Сложение векторов
презентация к уроку по геометрии (7, 8, 9 класс)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
№ 74 8 В параллелограмме АВС D диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы. Обоснуйте ответ. А В С D A В = DC ; ВС = D А; A О = О C ; О A С = В D .
Сложение векторов. Правило треугольника. a a b b a + b А В С АВ + ВС = АС a + 0 = a ! ! Для любого нулевого вектора справедливо равенство Сумма векторов - ВЕКТОР
В 1 Докажем, что если при сложении векторов точку А заменить другой точкой А 1 , то полученный вектор А 1 С 1 будет равен АС. Рассмотрим случай. a b В b a b a b a + А С b a + С 1 А 1 АВВ 1 А 1 – параллелограмм ВСС 1 В 1 – параллелограмм АСС 1 А 1 – параллелограмм
Сложение коллинеарных сонаправленных векторов. v теч v соб v теч v по теч .
v теч v соб v теч v пр. теч . Сложение коллинеарных противоположно направленных векторов.
Вектор называется противоположным вектору , если векторы и имеют равные длины и противоположно направлены. a 1 a a a 1 v теч v соб v теч v пр. теч . = 0 Сумма векторов равна нулевому вектору . противоположных
Коллинеарные векторы складываются по правилу треугольника, хотя при их сложении треугольника и не получается a b a + b a b a + b
a b a + b c f c + f
Закон сложения векторов Для любых векторов справедливы равенства: a , b, c a + b = b + a переместительный закон ! Теорема
АС = a a b b a + b А В D C АС = АВ + ВС a = b + А D + D С b = a + Докажем свойство Рассмотрим случай, когда векторы и не коллинеарны. b a 1
Сложение векторов. Правило параллелограмма. 1 2 9 6 12 11 10 8 7 4 5 3 a b a+b a b
= OK АВ + ВС = Правило треугольника. АС АО + ОР = АР MN + NR = MR MK + KM = MM = 0 MK + OM = OM + MK = KE А S + S С = АС NM + ML = NL RP + PR = RR = 0 ZK + KZ = ZZ = 0 DE + KD = KD + DE =
Правило треугольника. АС = АВ + ВС OB + В N ON = AR + RS AS = XK + KH XH = MA + AD MD = OF + FP OP = ON + N В OB = RS + SA RA = KH + HX KX = AM + MD AD = FP + PO FO =
v F F C F T F п На рисунке показаны силы, действующие на самолет, и направление вектора скорости в некоторый момент времени. F – сила тяги, F c – сила лобового сопротивления, F т – сила тяжести, F п – подъемная сила. Как движется самолет, если F T = F п F = F C 1
v F F C F T F п На рисунке показаны силы, действующие на самолет, и направление вектора скорости в некоторый момент времени. F – сила тяги, F c – сила лобового сопротивления, F т – сила тяжести, F п – подъемная сила. Как движется самолет, если F T = F п F > F C 2
v F F C F T F п На рисунке показаны силы, действующие на самолет, и направление вектора скорости в некоторый момент времени. F – сила тяги, F c – сила лобового сопротивления, F т – сила тяжести, F п – подъемная сила. Как движется самолет, если F T > F п F = F C 3
v F F C F T F п На рисунке показаны силы, действующие на самолет, и направление вектора скорости в некоторый момент времени. F – сила тяги, F c – сила лобового сопротивления, F т – сила тяжести, F п – подъемная сила. Как движется самолет, если F T < F п F = F C 4
F T F п На самолет действует в вертикальном направлении сила тяжести 550 кН и подъемная сила 555 кН, а в горизонтальном направлении – сила тяги 162 кН и сила сопротивления воздуха 150 кН. Найти модуль и направление равнодействующей. 550 кН 555 кН 150 кН 162 кН F F C 5 кН 12 кН 5
Север Запад Вертолет летел на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вертолет, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с? 6
Катер, переправляясь через реку, движется перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На сколько метров будет снесен катер течением, если ширина реки 800 м, а скорость течения 1 м/с? 4 м/с 800 м 1 м/с 1 м/с ? 7 А В D С E
Груз опускается на парашюте с высоты 120 м с постоянной вертикальной скоростью 3 м/с. Ветер, дующий горизонтально, относит его в сторону со скоростью 2 м/с. Какой путь пролетает груз? Вычислите ответ с точностью до 1 м. 120 м 8