Контрольная работа по геометрии в 7 классе по теме "Треугольники"
методическая разработка по геометрии (7 класс)

Контрольная работа по теме « Треугольники»

1. Дано: АО = ВО, СО = DO, СО = 5 см, ВО = 3 см, BD = 4 см (рис. 2.212). Найти: Периметр ΔСАО.
2. В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD — медиана треугольника. Докажите, что ΔBKD = ΔBMD.
3. Даны неразвернутый угол и отрезок. На сторонах данного угла постройте точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка.
4. * Прямая МК разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек М и К в разные полуплоскости проведены равные отрезки МА и КВ, причем ∠AMK = ∠BKM. Какие из высказываний верные?
   а) ΔАМВ = ΔАКВ; б) ∠AKM = ∠BMK; в) ΔМКА = ΔКМВ; г) ∠AMB = ∠KMB.

Ответы к работе.

№ 1. РСАО = АО + СО + АС.
СО = 5 см (по условию), АО = ВО = 3 см (по условию), АС = ВD = 4 см (так как ΔАСО и ΔВDО равны по 1–му признаку равенства треугольников, то есть по двум сторонам АО = ВО, СО = DО и углу между ними: ∠СОА = ∠ВОD как вертикальные). Отсюда периметр РСАО = 3 + 4 + 5 = 12 (см).
Ответ: 12 см.

№ 2. Дано: ΔАВС — равнобедренный, АК = КВ = ВМ = МС (точки К и М – середины боковых сторон АВ и СВ соответственно), ВD – медиана.
Доказать: ΔBKD = ΔBMD.
Доказательство: есть два треугольника BKD и BMD, у которых сторона BD — общая. стороны KB и BM — равны, т.к. ΔABC — равнобедренный, а точки K и M — середины сторон АВ и СВ соответственно. Т.к. BD — медиана равнобедренного ΔABC, то ∠KBD = ∠DBM. Следовательно, по 1–му признаку равенства треугольников ΔBKD и ΔBMD равны (KB = BM, BD – общая сторона, ∠KBD = ∠DBM).

№ 3. Пусть задан отрезок АВ и угол с вершиной М. С помощью циркуля и линейки нужно разделить отрезок АВ пополам: из А и В как из центра провести полуокружности радиусом больше половины отрезка. Точки их пересечения по обе стороны отрезка соединить прямой. Эта прямая делит отрезок на два равных АО = ВО. Из вершины М данного угла, как из центра, циркулем проводим окружность радиусом, равным ОВ – половине заданного отрезка. Она пересечет стороны угла в точках С и К на равном расстоянии от вершины М. Это расстояние равно половине отрезка АВ.