Презентация к уроку геометрии в 7 классе по теме "Существование и единственность перпендикуляра"
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Урок геометрии в 7 классе. Существование и единственность перпендикуляра к прямой. (А.В. Погорелов. Геометрия 7-9классы. п.36) Подготовила: Деревянкина Е. А., учитель математики МБОУ Школа № 120 г.о . Самара

Слайд 2

«Окружающий нас мир – это мир геометрии» А.Д . Александров

Слайд 3

Повторение. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Закончите предложение. 1. Из первого признака равенства треугольников следует: если катеты … о дного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 2. Из второго признака равенства треугольников следует: если катет и … п ротиволежащий ему угол одного прямоугольного треугольника соответсвенно равны катету и противолежащему углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 3. Если гипотенуза … одного прямоугольного треугольника соответсвенно равны гипотенузе и … другого прямоугольного треугольника, то … и катет и катету то такие треугольники равны.

Слайд 4

Устная работа. Найти: 1) ∠В (рис 1); 2) ∠C АВ (рис 2 ); 3) BC (рис 3); 4) ∠А, ∠С (рис 4) .

Слайд 5

Устная работа. Найти ∠3 (рис. 1; 2), если∠1 = ∠2 = . Рис.1 Рис.2

Слайд 6

Устная работа. На рисунке отмечены равные элементы прямоугольных треугольников. Равны ли эти треугольники? Почему? Рис. 1. Рис.2. Рис. 3. Рис. 4. Рис. 5.

Слайд 7

Теорема (о существовании и единственности перпендикуляра к прямой). Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить перпендикуляр на эту прямую и только один . Дано: a, A ∉ a, A∊ b. Доказать: 1)∃ b⏊ a, 2) B – единственная. Доказательство. a M m A B C b

Слайд 8

I часть. ( Доказательство существования перпендикуляра.) 1.Выберим произвольную точку М на прямой а. Построим прямую m ⏊ a. 2. Построим прямую b ∥ m через точку А. 3. Т.к. m ⏊ a и m ∥ b , то b⏊ а ( по следствию из теоремы о свойстве углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей). 4. Отрезок АВ∊ b , АВ- перпендикуляр, проведённый из точки А к прямой а. II часть. ( Доказательство единственности перпендикуляра методом от противного ) . Допустим, что существует другой перпендикуляр АС. Тогда у треугольника ABC ∠ В – прямой и ∠ С – прямой, что противоречит теореме о сумме углов треугольника. Значит, наше предположение неверно, т. е. АВ- единственный перпендикуляр.

Слайд 9

Определение. Расстоянием от точки до прямой называется длина отрезка, опущенного из данной точки на прямую . MP = r b ⏊a Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от какой-нибудь точки одной прямой до другой прямой. М а b P

Слайд 10

Решение задач по готовым чертежам . Ю.П. Дудницын . Геометрия. Рабочая тетрадь. №299. Вычислите расстояние от точки А до прямой а. Ответ: 10 см.

Слайд 11

Решение задач по готовым чертежам . Ю.П. Дудницын . Геометрия. Рабочая тетрадь. № 300. Вычислите длины отрезков, на которые делит гипотенузу высота треугольника ABC . Решение. 1. Рассмотрим : AB = 2 •AC = 2•8 = 16 см (по свойству катета противолежащего углу в 30 градусов), ∠А = 90˚ - ∠В = 90˚ - 60˚ =30˚ (по свойству острых углов прямоугольного треугольника). 2. Рассмотрим ∠ CDA =90˚ ( по определению высоты ), ∠ АС D = 90˚ - ∠ CAD = 90˚ - 60˚ =30˚ (по свойству острых углов прямоугольного треугольника ), A D = AC = • 8 = 4 см (по свойству катета противолежащего углу в 30 градусов ) . 3. BD = AB – AD = 16 – 4 = 12 см ( по аксиоме измерения отрезков). Ответ: 4 см, 12 см.

Слайд 12

Учебник. Задача № 51 . Докажите, что расстояния от любых двух точек прямой до параллельной прямой равны. Дано: а ∥ b , ∊а , А ∊ а . Доказать : АВ= 1) Опустим из точки перпендикуляр 2) Отложим отрезок В и В находятся в разных полуплоскостях относительно прямой А . 3) Рассмотрим ⧍ А = ⧍ А В (по первому признаку): А -общая, В (по построению ), = ∠ А В ( как внутренние накрест лежащие) 4) Из равенства треугольников следует: АВ- перпендикуляр к b и АВ= А В а b

Слайд 13

Практическая работа. Вариант 1. 1. Рабочая тетрадь. № 288 (а). 2. Рабочая тетрадь. № 304 (а). Вариант 2. 1. Рабочая тетрадь. № 2 88 (б). 2. Рабочая тетрадь. № 304 (б).

Слайд 14

Домашнее задание. Учебник : п.36, контрольные вопросы 18-20. Рабочая тетрадь № 302, 303.

Слайд 15

Рефлексия. На уроке я работал активно / пассивно. Своей работой на уроке я доволен / не доволен. Урок для меня показался коротким / длинным. Мое настроение стало лучше / стало хуже. Материал урока мне был полезен / бесполезен .

Слайд 16

Спасибо за работу .

Слайд 17

Использованная литература. Погорелов А.В. Геометрия 7-9 классы: учебник для общеобразоват . организаций- 2- е изд. - М. : Просвещение, 2015. Едуш О.Ю. Геометрия: 7 класс : Подсказки на каждый день.-М.: Гуманит . изд. центр ВЛАДОС, 2001. Дудуницын Ю.П. Геометрия. Рабочая тетрадь. 7 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений-9-изд.-М.:Просвещение, 2016. Геометрия.7 класс: поурочные планы по учебнику А.В. Погорелова / авт.- сост. Е.П. Моисеева. – Волгоград : Учитель, 2014. Шаблон презентации: сайт http ://pedsovet.su/ Автор : Фокина Лидия Петровна, учитель начальных классов МКОУ «СОШ ст. Евсино» Искитимского района Новосибирской области.