Разработка учебного занятия
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Учебный предмет

Геометрия

Класс

8

Тема

«Трапеция»

Тип урока

Урок усвоения новых знаний

Цель

Создать условия для формирования понятия «трапеция», изучить виды трапеции и рассмотреть практическое применение фигуры

Задачи

Образовательные:

• формирование у учащихся понятия «трапеция»;
• умений называть элементы и виды трапеции;
• умений доказывать свойства трапеции и применять эти свойства при решении простейших задач;

Развивающие:

• развитие наблюдательности, умений сравнивать, обобщать, классифицировать объекты по какому-либо признаку;
• развитие пространственного воображения;
• формирование умения осуществлять самоконтроль в процессе самостоятельной работы;
• формирование  и развитие графической культуры;
• развитие логического мышления;
• способствовать развитию внимания  при работе с фигурами;
• формирование грамотности речи при ответе на поставленный вопрос;

Воспитательные:

• способствовать формированию культуры умственного туда;
• воспитать грамотность и аккуратность при самостоятельной работе и работе в группе;
• способствовать формированию культуры общения при работе в коллективе;
• создать условия для воспитания дисциплинированности при ответе.

Формирование УУД

1. Предметные результаты:

• ученик узнает: понятие трапеция и  её виды;
• ученик поймет:  принцип изображения трапеции;
• ученик научится: определять виды трапеции и решать задачи на нахождение неизвестных элементов фигуры;
• ученик получит опыт: работы с новой геометрической фигурой.  

2. Метапредметные результаты

Регулятивные УУД:

• формулировать учебные задачи;
• адекватно воспринимать оценку своей работы;
• овладевать приемами контроля и самоконтроля.

Познавательные УУД:

• воспринимать смысл текста, выделять информацию из     услышанного в соответствии с учебной задачей;
• проводить анализ учебного материала;
• выделять следствия из известных положений.

Коммуникативные УУД:

• уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
• совершенствовать навыки работы в классном коллективе;
• слушать и понимать речь других.

3. Личностные результаты:

• определять правила работы в классе;
• устанавливать связь между целью деятельности и её результатом.

Основные понятия, свойства, правила, теоремы, алгоритмы

Четырехугольник, выпуклый четырёхугольник, трапеция, произвольная трапеция, прямоугольная трапеция, равнобедренная трапеция, основания трапеции, боковые стороны трапеции, средняя линия, свойства и признаки трапеции

Формы организации учебной деятельности

Коллективная (беседа на повторение пройдённого материала с целью актуализации опорных знаний) - 3 минуты;

Работа у доски - 2 минут;

Самостоятельная работа (в группах) - 7 минут;

Работа у доски (презентация по полученному результату в группах) - 5 минут;

Самостоятельная работа (индивидуально за компьютером)           - 7 минут;

Коллективная работа по решению задачи на закрепление пройденного материала - 3 минут;

Объяснение условий домашнего задания - 1 минут;

Подведение итога урока и рефлексия (беседа) - 3 минут.

Методы обучения

Рассказ, беседа, групповая работа, индивидуальная работа, решение заданий у доски и самостоятельно

Средства обучения

комплект ноутбуков, интерактивная доска, флипчарт, инструменты по геометрии, геометрические фигуры, раздаточный материал, инструкции для учеников, программа для построении онлайн (https://www.geogebra.org/geometry),  гугл – презентация (https://docs.google.com/presentation/d/1Y9LSrc-p1LvViX2oJDSc-ZD4lSAbFTVxSZrxe9Zxncw/edit?pli=1#slide=id.g8d84acf083_1_111), платформа интерактивных задании (https://learningapps.org/)

Этап урока, цель этапа

УУД

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Организационный этап (этап мотивации)

Цель: подготовка к началу урока, даёт установку на продуктивную деятельность

Учитель готовится к уроку

Приветствие учителя и учащихся.

Геометрия

– это искусство хорошо рассуждать

 на плохо выполненных чертежах.
/Нильс Г. Абель/ (слайд 1)

Данное высказывание каждый понимает по разному, но по итогу оно для каждого является толчком к действию.

Работу на сегодняшнем уроке я вам предлагаю построить следующим образом. У каждого из Вас на парте лежит «Рабочая тетрадь» (приложение 1), пожалуйста, заполните ФИ. В процессе работы на уроке, лист будет пополняться.

В начале рабочей тетради расположен чек-лист урока (приложение 2), внимательно просмотрите его, в нем указаны все пункты сегодняшнего урока, по окончании мы с вами его заполним и оценим нашу работу.

Подготовка обучающихся к уроку

Дети знакомятся с чек-листом урока

2. Актуализация опорных знаний с попыткой решить проблемную задачу, опираясь лишь на уже известную информацию

Цель: обобщить ранее изученный материал для дальнейшего расширения знаний

Слушать и понимать речь других;

Проводить анализ учебного материала

Устная работа по готовым чертежам

На экране интерактивной доски открыта вкладка платформы LearningApps упражнения на соотношение фигуры и названия https://learningapps.org/display?v=pyn18oe1n20 - ссылка на задание).

- Ребята, на экране изображены различные выпуклые четырёхугольники, вам необходимо соотнести фигуру и её название, будьте внимательны.

- Все верно. Мы с вами поработали с известными нам фигурами: параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб. А теперь давайте вспомним хорошо нам известные свойства этих четырехугольников. Ребята, у каждого из вас на рабочем столе есть сигнальные карточки красного и зелёного цвета, красные означают утверждение «неверно», а зелёный говорит о правильности. На мое каждое утверждение вы поднимите соответствующую карточку, начинаем.

Выберите верные утверждения (работают с сигнальными карточками; зелёные карточки - верно, красные - неверно):

1. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого стороны попарно равны. (да)
2.   Сумма углов четырехугольника 1800. (нет)
3. Противоположные углы параллелограмма равны. (да)
4.  Диагонали параллелограмма равны (нет)
5.  Диагонали ромба  пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. (да)
6.  Параллелограмм - это четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны. (да)
7. Квадрат является ромбом. (да)
8. Диагонали прямоугольника равны. (да)
9. Диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом. (нет)
10. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. (да)

На экране появляется слайд 2, на котором представлены четырехугольники, учитель подводит детей к проблеме.

- Ребята, вам представлены фигуры, что вы заметили?

- Что общего у этих фигур?

-Чем отличается выделенный четырехугольник от других?

- А кто знает, как называется этот четырехугольник?

- Эта фигура называется трапеция. Тема сегодняшнего урока посвящена данной фигуре.

К доске выходит один из учеников и выполняет задание. После совместно с учителем проверяют правильность выполнения задания нажав на клавишу  «Проверки».

После выполнения задания дети совместно с учителем обсуждают трудности и возникшие вопросы (при необходимости).

- Фигура, стоящая справа, не закрашена

- Все фигуры являются четырехугольниками.

- Данный четырехугольник не является параллелограммом. У него две стороны параллельные, а две другие нет.

Учащиеся рассуждают

3. Постановка учебной проблемы, формулирование цели урока и планирование предстоящей деятельности

Цель: научится формулировать цель своего обучения и через планируемую деятельность ее достигать

Формулировать учебные задачи

- Ребята, а на какой вопрос хотели бы вы сегодня услышать ответ?  

- Сегодня мы рассмотрим четырехугольник, про который можем сказать, что две противолежащие стороны параллельны, две другие не параллельны.

- Что такое трапеция, чем она отличается от параллелограмма, какие виды трапеции бывают и какими они свойствами обладают.

4. Усвоение новых знаний (этап осмысления)

Цель: получить представления о нахождении площади трапеций

Уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Совершенствовать навыки работы в классном коллективе;

Выделять следствия из известных положений;

Трапеция – (от греч. trapezion, букв. – столик).

«Трапеция» - слово греческое, означавшее в древности «столик» (по-гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол). Геометрическая фигура была названа так по внешнему сходству с маленьким столом (слайд 3).

- Ребята, у вас на парте лежат «Рабочие тетради», внимательно познакомьтесь с их содержанием, сегодня мы будем работать над их заполнением. (Приложение 1, для учеников распечатаны варианты рабочих тетрадей, которые они будут заполнять в течение урока, а после могут их вложить в основную рабочую тетрадь, данное решение необходимо в целях экономии времени).

Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – непараллельные.

- Ребята, давайте изобразим в рабочей тетради данную фигуру. Из определения мы видим, что трапеция имеет две параллельные стороны, изобразим их, они называются основания, отметим это. А теперь достроим две другие стороны, они не параллельны и носят названия – боковые стороны.

- У трапеции, как и у любой фигуры, выделяют виды трапеции. Какие они бывают, мы с вами сегодня узнаем. Для этого я предлагаю вам поработать в группах. У каждой группы на рабочем столе расположены задания, предлагаю выполнить их и определить опытным путем особенности трапеции. Первая и вторая подгруппы работают с видами фигур, а третья рассмотрит  особенности фигуры в повседневности нашего мира. Время работы составляет 5 минут, время ответа до 3 мин. Задания для групп расположены в приложении 3.

Полученные результаты обучающиеся заносят в гугл-презентаци, слайд5

(https://docs.google.com/presentation/d/1Y9LSrc-p1LvViX2oJDSc-ZD4lSAbFTVxSZrxe9Zxncw/edit?pli=1#slide=id.g8d84acf083_1_30).

- Ребята, давайте проверим, что у вас получилось.

- Все верно, вы на правильном пути, давайте немного уточним, что же за линия у нас получилась, данная линия называется средняя линия трапеции. Продолжим.

- Ребята, трапеция, у которой боковая сторона расположена к верхнему и нижнему основанию под прямым углом, называется прямоугольная. Вот мы и выявили один из видов трапеции. Что вы можете сказать о второй трапеции?

- Вторая же трапеция является произвольной и обладает только двумя свойствами характерными для всех остальных видов трапеции (параллельность оснований и равенству суммы углов при одной боковой стороне 180 градусам).

- Ребята, вы определили сегодня основные свойства равнобедренной трапеции, также данная трапеция обладает следующими признаками (на экране)

Признаки равнобедренной трапеции.

Признак 1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.

Признак 2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная (слайд 4).

- Мы с вами определили виды трапеции и рассмотрели особенности каждого вида. Но трапеция начала свою историю не как геометрическая фигура, а как предмет обихода греков. По-гречески «trapedza» значило «стол», «trapezion» — «столик». Из второго слова создалось наше «трапеция» — известная математическая фигура именно такой формы столы бывали в Греции.

Первоначально слово означало стол, за которым вкушали пищу монахи византийских монастырей; после начало обозначать и сам этот процесс, еду, — «трапезу».

Но на этом необычность применения термина не закончилась. В средневековые времена на берегу Черного моря был расположен город Трапезунд.  Над этим приморским городом высится гора, принадлежащая к типу «столовых». Основателями Трапезунда были греки; они и дали ему такое имя: «Город столовой горы».

- Сегодня мы также часто встречаем трапецию в нашем повседневном мире, она входит в состав элементов декора, ландшафта, архитектуры, индустрии моды (слайд 7).

- Ребята, давайте обратимся к «Рабочей тетради», задание №1. Построение трапеции по её заданным элементам (слайд 8).

Учитель демонстрирует возможные варианты построения трапеций.

- Ребята, сейчас мы поработаем с заданием № 2 в парах, для работы нам необходима программа ГеоГеобра. Вам необходимо с ее помощью построить трапеции по координатам и определить вид получившейся трапеции.

Задание №2 (слайд 8)

Постройте на плоскости в одной системе координат трапеции по заданным вершинам при помощи программы ГеоГебра и определите их вид.

1. Вершины (2; 0), (2; 4), (4;4), (5;0)     -  ________ трапеция
2. Вершины (1; 2), (3; -2), (5;-2), (7;2)  -  ________ трапеция
3. Вершины (-1; 1), (1; 4), (5;4), (8;1)   -  ________ трапеция

Обсуждение полученных выводов.

- Обратимся к заданию номер №3, оно тоже требует вашего внимания.

Задание №3 (слайд 9)

 В одной системе координат постройте равнобедренные трапеции по заданным трём вершинам.

3.  (0; 1), (0; 6), (– 4; 2), (…; …)
4. (– 6; – 5), (4; – 5), (– 4; – 3), (…; …).

 Определите координаты четвёртой вершины.

Учитель параллельно с классом выполняет построение на доске (слайд 4).

Выслушать и обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.

- Выводы первой подгруппы

1. У обеих трапеций сумма углов при одной боковой стороне равна и притом равна 180 градусам.

2. У каждой трапеции проведенная линия, равно удаленная от верхнего и нижнего основания, равна полусумме оснований и параллельна каждому из оснований.

3. У одной из трапеций боковая сторона расположена к верхнему и нижнему основанию под прямым углом

Дети выдвигают предположения и рассуждают.

- Выводы второй подгруппы

1. Углы трапеции при каждом основании равны.

2. Диагонали трапеции равны.

- Выводы третьей подгруппы

Ребята заметили, что вид трапеции зависит от вида треугольника, расположенного слева (слайд 6).

Ребята выполняют задания.

 Учащимся приходится конструировать трапеции самых разных расположений и начертаний. В пункте 1 необходимо построить прямоугольную трапецию. В пункте 2 появляется возможность построить равнобедренную трапецию. В пункте 3 трапеция окажется «лежащей на боку». В пункте 4 рисунок предусматривают построение такой трапеции, у которой одно из оснований оказывается непривычно маленьким.

Задание №2

1.Вершины (2; 0), (2; 4), (4;4), (5;0)     -  прямоугольная  трапеция

2.Вершины (1; 2), (3; -2), (5;-2), (7;2)  -  равнобедренная трапеция

3.Вершины (-1; 1), (1; 4), (5;4), (8;1)   -  произвольная трапеция

Решение проверяется и комментируется всем классом. Учащиеся указывают координаты четвёртой найденной точки и устно пытаются объяснить, почему заданные условия определяют только одну точку.

1. (-4;5)
2. (2;-3)

5. Закрепление знаний

Цель: Достижение ранее поставленной цели урока

Выделять следствия из известных положений

- Трапеция очень широко применяется в военном деле, давайте решим одну интересную задачу.

Задание № 4 (слайд 10)

Свинья — древнерусский термин, обозначавший атакующее боевое построение рыцарского войска в виде тупоконечного клина. В словаре Даля — «строй клином, кабаном, кабаньей головой, для пролома рядов, для нападения».

Как видно на экране данное построение состоит из трапеции и прямоугольника. Боевой порядок «клин» предназначен для прорыва боевого строя противника. Впервые был применён в 371 году до н. э. в битве при Левктрах Эпаминондом против Клеомброта.

Ребята, вам необходимо определить численность данного войска, зная, что в состав клина входит (трапеции) 35 воинов расположенных в 5 рядах, в первом их 3 человека, а в третьем 7. Оставшаяся часть представляет собой четырехугольник, состоящий из 35 шеренг.

- Все верно, сегодня мы познакомились с новым четырехугольником, рассмотрели его особенности, свойства и виды. Ребята в рабочей тетради у вас в задании №5 расположен QR-код (слайд 11) для задания, отсканируйте его и выполните тест. (https://learningapps.org/display?v=pyijkw79520 – ссылка на код)

- Так как клин имеет форму трапеции, состоящей из 5 рядов, то первый ряд - это верхнее основание, 3 ряд – средняя линия, а 5 ряд – нижнее основание. Таким образом, нижнее основание равно 11.

Также нижнее основание выступает в качестве одной из сторон прямоугольника (продолжения построения войска), а второю сторону мы знаем – это 35 шеренг, следовательно в прямоугольник входит 35*11 воинов = 385 воинов.

Всего воинов в построении 35+385 = 420.  

Класс проходит тест

6. Инструктаж по домашнему заданию

Цель: Объяснить учащимся, что необходимо  выполнить дома для закрепления изученного материала  и подготовки к следующему уроку  

- Домашнее задание расположено в рабочей тетради. Внимательно познакомьтесь с условиями, для решения первой задачи вам необходимо воспользоваться определением средней линии. Во второй задаче речь пойдет о равнобедренной трапеции (слайд 12).

Задача №1

Основания трапеции относятся как 4:5, а средняя линия равна 54. Найдите меньшее основание.

Задача № 2

Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 24, а ее периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.

- Материалы сегодняшнего урока совместно с презентацией будут вам доступны в АИС «Сетевой город. Образование».

Обучающиеся слушают инструкции учителя, записывают д/з.

7. Подведение итогов урока и рефлексия

Цель: Выявить достигнута ли цель,  поставленная в начале

Уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Выделять следствия из известных положений

 - Ребята, прошу вас оценить сегодняшний урок, сосчитайте баллы в своих чек-листах и с учетом критериев на доске, оцените свою работу на уроке.

Учитель оценивает результаты рефлексии. Делает выводы.

- Ребята, спасибо за урок, на одну из фигур мы стали ближе к геометрии.

Обучающиеся проводят рефлексию.

«Дела урока»

Доля выполнения, %

0

20

40

60

80

100

Устная работа по готовым чертежам, обобщение понятия «четырехугольник»

Определение верности утверждении

Акктивность работы в исследовательских группах

Выполнение задания № 1

Выполнение задания № 2

Выполнение задания № 3

Выполнение задания № 4

Выполнение задания № 5

Суммарный процент выполнения всех «дел»

Средний арифметический процент по выполнению «дел» урока

«Дела урока»

Доля выполнения, %

0

20

40

60

80

100

Устная работа по готовым чертежам, обобщение понятия «четырехугольник»

Определение верности утверждении

Акктивность работы в исследовательских группах

Выполнение задания № 1

Выполнение задания № 2

Выполнение задания № 3

Выполнение задания № 4

Выполнение задания № 5

Суммарный процент выполнения всех «дел»

Средний арифметический процент по выполнению «дел» урока