Урок по теме "Признаки подобия треугольников"
методическая разработка по геометрии (8 класс)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

   Приветствие учащихся.

Фиксация отсутствующих на уроке.

   Проверка подготовленности к уроку: наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей.

   Приветствие учителя.

Дежурные называют отсутствующих

в классе ребят.

   Проверяют наличие учебных

принадлежностей.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

   Прежде чем перейти к решению задач, давайте вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке?

    Какие треугольники называются подобными?

   Верно. А какие стороны мы называем сходственными?

   Сколько существует признаков подобия треугольников?

   Правильно. Продолжите:

Два треугольника являются подобными, если … .

   по первому признаку подобия:

   по второму признаку подобия:

   по третьему признаку подобия:

   По какому алгоритму мы решали простейшие задачи на применение признаков подобия треугольников?

   На прошлом уроке мы решали задачи на применение признаков подобия треугольников.

   Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

   Сходственными называются стороны, которые лежат напротив равных углов.

   Существует три признака подобия треугольников.

  два угла одного треугольника соответственно равны двух углам другого треугольника.

   две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны.

   три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника.

   Мы решали задачи по следующему алгоритму:

1. Доказать подобие треугольников;

2. Составить отношение сходственных сторон;

3. Найти из составленного отношения необходимую по условию задачи сторону.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

   Мы с вами повторили основные понятия предыдущих уроков.

   А теперь откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: Решение задач на тему «Признаки подобия треугольников».

   У каждого на столе лежит карточка с задачами. Каждая карточка содержит 3 задачи.

   Выполняем задания, сначала самостоятельно в тетради, потом сверяем решение и ответы:

   №1.

  На рисунке 1 FD || AB.

Найдите AC, если AB = 12 см,

FC = 2 см, FD = 3 см.

   №2.

   На рисунке 2 MN || KL. а) Докажите, что MO  OL = NO  OK.

б) Найдите MO, если MN =10 см, KL = 24 см, MK = 17 см.

   №3.

  Найдите отношение площадей треугольников MKL и DEF, если

MK = 5 см, KL = 8 см, ML = 12 см, DE = 20 см, EF = 32 см, DF = 48 см.

   Откройте учебник на странице 159, выполним номер 604 письменно.

   № 604. Треугольники ABC и  подобны, AB = 6 см, BC = 9 см, CA = 10 см. Наибольшая сторона треугольника  равна 7,5 см. Найдите две другие стороны треугольника .

  Назовите и запишите, что дано и что нужно найти. Сделайте чертеж к задаче.

   Поиск решения задачи:

   Что достаточно знать, чтобы найти стороны  

   Как мы можем найти коэффициент подобия двух треугольников?

    Чему равен коэффициент подобия?

    Теперь мы можем найти длины неизвестных сторон. Чему будут равны стороны  

   №562. В треугольнике ABC сторона AB равна а, а высота CH равна h. Найдите сторону квадрата, списанного в треугольник ABC так, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне AB, а две другие – соответственно на сторонах АС и ВС.

   Назовите и запишите, что дано и что нужно найти. Сделайте чертеж к задаче.

   Записывают дату, классная работа и тему урока в тетрадь.

   Внимательно читают условие задачи и решают ее в тетради.

 Решают задачу самостоятельно в тетради.

Дано: ABC – треугольник, FD || AB, AB = 12 см, FC = 2 см, FD = 3 см.

Найти: AC.

Решение:

1.  – общий,

    , как соответственные при FD || AB и секущей AC.

     То ΔCFD подобен ΔACB, по 2-м равным углам.

2. Составим отношения сходственных сторон:

;

3. Выберем те отношения данные в которых нам известны:

;     ;

;   (см);  

Ответ: 8 см.

   Решают задачу самостоятельно в тетради.

Дано: MNKL – трапеция, MN || KL, MN =10 см, KL = 24 см, MK = 17 см.

Доказать: MO  OL = NO  OK.

Найти: MO.

Решение:

1. , как вертикальные,

    , как соответственные при MN || KL и секущей MK.

    То ΔMON подобен ΔLOK, по 2-м равным углам.

2. Составим отношения сходственных сторон:

;

Отсюда следует, что MO  OL = NO  OK.

3. Выберем те отношения данные в которых нам известны:

;    ;  

;  

;  

;

;

 5 (см).

Ответ: 5 см.

   Решают задачу самостоятельно в тетради.

 Дано: MKL, DEF – треугольники, MK = 5 см, KL = 8 см, ML = 12 см, DE = 20 см, EF = 32 см, DF = 48 см.

 Найти:  .

 Решение:

1. Найдем отношения соответствующих сторон:

   ;

   ;

   ;

Следовательно, Δ MKL подобен Δ DEF, по трем сторонам, сходственные стороны пропорциональны.

2. Из п.1 следует, что  тогда

Ответ: .

   Решают задачу самостоятельно, один человек решает около доски.

Дано: ABC,  – треугольники, ΔABC подобен Δ, AB = 6 см, BC = 9 см, CA = 10 см, =7,5 см.

Найти: ,

   Достаточно знать коэффициент подобия треугольников ABC и .

   Коэффициент подобия треугольников ABC и  можно найти, составив отношение сходственных сторон:

   .

   Подставим известные длины сторон треугольников в отношение и получим:

   ;

    ;

   Выберем те отношения, в которых встречаются необходимые нам стороны:

   (см).

  (см).

 Решение:

1. Т. к. ΔABC подобен Δ, то можно составить отношение сходственных сторон:

 .

  ;

  ;

2.   

   (см).

3.   

  (см).

 Ответ:  см,  см.

   Решают задачу самостоятельно, один человек решает около доски.

  Дано: ABC – треугольник, AB = а, CH = h, MNFE– квадрат: ME AB, NAC, FCB.

Найти: MN.

Решение:

1.  NF || AB, т.к. MN || FE, а ME AB.

2.  – общий;

    , как соответственные при NF || AB и секущей CA.

    Следовательно, ΔABC подобен ΔNCF, по 2-м углам.

3. Составим отношение сходственных сторон:

.

4. MN=NF=FE=EM=x, т.к. MNFE – квадрат. Тогда CQ = h-x;

5.      ah-ax=xh;  

    ah=(a+h)x;   x=.

   Следовательно, MN = .

Ответ: .

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

   У каждого на столе лежат карточки с заданиями для самостоятельной работы.

   Всего два варианта, каждая карточка включает в себя одну задачу. Выполняем письменно в тетрадях.

   На выполнения этого задания у вас 5 минут.

Самостоятельная работа

Вариант 1

   Высота CD прямоугольного треугольника ABC делит

гипотенузу АВ на части AD = 16 см и BD = 9 см. Докажите, что ΔACD подобен ΔCBD, и найдите высоту CD.

Вариант 2

   Высота CD прямоугольного треугольника ABC отсекает

от гипотенузы АВ, равной 9 см, отрезок AD, равный

4 см. Докажите, что ΔABC подобен ΔACD, и найдите АС.

        Выполняют самостоятельную работу письменно в тетрадях.

Вариант 1

Дано: ABC – треугольник, АВ – гипотенуза, CD – высота, AD = 16 см, BD = 9 см.

Доказать: ΔACD подобен ΔCBD.

Найти: CD.

Решение: (по изученному ранее алгоритму)

1.  т.к. ΔACD и ΔCBD – прямоугольные;

     т.к. ΔABC – прямоугольный по условию.

     , т.к. ΔCBD – прямоугольный.

     Тогда .

     Следовательно, ΔACD подобен ΔCBD, по 2-м равным углам.

2.  Составим отношение сходственных сторон:

3. Выберем те отношения данные в которых нам известны:

;     ;  

;

;

 (см)

Ответ: 12 см.

Вариант 2

Дано: ABC – треугольник, АВ – гипотенуза, CD – высота, АВ = 9 см, AD = 4 см.

Доказать: ΔABC подобен ΔACD.

Найти: АС.

Решение: (по изученному ранее алгоритму)

1.  т.к. ΔACD и ΔABC – прямоугольные;

     – общий угол;

     Следовательно, ΔABC подобен ΔACD, по 2-м равным углам.

2.  Составим отношение сходственных сторон:

3. Выберем те отношения данные в которых нам известны:

;      ;

;

;

 (см)

Ответ: 6 см.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

   Чем мы занимались сегодня на уроке?

   По какому алгоритму мы решали простейшие задачи на подобие?

    Встречались ли задачи, с которыми мы еще сталкивались?

   Можно ли использовать уже известный нам алгоритм для их решения?

   Какой отсюда можно сделать вывод?

   Выставление оценок.

   Сегодня на уроке мы продолжали решать задачи на применение признаков подобия треугольников.

   Мы решали задачи по следующему алгоритму:

1. Доказать подобие треугольников;

2. Составить отношение сходственных сторон;

3. Найти из составленного отношения необходимую по условию задачи сторону.

   Да, встречались.

   Высказывают свое мнение.

   Данный алгоритм подходит для решения любых задач на применение признаков подобия треугольников.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

   Открываем дневники и записываем домашнее задание:

   п. 61,62, 63 – повторить признаки подобия треугольников.

   № 560 (б), 552 (а), 557(в).

   Учащиеся записывают домашнее задание в дневник.