градусная мера
учебно-методический материал по геометрии (8 класс)

Дата: 14.04.2020г.

Тема:  Градусная мера дуги окружности.

Учебник: Геометрия. 7-9 классы. Л.С. Атанасян

1. Посмотреть видеоурок: https://yandex.ru/video/preview/?filmId=4565761357199863601&from=tabbar&parent-reqid=1586330671936044-705524536328387284900241-prestable-app-host-sas-web-yp-44&text=градусная+мера+дуги+окружности 
2. Прочитать п. 72
3. Выполнить задания по образцу.

Образец. 

Выполни самостоятельно по образцу. 

№ 1. Радиус окружности с центром О равен 20 см. Найдите хорду АВ, если      АОВ = 600 .

№ 650 (б). Радиус окружности с центром О равен 16 см. Найдите хорду АВ, если      АОВ = 900 .

        А                  В  

Дано: ω (О; ОА),

ОА = 20см,  АВ - хорда,

    АОВ = 600

Найти: АВ.

Решение:

1. Так как ОА = ОВ = 20 см (по условию), то

     ∆ АОВ - равнобедренный (по опред.).

2. Так как  ∆ АОВ - равнобедренный, то

  ОАВ =     ОВА = (1800 - 600) : 2 = 600 (по свойству равнобедренного треугольника), тогда

∆ АОВ - равносторонний, т.е. АВ = ОА = ОВ =

20 см (по опред.).

Ответ: 20 см.        

№ 2. Хорды АВ и СD окружности с центром О равны. Докажите, две дуги с концами А и В соответственно равны двум дугам с концами С и  D. Найдите дуги с концами С и D, если      АОВ = 1150.

№ 651. Хорды АВ и СD окружности с центром О равны. а) Докажите, две дуги с концами А и В соответственно равны двум дугам с концами С и  D. б) Найдите дуги с концами С и D, если      АОВ = 1120.

         А                 C

       М                     L

                B     D

Дано: ω (О; ОА),

АВ, СD - хорды, АВ= СD,

    АОВ = 1150

Док-ть:  = ᴗСLD

Найти: ᴗСLD = ᴗCMD

Док-во:

1. Рассмотрим ∆ АОВ и ∆ СОD: ОА = ОВ = ОС =

= ОD = R, АВ = СD (по условию), то ∆ АОВ =

= ∆ СОD (по 3-му признаку равенства ∆).

2. Так как ∆ АОВ = ∆ СОD, то     АОВ =    СОD            

ᴗАМВ = ᴗCLD.

Решение:

1. ᴗCLD = ᴗАМВ = 1150.
2. ᴗСМD = 3600 - 1150 = 2450.

Ответ: 1150 и 2450.

№ 3. На полуокружности АВ взяты точки С и D так, что  ᴗАС = 430, ᴗВD = 770. Найдите хорду  CD, если радиус окружности равен 20 см.                         

№ 652. На полуокружности АВ взяты точки С и D так, что  ᴗАС = 370, ᴗВD = 230. Найдите хорду  CD, если радиус окружности равен 15 см.                         

      В                      А

                            C

              D

Дано: ω (О; ОА),

 ОА = 20 см,

СD - хорда,

ᴗАС = 430, ᴗВD = 770

Найти: СD

Решение:

1. Так как ᴗАС = 430, то     АОС = 430.
2. Так как ᴗBD = 770, то     BОD = 770.
3.     DOC = 1800 - (430 + 770) = 600.
4. Рассмотрим ∆ DOC:   DOC = 600, DO = ОС= 600, то    ODC =    OCD = (1800 - 600) : 2 = 600 

∆ DOC - равносторонний, тогда CD = 20 см.

Ответ: 20 см.

Выполните тест по ссылке:

https://math8-vpr.sdamgia.ru/test?id=124910  

Вариант № 124910

Домашнее задание: п. 72, стр. 184 в. 1-10, № 650 (в)