Задачи по теме "Параллелограмм"
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

« Математическая задача» по теме Параллелограмм

 

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon matematicheskaya_zadacha.doc160 КБ

Предварительный просмотр:

ТИПОВАЯ УЧЕБНАЯ ЗАДАЧА  №5  « Математическая задача»

Планируемые результаты:

предметные

метапредметные

  • Оперировать понятиями геометрических фигур;
  • Извлекать и интерпретировать информацию о свойствах геометрических фигур;
  • Применять для решения  задачи геометрические факторы;
  • Формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
  • Доказывать геометрические утверждения.

  • Выполнять анализ текста задачи;
  • Выполнять анализ, синтез учебной информации, достраивать её в процессе решения задач;
  • Устанавливать причинно-следственные связи, делать умозаключения, выдвигать гипотезы и обосновывать их, строить логическую цепь рассуждений;
  • Создавать знаковую модель решения задачи;
  • Осуществлять самоконтроль и коррекцию действий

Умения, характеризующие достижения этого результата:

  • Выделять условие, требование задачи, интерпретировать их в знаках, символах;
  • Выводить следствия из условия задачи при поиске её решения;
  • Выводить следствия из требования задачи при поиске её решения;
  • Составлять план решения задачи;
  • Выполнять пошаговую запись решения задачи, реализуя план и используя нужные математические аргументы;
  • Осуществлять поиск решения нетиповых задач и записывать их решения;
  • Находить другие способы решения задач;
  • Находить общий метод решения задач определённого типа;
  • Выполнять контроль решения задачи, в том числе используя предписания
  • Находить ошибки в решении задач.

УМК Атанасян Л.С. Геометрия 7-9 № 374

Задание 1а). Прочтите геометрическую задачу. Выполните чертёж и запишите условие и требование.

Дано: ABCD- параллелограмм, AK – биссектриса A,K  BC,  BK=15см,  KC= 9см

Найти: PABCD

Задание 2. Приёмом выведения следствий из условия задачи

1.Выделить условие задачи;

Дано: ABCD- параллелограмм, AK – биссектриса A, KBC, BK=15см,  KC= 9см

2.Раскрыть термины понятий, данных в условии задачи;

Параллелограмм:  AB‖CD , AD‖BC ,  AB=CD, AD=BC       

Биссектриса: ∠ BAK=DAK

Периметр: сумма длин всех сторон

3. Вспомнить теоремы-свойства, относящиеся к этим понятиям и их формулировки;

  • При пересечении  параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны.
  • Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный
  • Противоположные стороны параллелограмма равны.

4. Выводить следствия из условий, до тех пор, пока в качестве промежуточного следствия не получится требование задачи;

1. ∠ BKA=DAK (накрест лежащие) и  BAK=DAK ( AK- биссектриса) значит  BKA= BAK

2. Т.к. ∠ BKA= BAK , то   ABK - равнобедренный и  AB=BK

3. ВС=ВК+КС

4. АВ= СD,ВС= АD

5. PABCD = АВ+СD+ВС+АD

 

5.Фиксировать свои действия выбранным способом (словесная, символьная запись, схема, дополнительные построения).

Задание 3.Сделайте как можно больше выводов из условия задачи.

AB‖CD , AD‖BC ,BKA=DAK (накрест лежащие),  AB=CD, AD=BC 

Задание 4. Составить план решения задачи.

  1.   ABK – равнобедренный
  2. PABCD = АВ+ ВС + СD +АD

Задание 5. Запишите решение задачи

Дано: ABCD- параллелограмм, AK – биссектриса A,K  BC,  BK=15см,  KC= 9см

Найти: PABCD

1. ∠ BKA=DAK (накрест лежащие) и  BAK=DAK ( AK- биссектриса) значит  BKA= BAK

2. Т.к. ∠ BKA= BAK , то   ABK - равнобедренный и  AB=BK=15 см

3. ВС=ВК+КС= 9+15= 24 см

4. АВ= СD= 15см,ВС= АD=24 см

5. PABCD = АВ+ ВС + СD +АD= 15+24+15+24=78см

Ответ: PABCD = 78см

Задание 7. Найдите другой способ решения задачи, которую Вы уже решали.

Задание 9. Решите задачу и выполните взаимопроверку решения.

Воспользуйтесь приёмом контроля решения задачи (при необходимости):

1.проверить правильность записи условия и требования задачи

2. проверить правильность чертежа;

3. проверить вычисления (если они есть);

4.проверить правильность и полноту обоснований;

5.проверить, рассмотрены ли частные случаи;

6.проверить, проведено ли исследование (если необходимо);

7.сформулировать идею решения;

8.проверить ход решения, правильно ли использован приём решения (способ, метод)

Модели заданий

Базовый уровень

Умение: выделять условие и требование задачи, интерпретировать их в знаках, символах.

Задание 1а). Прочтите геометрическую задачу. Выполните чертёж и запишите условие и требование

Задание 1б). Рассмотрите чертёж к данной задаче и запишите по нему условие и требование задачи.

Умение: выводить следствия из условия задачи при поиске её решения.

Задание 2. Прочтите геометрическую задачу и выделите ее условие.

Сделайте как можно больше выводов из условия задачи.

Воспользуйтесь приёмом выведения следствий из условия задачи (при необходимости)

1.Выделить условие задачи;

2.Раскрыть термины понятий, данных в условии задачи;

3. Вспомнить теоремы-свойства, относящиеся к этим понятиям и их формулировки;

4. Выводить следствия из условий, до тех пор, пока в качестве промежуточного следствия не получится требование задачи;

5.Фиксировать свои действия выбранным способом (словесная, символьная запись, схема, дополнительные построения).

Умение: выводить следствия из требования задачи при поиске её решения.

Задание 3. Прочтите геометрическую задачу и выделите её требование. Сделайте как можно больше выводов из требования задачи.

Воспользуйтесь (если нужно) приёмом выведения следствий из требования задачи

1.Выделить условие и требование задачи;

2.Выделить понятия, о которых говорится в требовании задачи;

3.Вспомнить теоремы-признаки этих понятий, их определения;

4. Выяснить, что достаточно доказать, чтобы получить искомое (использовать поисковые области); переформулировать требование;

5. Выяснить, какие дополнительные построения необходимо выполнить и сделать их;

6. Если искомое не получено сформулировать промежуточное требование и сделать новые выводы;

7.С помощью теорем-признаков, определений понятий выводить следствия из требования задачи до тех пор, пока в качестве следствия не получится условие задачи;

8. Фиксировать свои действия выбранным способом (словесная, символьная запись, схема, дополнительные построения).

Умения: составлять план решения задачи, выполнять контроль процесса решения задачи, в том числе используя предписания.

Задание 4. Прочтите геометрическую задачу, выполните чертёж, запишите условие и требование, выведите следствия из условия, составьте план решения задачи.

Воспользуйтесь (если нужно) приёмом составления схемы поиска решения

задачи

1. Использовать приём выведения следствий;

2.Фиксировать процесс поиска с помощью стрелок, указывающих направление рассуждений;

3. Для известных теоретических фактов, величин использовать знак «+»;

4. Уточнить последовательность выполненных рассуждений и составить план, указав номер действия.

Умения: выполнять пошаговую запись решения задачи, реализуя план и используя нужные математические аргументы; выполнять контроль решения задачи.

Задание 5. Прочтите геометрическую задачу, выполните чертёж, запишите условие и требование, воспользуйтесь готовой схемой поиска и составьте план решения задачи. Запишите решение задачи, используя структуру:

Т.к.__________, то_________        (по        определению,        теореме,        аксиоме).

Воспользуйтесь приёмом контроля решения задачи (при необходимости):

1. проверить правильность записи условия и требования задачи (теоремы);

2. проверить правильность чертежа;        

3. проверить вычисления (если они есть);

4.проверить правильность и полноту обоснований;

5. проверить, рассмотрены ли частные случаи;

6. проверить, проведено ли исследование (если необходимо);

7. сформулировать идею решения;

8. проверить ход решения, правильно ли использован приём решения (способ, метод).

Умение: осуществлять поиск решения нетиповых задач и записывать их решение.

Задание 6. Прочтите геометрическую задачу и решите её, выполнив все этапы работы с задачей (чертёж, условие и требование; поиск решения и составление плана; реализация плана).

Умение: находить другие способы решения задач.

Задание 7. Найдите другой способ решения задачи, которую Вы уже решали.

Умение: анализировать решение типовых задач и находить общий метод решения задач определённого типа.

Задание 8. Решите данные задачи. Каким методом Вы решили все задачи? Проанализируйте и обобщите процесс их решения. Представьте результаты обобщения в виде схемы, предписания. Сверьте полученные результаты с образцом.

Умение: находить ошибки в решении задачи.

Задание 9. Решите задачу и выполните взаимопроверку решения.

Воспользуйтесь приёмом контроля решения задачи (при необходимости):

1.проверить правильность записи условия и требования задачи (теоремы);

2. проверить правильность чертежа;

3. проверить вычисления (если они есть);

4.проверить правильность и полноту обоснований;

5.проверить, рассмотрены ли частные случаи;

6.проверить, проведено ли исследование (если необходимо);

7.сформулировать идею решения;

8.проверить ход решения, правильно ли использован приём решения (способ, метод)


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Сборник задач по прикладной математике (задачи физического содержания) 5 класс

 Предлагаемый «Сборник задач по прикладной математике. (Физика)» содержит задачи и примеры по темам, которые предусмотрены в школьном курсе математики, применим как для учителя, так и для ученика....

Задачи-оценки и задачи на моделирование ситуации

Здесь представлено решение нескольких задач на моделирование и задач-оценок повышенного уровня сложности, которые рассматриваются, как правило, в конце изучаемого раздела....

«Методические рекомендации обучения учащихся решению задач с кратким ответом. Текстовые задачи»

«Методические рекомендацииобучения учащихся решению задач с кратким ответом.Текстовые задачи»...

Проектная работа Методика подготовки учащихся к решению задач по темам «Задачи на движение» и «Задачи на смеси и сплавы», включенных в ЕГЭ по математике.

Доминирующей идеей федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике является интенсивное развитие логического мышления, пространственного воображения, алг...

«Составление физических задач. Основные требования к составлению задач. Общие требования при решении физических задач»

Решение задач по физике – необходимый  элемент учебной работы. Задачи дают материал для упражнений, требующих применения физических закономерностей к явлениям, протекающим в тех или иных конкретн...

Предлагаю вашему вниманию образцы карточек к зачету по геометрии в 8 классе, а также набор задач к зачету. Учитель может по своему усмотрению либо добавить в карточки задачи, либо заменить уже имеющиеся задачи на другие.

ЗачётГлавная задача зачётов – развитие самостоятельной деятельности учащихся в усвоении ими курса математики. Другими задачами зачёта являются:формирование умений учиться;выявление пробелов в зн...