Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Предмет геометрия

Класс 9 класс

Учебник: Геометрия 7-9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, авторы Л.С. Атанасян и другие

Учитель: Беглова Татьяна Александровна

Тема урока:  Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Цель урока:  повторить и углубить знания о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе угла, скалярном произведении векторов; научить применять полученные знания при решении задач, а также применять знания в несколько изменённой ситуации, осуществить контроль и систематизацию знаний по данной теме.

Создать условия для формирования умения быстро принимать решения, выбирать рациональный способ решения, развивать гибкость мышления; способствовать развитию активного познавательного интереса к предмету, создать ситуацию успеха.

Задачи урока:

- образовательные

Сформировать умения наблюдать, обобщать, научить поиску и выделению необходимой информации, самостоятельному формулированию познавательной цели, выбору наиболее эффективного способа решения задачи, построению логической цепи рассуждений и доказательств, подготовиться к контрольной работе.

- воспитательные

воспитывать самостоятельность, активность, упорство в достижении поставленной цели; умение слушать и слышать, вступать в диалог, участвовать в дискуссии, строить продуктивное взаимодействие, проявлять познавательный интерес к изучению предмета

- развивающие

умение планировать свою деятельность выдвигать гипотезы, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, применять знания в нестандартных ситуациях, использование компьютерных технологий для самообразования и контроля.

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

Оборудование:

Интерактивная доска, компьютер

Презентация

Рабочие листы для математического диктанта

Четырехзначные математические таблицы Брадиса

Ход урока

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать.                                                                                                 Г. Галилей 

Каждая проблема имеет решение. Единственная трудность заключается в том, чтобы его найти.

Эвви Неф

1. Организационный момент. Вступительное слово учителя

Приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, отмечает отсутствующих. На предыдущих уроках мы познакомились с вами с  такими понятиями как синус, косинус и тангенс, основным тригонометрическим тождеством,  скалярным произведением векторов.

Тема нашего урока: Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.                        

Целью нашего урока является повторить понятия - синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла, скалярное произведение векторов; научить применять полученные знания при решении задач, а также применять знания в несколько изменённой ситуации, осуществить контроль и систематизацию знаний по данной теме, подготовиться к контрольной работе.

- Открывайте тетради, запишите число и классная работа.

История тригонометрии: возникновение и развитие

История тригонометрии неразрывно связана с астрономией, ведь именно для решения задач этой науки древние ученые стали исследовать соотношения различных величин в треугольнике. На сегодняшний день тригонометрия является микроразделом математики, изучающим зависимость между значениями величин углов и длин сторон треугольников, а также занимающимся анализом алгебраических тождеств тригонометрических функций. Слово «тригонометрия» имеет греческое происхождение и означает «измеряю треугольник». Если быть точнее, то речь идет не о буквальном измерении этой фигуры, а об её решении, то есть определении значений её неизвестных элементов с помощью известных.

Этим мы сегодня и будем заниматься на уроке.

Области применения тригонометрии

Тригонометрия не относится к прикладным наукам, в реальной повседневной жизни ее задачи редко применяются. Однако этот факт не снижает ее значимости. Очень важна, например, техника триангуляции, которая позволяет астрономам достаточно точно измерить расстояние до недалеких звезд и осуществлять контроль за системами навигации спутников. Также тригонометрию применяют в навигации, теории музыки, акустике, оптике, анализе финансовых рынков, электронике, теории вероятностей, статистике, биологии, медицине (например, в расшифровке ультразвуковых исследований УЗИ и компьютерной томографии), фармацевтике, химии, теории чисел, сейсмологиии, метеорологии, океанологии, картографии, многих разделах физики, топографии и геодезии, архитектуре, фонетике, экономике, электронной технике, машиностроении, компьютерной графике, кристаллографиии и т. д. История тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук изучаются и по сей день. Возможно, в будущем областей ее применения станет еще больше.

2. Повторяем теорию.

1. Объясните, что такое синус и  косинус угла α из промежутка 0◦≤α≤180◦.
2. Что называется тангенсом углаα? Для какого значения α тангенс не определен и почему?
3. Сформулируйте основное тригонометрическое тождество.
4. sin(90◦ - α)=

cos(90◦ - α)=

sin(180◦ - α)=

cos(180◦ - α)=

Как называются эти формулы?

5. Назовите формулы, выражающие координаты точки А с неотрицательной ординатой через длину отрезка ОА и угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох.
6. Сформулируйте теорему о площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.
7. Сформулируйте теорему синусов.
8. Сформулируйте теорему косинусов.
9. Что значит решить треугольник?
10. Как определить угол между двумя векторами?
11. В каком случае угол между векторами считается равным 0◦?
12. Какие два вектора называются перпендикулярными?
13. Что такое скалярное произведение двух векторов?
14. В каком случае скалярное произведение двух векторов равно 0; больше 0; меньше 0?
15. Назовите формулу, выражающую скалярное произведение двух векторов через их координаты.
16. Назовите формулу, выражающую косинус угла между ненулевыми векторами через их координаты.

3. Найти sinα и tgα, если  cosα=   
4.  Решить треугольник на доске и в тетрадях, используя микрокалькулятор. (3 человека у доски и по рядам)

5. Решить задачу

6. Работа по учебнику №1048

7.  Проверочная работа

Вариант I

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если , а угол между ними равен 60°.

2. Скалярное произведение ненулевых векторов  и  равно 0. Определите угол между векторами  и .

3. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если {3; –2}, {–2; 3}.

4. Найдите угол между ненулевыми векторами {х; у} и {–у; х}.

5. Вычислите  косинус  угла  между  векторами   и , если {3; –4}, {15; 8}.

6. Даны векторы {2; –3} и {х; –4}. При каком значении х эти векторы перпендикулярны?

Вариант II

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если , а угол между ними равен 135°.

2. Скалярное произведение ненулевых векторов  и  равно нулю. Определите угол между этими векторами.

3. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если {–4; 5}, {–5; 4}.

4. Найдите угол между ненулевыми векторами {х; –у} и {у; х}.

5. Вычислите  косинус  угла  между  векторами  и , если {–12; 5}, {3; 4}.

6. Даны векторы {3; у} и {2; –6}. При каком значении у эти векторы перпендикулярны?

8.  Д.З. п.97 – 108, №1065, 1068, 1060 (в), 1061 (в).

9. Итог урока

1. Что мы повторили на уроке?

2. Какие выводы для себя сделали? Готовы ли вы к контрольной работе?

3. Оценки за урок.