Серия презентаций по геометрии по теме "Четырехугольники"
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Многоугольник А В С D F G E Многоугольник - фигура, составленная из отрезков так, что:

Слайд 3

Многоугольник А В С D F G E Многоугольник - фигура, составленная из отрезков так, что: Смежные отрезки не лежат на одной прямой 2. Несмежные отрезки не имеют общих точек

Слайд 4

Многоугольник А В С D Многоугольник - фигура, составленная из отрезков так, что: Смежные отрезки не лежат на одной прямой 2. Несмежные отрезки не имеют общих точек Фигура АВС D – не многоугольник

Слайд 5

Многоугольник 01.10.23 А В С D F G E Точки А, В, С, D, Е, F, G – вершины многоугольника Отрезки АВ, ВС, С D, DE, EF, FG, GA – стороны многоугольника P = АВ + ВС + С D+DE+EF+FG+GA – периметр АС – диагональ

Слайд 6

Многоугольник 01.10.23 А В С D Внутренняя область Внешняя область

Слайд 7

Выпуклый многоугольник А В С D Е

Слайд 8

Невыпуклый многоугольник А В С D Е F

Слайд 9

Сумма углов выпуклого n- угольника Число сторон Треугольников 4 2 5 3 6 4 n n-2 Сумма углов выпуклого n- угольника : (n-2) 180 o

Слайд 1

Слайд 2

1. Какая фигура называется четырёхугольником? 2. Какие стороны четырёхугольника называются противоположными? 3. Дайте определение параллелограмма. 4. Какими свойствами обладает параллелограмм?

Слайд 3

По какому признаку равны треугольники ?

Слайд 4

По какому признаку равны треугольники ?

Слайд 5

По какому признаку равны треугольники ?

Слайд 6

Докажите, что четырехугольник является параллелограммом.

Слайд 7

Докажите, что четырехугольник является параллелограммом.

Слайд 8

Прямоугольник – это …. Прямоугольник – это параллелограмм, у которого…

Слайд 9

Заполните таблицу Параллелограмм Прямоугольник стороны 1. 2. 1. 2. углы 1. 2. 1. 2. диагонали 1. 1. 2.

Слайд 10

параллелограмм, А С D 1. все углы прямые у которого: все углы прямые у которого В 2. один угол прямой Прямоугольник четырехугольник, –

Слайд 11

В С А D 8 16 О 1

Слайд 12

А В С D 12 О Н 2

Слайд 13

3 А В С D О 1 2

Слайд 15

Выберите верны утверждения 1. Если в четырёхугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник – прямоугольник. 2. Если в четырёхугольнике противоположные стороны параллельны, а все его углы прямые, то этот четырёхугольник – прямоугольник. 3. Если в четырёхугольнике диагонали равны, а один угол прямой, то этот четырёхугольник – прямоугольник. 4. Если в четырёхугольнике диагонали равны, то этот четырёхугольник – прямоугольник.

Слайд 16

Домашнее задание 1) П. 45 (Выучить определение и свойства прямоугольника). Повторить теорию по параллелограмму , трапеции. 2) Решить задачи: № 399, № 401( а), № 404.

Слайд 1

Слайд 2

Продолжите предложение: При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей… а c b а c b а c b  1 +  2 = 180  1 2 1 1 2 2 накрест лежащие углы равны соответственные углы равны сумма односторонних углов

Слайд 3

Продолжите предложение: Два треугольника равны, если …

Слайд 4

Назовите пары параллельных прямых А B C D E F K M O R P N Укажите четырехугольники, у которых не более двух параллельных сторон Укажите четырехугольники, у которых стороны попарно параллельны

Слайд 5

А B C D AB  CD, AC  BD Определение Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом

Слайд 6

А В С D 1 2 3 4 Какими свойствами обладает параллелограмм?

Слайд 7

Свойство 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. А В С D Дано: АВС D - параллелограмм Доказать: 1) АВ = С D, BC = AD ; 2) A = C, B = D Доказательство: рассмотрим ∆ АВС и ∆ ADC , AC - общая , 1 2 3 4 1 = 2 и 3 = 4 (как накрест лежащие углы) ∆ АВС = ∆ ADC (по 2-му признаку равенства треугольников) АВ = С D, BC = AD 1 + 3 = 2 + 4 , т.е. A = C, B = D .

Слайд 8

Свойство 2 . Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. В А С D 1 3 4 O 2

Слайд 9

Построение параллелограмма

Слайд 10

Построение параллелограмма

Слайд 11

Решите задачу 1 M N P K 7 см 4 см Найдите периметр параллелограмма MNPK 2 70  Найдите все углы параллелограмма MNPK Решение 7 см 4 см Р = (7 + 4) · 2 = 22 (см) М = Р = 70  N = K = 180  - 70  = 110  70  110  110 

Слайд 12

Решите задачу. В параллелограмме ABCD : О – точка пересечения диагоналей, отрезок MK проходит через эту точку. A B C D O K M Решение : по свойству параллелограмма ВО = О D ,  ВОМ =  КО D – вертикальные ,  МВО =  D ОК – накрест лежащие при параллельных прямых ВМ и D К и секущей В D  ∆ OMB = ∆ OKD ( по стороне и двум прилежащим углам ) . Докажите, что ∆ OMB = ∆ OKD

Слайд 13

Домашнее задание п. 42-43, свойства и признаки параллелограмма, № 371 б), 372 в), 376 а),в)

Слайд 1

Слайд 2

Устно решить задачи 1 ) Найти углы выпуклого четырехугольника, если их углы пропорциональны числам 1:2:3:4. 2).Найти углы параллелограмма, если угол А в три раза больше угла В

Слайд 3

Заголовок слайда

Слайд 4

Заголовок слайда

Слайд 5

Заголовок слайда

Слайд 6

Заголовок слайда

Слайд 7

Назвать фигуры

Слайд 8

Прямоугольник и параллелограмм Параллелограмм Противоположные стороны: - равны - параллельны Прямоугольник Противоположные стороны: - равны - параллельны 8 Углы: - противоположные равны - соседние в сумме = 180˚ Диагонали: - точкой пересечения делятся пополам Углы: - противоположные равны - соседние в сумме = 180˚ - все углы = 90˚ Диагонали: - точкой пересечения делятся пополам - равны

Слайд 9

Признак прямоугольника Вопрос: любой четырехугольник, в котором диагонали равны, является прямоугольником? Ответ : не всегда 9 Параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником

Слайд 10

Ромб Ромб – это параллелограмм, в котором все стороны равны AB//CD AD//BC AB=BC=CD=AD 10

Слайд 11

Свойства ромба 1. Противоположные стороны попарно параллельны: AB//CD, AD//BC 2. Все стороны равны: AD=DC=CB=AB 3. Противоположные углы равны: ∟A=∟C, ∟D=∟B 4. Соседние углы в сумме дают 180˚: ∟A + ∟B=180 ˚ , ∟C + ∟D=180 ˚ 4. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом: AC ┴ BD 5. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: A О =C О, О B =D О 11

Слайд 12

Признак ромба Если в параллелограмме диагонали пересекаются под прямым углом, то это ромб 12

Слайд 13

Квадрат Если соединить в одной фигуре свойства прямоугольника и ромба , то мы получим квадрат 13

Слайд 14

Квадрат Квадрат – это ромб , в котором все углы прямые Квадрат – это прямоугольник , в котором все стороны равны 14

Слайд 15

Свойства квадрата 1. Все стороны равны 2. Все углы прямые 3. Диагонали равны 4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам 5. Диагонали пересекаются под прямым углом AC=BD AO=OC, BO=OD AC ┴ BD 15

Слайд 16

Признаки квадрата Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны – это квадрат Если в ромбе диагонали равны – это квадрат Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны и равны – это квадрат 16

Слайд 17

Выбрать верные утверждения а) Если в четырехугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник- – прямоугольник. б) Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, а все его углы прямые, то этот четырехугольник – прямоугольник. в) Если в четырехугольнике диагонали равны, то этот четырехугольник – прямоугольник. г) Если в параллелограмме два угла прямых, то этот параллелограмм – прямоугольник. д) Если в четырехугольнике два прямых угла и две стороны равны, то этот четырехугольник – прямоугольник. е) Если в четырехугольнике диагонали равны, а один угол прямой, то этот четырехугольник – прямоугольник

Слайд 19

Домашнее задание Параграф 45; 46 Вопросы 1-15 № 403 № 401(б) № 399

Слайд 1

Слайд 2

Устная работа №1 Найдите : y . b a c d 110 ° 70 ° y y - 10 °

Слайд 3

Устная работа №1 Найдите : y . b a c d 110 ° 70 ° y y - 10 ° Ответ : 95 °

Слайд 4

Устная работа №2 Найдите : x . a b c d 120 ° 60 ° x x + 10 °

Слайд 5

Устная работа №2 Найдите : x . a b c d 120 ° 60 ° x x + 10 ° Ответ : 85 °.

Слайд 6

Определение: Трапеция-это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны Параллельные стороны называются - ОСНОВАНИЯМИ , а не параллельные - БОКОВЫМИ.

Слайд 7

Слово трапеция произошло от греческого слова "столик" (от того же корня происходит и слово "трапеза").

Слайд 8

Немного из истории По-гречески "trapedza" значило "стол", "trapezion" - "столик". Из второго слова создалось наше "трапеция" - известная математическая фигура с двумя параллельными и двумя не параллельными сторонами: именно такой формы столы бывали в Греции. Первое – " стол " , за которым вкушали пищу монахи византийских монастырей, - начало обозначать и самый этот процесс, еду – «трапезу».

Слайд 9

" Трапезунд " Над этим приморским городом высится гора, принадлежащая к типу "столовых". Основателями Трапезунда были греки; они и дали ему такое имя: "Город столовой горы".

Слайд 10

Трапеция в жизни Трапеция встречается и в повседневной жизни, например: в одежде, в архитектуре и т.д., но мы не предаем этому значения.

Слайд 11

Виды трапеций Равнобедренная - это трапеция, у которой две боковые стороны равны. Прямоугольная -Это трапеция имеющая прямые углы

Слайд 12

Исследование свойств равнобедренной трапеции (работа в группах) 1 группа 2 группа Исследовать углы равнобедренной трапеции. Исследовать диагонали равнобедренной трапеции.

Слайд 13

Свойства углов равнобедренной трапеции А B C D

Слайд 14

Свойства диагоналей равнобедренной трапеции 3)В равнобедренной трапеции диагонали равны. BD=CA А B D C

Слайд 15

Задачи M N P Q Ответ : ∠ M = 71 ° , ∠P = 143 °.

Слайд 16

Задачи A B C D Ответ: 115 °, 65°,65°

Слайд 17

Задачи A B C D Ответ : 22 см.

Слайд 18

Итоги 1. Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции? 2. Какие существуют виды трапеций? 3. Какими свойствами обладает равнобедренная трапеция?

Слайд 19

На дом П.44 №387, 390,392(б)

Слайд 20

Спасибо за внимание !