Презентация "Вписанная и описанная окружности четырехугольника" Геометрия 8 класс Мерзляк
презентация к уроку по геометрии (8 класс)
Презентация "Решение задач на тему "Вписанная и описанная окружности четырехугольника"
Геометрия 8 класс Мерзляк
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 280.59 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Окружность называют описанной около четырехугольника, если она проходит через все его вершины
Теорема 10.1. Если четырехугольник является вписанным в четырехугольник, то сумма его противолежащих углов равна 180°.
Теорема 10.2. Если в четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180°, то около него можно описать окружность . В А С D
Около равнобедренной трапеции можно описать окружность Около ромба нельзя описать окружность
Центр описанной около четырехугольника окружности-точка пересечения серединных перпендикуляров
Окружность называют в писанной в четырехугольник, если она касается всех его сторон
Теорема 10.3. Если четырехугольник является описанным около четырехугольника, то суммы его противолежащих сторон равны.
Теорема 10.4. Если в выпуклом четырехугольнике суммы противолежащих сторон равны, то в него можно вписать окружность. А В С D
В прямоугольник нельзя вписать окружность Если в прямоугольник вписана окружность, то он является квадратом.
В ромб можно вписать окружность
1) Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Дано: окружность описана около четырехугольника АВС D . ˪ =82, ˪ =58° Найти: ˪С, ˪ D A B Решение: ˪А+ ˪ С = ˪ D+ ˪ B =180° по теореме 10.1 Это не противолежащие углы, т.к. в описанном четырехугольнике их сумма равнялась бы 180 градусов. ˪С= 180-82=98° ˪ D = 180- 58 = 122 ° Ответ: 122 °
2 ) Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен 42°. Найдите остальные углы трапеции. Дано: окружность описана около трапеции ABCD , ˪А=42° Найти: ˪В, ˪С, ˪ D Решение: О кружность можно описать только о коло равнобедренной трапеции В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. ˪А= ˪В = 42° Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. ˪С=˪ D= 180°-42°=138° Ответ: ˪В = 42°, ˪С=˪ D =138°
3 ) Четырехугольник АВС D вписан в окружность. Угол А на 58° больше угла В и в 4 раза больше угла С. Найдите углы четырехугольника. Дано: окружность описана около четырехугольника АВС D . ˪ А =˪В+58°, ˪ А=4·˪С Найти: ˪А, ˪В, ˪С, ˪ D Решение: ˪С=х, ˪А=4х, ˪В=4х-58° х =36° х+4х= 180° ˪ D = 180- 86 = 94 ° Ответ: 144 °,86°, 36°, 94° 5х=180 - ˪А=4·36=144° ˪В= ˪А-58=144-58=86°
4) В четырехугольнике АВС D известно, что ˪АВС=68°, ˪ ADC=112 ° , ˪ BAC=23 ° , ˪ DAC=52 ° . Найдите угол между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне AD . Дано: четырехугольник АВС D , ˪АВС=68°, ˪ ADC=112 ° , ˪ BAC=23 ° , ˪ DAC=52 ° А В С D О Найти: ˪ AOD Решение: ˪АВС+˪ ADC =68+112=180° Значит, около четырехугольника можно описать окружность. ˪ BAC и ˪В DC вписанные и опираются на одну дугу, ˪ BAC = ˪В DC =23 ° ˪А D В = ˪ ADC-˪BD С=112-23=89° Рассмотрим ∆АО D : ˪АО D= 180-˪ AD В -˪D АС=180-52-89=39° Ответ: ˪АО D= 39°
5) В четырехугольник АВС D вписана окружность. Найдите сторону CD , если АВ=5 см, ВС=9 см, А D =6 см. Дано: окружность вписана в четырехугольник АВС D . АВ=5 см, ВС=9 см, А D =6 см Найти: CD Решение: BC+AD=9+6=15 см АВ+С D =15 см по Т.10.3. С D =15- АВ=15-5=10 см Ответ: С D = 10 см
6) Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 6 см, а большая боковая сторона этой трапеции равна 20 см. Найдите среднюю линию трапеции. Найти: MN Дано: окружность вписана в п/ уг трапецию ABCD , R= 6 см, CD =20см. MN -средняя линия. А В С D M N Решение: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований : MN= Поскольку окружность вписана в трапецию, то суммы противолежащих сторон равны. BC+AD=AB+CD. AB=2R=2·6=12 см BC+AD= 12+20=32 см . MN = = Ответ: MN= 16 см
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2022/04/07/picture-133282-1649341031.jpg)
Рабочая программа по элективному курсу по геометрии «Решение планиметрических задач на вписанные и описанные окружности» 9 класс
Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ говорят о том, что наименьший процент верных ответов традиционно дается учащимися на геометрические задачи. Задачи по планиметрии, включаемые в...
![](/sites/default/files/pictures/2017/08/26/picture-76875-1503777186.jpg)
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)...
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/01/picture-987573-1514827012.jpg)
Презентация по геометрии 8 класс Вписанная окружность. Описанная окружность.
Данная презентация содержит определения и свойства вписанной окружности и описанной окружности около многоугольника (треугольник). В презентации рассмотрены несложные задачи....
![](/sites/default/files/pictures/2021/06/29/picture-1336167-1624983948.jpg)
Разноуровневая самостоятельная работа по геометрии "Вписанная и описанная окружность" (8 класс)
Разноуровневая самостоятельная работа по геометрии на тему "Вписанная и описанная окружность", 8 класс.Предназначена для закрепления пройденного материала. Содержит три уровня сложности, в к...
![](/sites/default/files/pictures/2022/03/22/picture-1395533-1647920580.jpg)
Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)
Тест по геометрии в 8 классе по теме "Вписаная и описаная окружности"...