Понятие конуса
план-конспект урока по геометрии (11 класс)

                        21.10.14.  учитель: ________ /Корнеева О.В./

 Класс:   11

 Предмет:  геометрия

 Тема урока: Понятие конуса

 Тип урока: урок применениея умений, навыков и знаний

 Элементы содержания: конус, элементы конуса, сечение конуса

 Требования к уровню подготовки учащихся:  знать определение конуса. Уметь изображать конус и его элементы, показывать их на рисунке.

 Цель урока: формировать понятие конической поверхности, конуса; умение работать с рисунком и читать его; применение знаний в решении задач.

 Задачи урока: развивать наблюдательность, воображение, абстрактное мышление, память; учить преодолевать усталость; воспитывать усидчивость.

 Оборудование: тетради, доска,компьютер, здоровьесберегающие технологии,учебники, дополнительная литература.

                                        ХОД УРОКА

1.Организационный момент. (1 мин)

   Сообщение темы урока; целей урока.

   Сдайте тетради с домашней работой. Приготовьте необходимые принадлежности:

    тетрадь по теории, рабочие тетради, ручку, карандаш, резинку.

2. Объяснение новый темы. ( 4 мин)

    Сегодня мы рассмотрим пространственную геометрическую фигуру - «круглое»,

      геометрическое тело — конус (показ макета конуса)

  РАБОТА ПО КОМПЬЮТЕРУ: ( рассмотрим рисунок, изображённый на экране)

     Поверхность, образованная отрезками, соединяющими данную точку, не лежащую на

      окружности, с каждой точкой окружности, называется конической поверхностью,

     а эти отрезки — образующими конической поверхности.

    ( запись определения в тетрадях и построение чертежа).

   Физминутка ( 1 мин) ( закрыв глаза,представьте конус,мысленно поворачивая его,

        рассматрите со всех сторон. Старайтесь представить модель как можно более

      чётко, удерживая её перед мысленным взором в течение нескольких секунд)

3. Изображение конуса и его элементов на чертеже. (3 мин)

    Учитель постепенно строит конус с комментариями на экране компьютера,

    учащиеся — у себя в тетрадях.

    Записываются определения:боковой поверхности конуса; основания конуса;

     вершины конуса; образующей конуса; оси конуса; высоты конуса.

   Физминутка: назвать тела, имеющие форму конуса, из окружающей нас обстановки.

     . (1 мин).

4. Устные задачи -чтение графика -отработка нового материала (4 мин)

    а) назвать две образующие конуса, сравнить их. С делать вывод.

    б) назвать углы наклона образующих конуса к плоскости основания, сравнить их.

     в)каков угол между осью конуса и основанием. Почему?

     г) каков вид треугольника АОР?

     д) что за фигура образуется вращением прямоугольного треугольника относительно

          одного из катетов?

     е) каким способом можно получить конус?

   Физминутка для глаз ( 1 мин): выполните следующие упражнения:

     1.вертикальные движения глаз вверх-вниз;

     2.горизонтальное вправо-влево;

     3. вращение глазами по часовой стрелке и против,

     4.закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчётливее.

     5. нарисуйте глазами конус по направлению вправо, затем -влево.

 5.Работа по готовым чертежам (5 мин)

     Чертежи изображены на экране компьютера

     Сечение, проходящее через ось конуса, называется осевым.( Какую фигуру представляет

       это сечение?)

     Сечение, проходящее через вершину конуса, но не ось, - треугольник. (Вид треугольника ?

      Чем являются боковые стороны?)

     Сечение, перпендикулярное оси конуса, - круг. (Как найти коэффициент подобия сечения

      и основания? Как по радиусу основания найти радиус сечения?)

    Сечение плоскостью, пересекающей все образующие, - элипс.

     Сечение плоскостью, параллельной двум образующим конуса, - гипербола.

    Сечение плоскостью, параллельной одной образующей, парабола.

  Физминутка для ушей ( 1 мин).

     1.потягивание за мочки сверху вниз;

     2.потягивание ушной раковины вверх;

     3. потягивание ушной раковины к наружи;

     4. круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против.

  Историческая справка ( 1 мин) :

      Исторически появление элипса, параболы и гиперболы связано с изучением конических

      сечений математиками Древней Греции. Основной труд Апполония Пергского так и

      назывался - «Конические сечения» (111 век до н.э.) Эти кривые интересны и тем, что

      траектория движения небесных тел происходит по одной из этих кривых. Это так же

     траектория движения космических ракет.

 6. Развертка конуса. (4 мин)

      1.Боковую поверхность конуса развернём на плоскость, разрезав её по одной из образую-

         щих. Образуется круговой сектор, у которого радиусом является образующая конуса,

        а длина дуги сектора — длина окружности основания конуса.

     2.За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развёртки. Площадь

        кругового сектора равна  S=пlа/360, где а — градусная мера дуги APA; l — образуюжая,

      r – радиус основания. Выразим а через l и r. Длина дуги развёртки равна длине дуги конуса

       окружности. 2пr=пla/180 откуда а=360r/l. Подставив в первоначальную формулу,

      получим: 2пr=пla/360=nl/360*360r/l=nrl/ Итак, площадь боковой поверхности конуса

     равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

    3. Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхнос-

       ти и основания. S=пr(l+r)

   Физминутка для глаз ( 1 мин)

 7.Формирование умений и навыков учащихся (10 мин)

      задача №547, 549(а)

 8.Подведение итогов (2 мин)

       Объясните, какое тело называется конусом?

       Что такое образующая конуса?

       Радиус основания конуса 3 см., высота 4 см. Найдите образующую.

 9.Домашнее задание (1 мин)

       п.55, 56. № 548, 549(б), 550.