Тема. Боковая и полная поверхность тел вращения
план-конспект урока по геометрии

Тема.  Боковая  и  полная   поверхность  тел  вращения

Цели:

Образовательная: создать  условия  для  формирования  навыков  решения  задач.

Развивающая: развивать  умения  обобщать,  проводить  анализ,  делать  выводы.

Воспитательная:  способствовать  развитию  творческого   отношения  к  учебной  деятельности.

Тип  урока:  тренировочный.

Форма  проведения:  индивидуальная,  групповая.

Оборудование  к  уроку:  интерактивная  доска,  карточки – задания.

Ход  урока

Организационный  момент

Актуализация  опорных  знаний

1. Какие  тела  называются  телами  вращения? Тела  вращения-  тела  полученные  вращением  плоских  фигур,  вокруг  одной  из  сторон
2. Какие  тела  вращения  вам  известны? (цилиндр, конус)
3. Где  мы  можем  видеть  цилиндры,  конусы  в  механизмах,  в  быту? (рулевая колонка, поршни, взрыхлители)

Как  определяется  боковая  поверхность:  а) цилиндра, Sпол.= 2πR( R + H)илиSпол.= Sбок. +  2Sосн б)  конуса? Sбок =2πL, Sпол.= πR ( R + H )     или  Sпол.= Sбок. + Sосн.

Формирование  новых  понятий  способов  научной  и  практической  деятельности.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Так как площадь каждого основания равна   , то для вычисления площади Sцил полной поверхности цилиндра получаем формулу

Sцил  = 2(r + h)

2. За площадью боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления площади Sкон   полной поверхности конуса получается формула

Sкон  = πr ( l +r)

Задача.  Разобрать  устно  решение.  На  детской  площадке  стоят  грибки,  имеющие  форму  конуса  и  горки,  имеющие  форму  цилиндра.  Сколько  килограммов  краски  потребуется  весной  на  ремонт,  если  на  1м2  идёт  0,2кг  краски.  Грибок  имеет  диаметр  1,5м,  образующая-1,2м,  цилиндр  имеет  размеры:  длину  5м,  диаметр-1м.

Выполнить  вычисление  на  доске.

Самостоятельная  работа  в  группах.   

Задание. Выполнить  решение  задачи  двумя  способами.

Группа 1. Задача.  Диаметр  основания  тела  вращения,  полученного  от  вращения  прямоугольника,  равен  8 см.  Площадь  боковой  поверхности  в  двое  больше  площади  основания.  Найдите  полную  поверхность  тела  вращения.

 Группа 2.  Задача.  Найдите  полную  поверхность  тела,  полученного  при  вращении  прямоугольника  с  катетом  3 см  и  прилежащим  углом  300,  вокруг  меньшего  катета.

Группа 3.   Задача.  Найдите  площадь  полной  поверхности,  полученной  при  вращении  прямоугольника  со  сторонами  6 см  и  10 см  одной  вокруг  одной  из  сторон.

 Группа 4.  Задача  Найдите  площадь  полной  поверхности  тела  вращения,  полученного  от

Вращения  прямоугольного  треугольника  с  гипотенузой  10 см  и  углом  600,  вокруг   большего  катета.

Ответы  к  задачам  на  интерактивной  доске.

Закрепление.  Что  нового  вы  узнали,  чему  научились?

Площади  каких  тел  вы  вычисляли?

Какие  основные  элементы  надо  знать  для  определения  площади  поверхности?

Домашнее задание:  составить  тексты  задач  по  темам:  Цилиндр,  конус.

Рефлексия  (самооценка)  

Тема  усвоена  на  отлично,

хорошо,

удовлетворительно,

не  усвоена.

Какие  трудности  испытывали  при  решении.

Как  справлялись  с  трудностями:

самостоятельно,

с  помощью  преподавателя.

Что  на  уроке  было  главным?

Опорный  конспект

Тема: «Боковая  и  полная   поверхность  тел  вращения»

Тела  вращения-  тела  полученные  вращением  плоских  фигур,  вокруг  одной  из  сторон.

Боковая  поверхность  цилиндра  равна  произведению  длины  окружности  

На  высоту.      S=2RπН

Sпол.= 2πR( R + H)илиSпол.= Sбок. +  2Sосн.

Боковая  поверхность  конуса  равна  произведению  половине  длины  окружности  на  образующую.

Sбок =2πL, Sпол.=πR ( R + H )     или  Sпол.= Sбок. + Sосн.

L2= H2 +R2_ т.Пифагора