Конспект по теме "Призма"
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (10, 11 класс)

ПРИЗМА

Прямой призмой называется призма, у которой боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. Правильной призмой называется прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней.

Площадью ее боковой поверхности призмы – сумма площадей боковых граней.

Площадь Sполн полной поверхности выражается через площадь Sбок боковой поверхности и площадь Sосн основания призмы формулой:

Sполн = Sбок + 2Sосн.,

Теорема: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Sбок =·рh

где Sбок — площадь боковой поверхности

р — периметр основания призмы (многоугольника, лежащего в основании);
h — высота призмы (для прямоугольной — это длина бокового ребра призмы).

Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту призмы.

V = Sосн.h ,

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости.

ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ

1. Прямая призма в основании имеет квадрат со стороной 6 см. Высота призмы 12 см. Чему равна площадь полной и боковой поверхностей этой призмы?

2. В основании прямой призмы лежит треугольник со сторонами 3см, 4см и 5см, высота призмы равна 5см. Чему равна площадь боковой поверхности этой призмы?

3. Основание прямой призмы является прямоугольный треугольник со сторонами АС = 10 см, АВ = 6 см. Высота ВВ1 = 9 см. Найдите площадь полной и боковой поверхностей, и объем прямой призмы.

4. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см2 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся
 с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.

5. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

6. Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 10 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

7. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 8 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

8. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

9. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна . Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

10. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 11 и 5. Найдите объём призмы, если её высота равна 4.