвоено,  и  то,  что  еще  нужно  усвоить,  способность  осознать  уровень  усвоения.  

Коммуникативные:  умения  оформлять  свои  мысли  в  устной  форме;  слушать  и   понимать  речь  других;  совместно  договариваться  о  правилах  поведения  и  общения  в  школе  и  следовать  им.  

Познавательные:  умения  ориентироваться  в  своей  системе  знаний,  отличать  новое знание   от уже  известного  с  помощью  учителя;  добывать  новые  знания;  находить  ответы  на  вопросы,  используя  учебник,  свой  жизненный  опыт  и  информацию,  полученную  на  уроке.  

Задачи урока

Изучить   определение вписанной окружности,  дать опыт практического применения рассмотренных теорем при решении задач.

Планируемые  

образовательные  

результаты

Предметные: формулировать определение вписанной окружности; объяснять, что такое центр вписанной окружности

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентироваться на успех в учебной деятельности.  

Метапредметные:  регулятивные – уметь  определять  и  формулировать  цель  на  уроке  с  помощью  учителя;  проговаривать  последовательность  действий  на  уроке;  работать  по  составленному  плану;  оценивать  правильность  выполнения  действия.   Планировать  свое  действие  в  соответствии  с  поставленной  задачей;  вносить  необходимые  коррективы   в  действие  после  его  завершения  на  основе  его  оценки,  выявления  сделанных  ошибок;  высказывать  свое  предположение.    

Коммуникативные - уметь  оформлять  свои  мысли  в  устной  форме;  слушать  и   понимать  речь  других;  совместно  договариваться  о  правилах  поведения  и  общения  в  школе  и  следовать  им.  

Познавательные - уметь ориентироваться  в  своей  системе  знаний,  отличать  новое  знание  от уже  известного  с  помощью  учителя;  добывать  новые  знания;  находить  ответы  на  вопросы,  используя  учебник,  свой  жизненный  опыт  и  информацию,  полученную  на  уроке.

Основные  понятия

Вписанная окружность, центр вписанной окружности

Оборудование

Интерактивная доска, проектор, презентация к уроку, циркуль, линейка, карандаш, учебник у каждого ученика

Организация  

пространства

Фронтальная,  индивидуальная,  парная.

Этап  урока

Форма организации УД

Деятельность учителя

Деятельность  учащихся

1.Организационный момент.  

Приветствует  учащихся,  проверяет подготовленность  к  уроку, организует внимание детей

Включаются  в  ритм  урока.

2. Актуализация  знаний.

Устная работа

ФП

Предлагает для устной работы задачи по теме «Окружность» и «Касательная к окружности»

Выполняют задание 1 на индивидуальных картах по заполнению пропусков в формулировках

Из точки В к окружности с центром в точке O проведена касательная BA и секущая BC, AC – диаметр, ∠ABC =47°. Определите углы ∆ABС.

Выполняют задание 2 на индивидуальных картах

3. ДС – касательная к окружности.  ∠ВАС = 200. Вычислите углы треугольника АОВ

Выполняют задание 3 на индивидуальных картах

Отвечают устно, комментируют свои ответы.

Заполняю пропуски и обмениваются картами для проведения контроля

Решают задачу и заполняют ответы в индивидуальных картах

3. Постановка цели и задач урока.

Ф

Предлагает выполнить задание:

Какой рисунок лишний?

Почему? Опишите это взаимное расположение окружности и треугольника

Предлагает сформулировать тему и цели урока

Выполнив предлагаемое задание, учащиеся приходят к выводу, что, кроме случаев взаимного расположение круга и треугольника, рассмотренных на прошлом уроке, требует изучение случай, когда круг лежит во внутренней области треугольника и стороны треугольника касаются окружности.

Формулируют тему и цели урока.

4. Создание проблемной ситуации

Ф

Создает проблемную  ситуацию,  акцентирует внимание учеников на  значимость    данной  темы.

Предлагает ребятам взять из раздаточного материала вырезанный из бумаги треугольник и с помощью циркуля попробовать вписать в него окружность.

Практическая работа. 

1. Докажем, что в любой треугольник можно вписать окружность.

2. Построим биссектрисы углов нашего бумажного треугольника ABC. Для этого будем перегибать треугольник так, чтобы одна сторона «шла» по другой стороне. То есть для построения биссектрисы угла А перегнем лист бумаги так, чтобы сторона АС

пошла по стороне АВ. Проделаем это действие для каждого угла. Получим точку пересечения биссектрис О

Проведем из точки О перпендикуляры OK, OL, OM соответственно к сторонам АВ, ВС и СА. Для построения перпендикуляра ОК будем перегибать лист бумаги таким образом, чтобы линия сгиба проходила через точку О, при этом части стороны треугольника, к которой проводится перпендикуляр, накладываются друг на друга. Получим точку К — основание перпендикуляра ОК. Повторим эту процедуру для других сторон. Получим перпендикуляры OL, OM

Так как точка равноудалена от сторон треугольника АВС (объясните, почему?), то OK=OL=OM. Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки K, L и M.

Стороны треугольника АВС касаются этой окружности в точках K, L и M.

Заметим, что в треугольник можно вписать только одну окружность.
Это следует из того, что биссектрисы углов пересекаются только в одной точке.

Учитель предлагает учащимся, используя полученные знания об оригами, попробовать вписать в треугольник окружность.

Предлагает составить алгоритм для построения вписанной окружности

Делаем выводы:

Следствие1. Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной
точке.

Следствие 2. Центр окружности, вписанной в треугольник, - это  точка пересечения его

Учащиеся под руководством педагога работают с бумажными треугольниками

и ищут ответ на вопрос о местонахождении центра вписанной в треугольник окружности.

Учащиеся работают с оригами, выполняют дополнительные построения и делают выводы о единственности точки пересечения биссектрис треугольника.

Вписывают окружность в данный треугольник

Опираясь на этапы практической работы составляют алгоритм для построения вписанной окружности

5. Физкультминутка

Обеспечивает  эмоциональную  разгрузку   учащихся

Меняют  вид  деятельности, выполняют упражнения

6. Первичное усвоение новых знаний

Ф

Организует  фронтальную  работу:

1. Какие из ниже приведенных окружностей являются вписанными в треугольник?

2. Треугольник ВАС описан около окружности с центром в точке О. Сравните градусную меру углов САО и ВАО.

Предлагают  свои  решения и варианты  ответов  по  учебной  проблеме.

7. Первичная проверка понимания

И

Организует  самостоятельную  работу  с  заданиями на индивидуальных картах. (Приложение 1)

Выполняют  задания  на  ранее изученный

8.Закрепление

Ф

Отработка понимания сущности теоремы о центре вписанной окружности путем фронтальной работы

1. Рассмотрим рисунок и докажем равенство отрезков.

На закрепление указанной свойства выполнить задание.

2. На рисунке AP = 5 см, CN = 2 см, BM = 3,5 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Записывают решение задачи в тетради

9. Домашнее  задание

п.41, Задания по карточкам (№1 – для всего класса, № 2*- задание повышенной трудности)

Записывают  в дневники домашнее задание

10. Подведение итогов.  Рефлексия

Подводит  итоги  урока, предлагает оценить меру личного продвижения к цели и успехи  каждого  ученика

Высказывают  оценочные суждения  Анализируют свою работу, выражают вслух  свои  затруднения