Тема "Обобщение и систематизация знаний по теме «Четырехугольники» ". 8-й класс
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Тема

"Обобщение и систематизация знаний по теме «Четырехугольники» ".

8-й класс

( 2 часа)

Разработала:

учитель математики МБУ «Школа № 74»»

                                 1 квалификационная категория

                                Гуженок Галина Сергеевна

2018 год

Тема: Четырехугольники (2 часа)

Тип урока:  урок повторения и обобщения знаний.

Оборудование:  мультимедийная презентация;  интерактивная доска, цветные полосы,  листочки с таблицей «Свойства четырехугольников», набор равнобедренных прямоугольных треугольников (10 треугольников),  четырехугольники с написанными на них вопросами и заданиями, зачетные листы.

Предварительная подготовка: подготовка консультантов.

Цели урока:

• систематизировать и обобщить основные свойства и признаки четырехугольников, установить связь между фигурами, изучаемыми в данной теме;
• развивать  умение  анализировать,   систематизировать, классифицировать, проводить логические обоснования, развивать математический кругозор, любознательность; мыслительную деятельность при практической работе; листочки произвольной и прямоугольной формы,
• воспитывать взаимопомощь, ответственность, уважительное отношение к другому человеку.

Планируемые результаты:

Личностные:

1. готовность  и способность учащихся  к саморазвитию и самообразованию, творчеству;

2. умение ясно, точно и грамотно излагать свои  мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;  

3. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.  

Метапредметные:

а)  познавательные:  

1. самостоятельно  выделять и формулировать познавательную цель,  ставить, формулировать и решать проблему применения  полученных знаний по теме «Четырехугольники»   для решения практических задач;

2. сформированность познавательных интересов, направленных на развитие представлений о геометрических фигурах  и их свойствах;  

3.  моделирование условий и выстраивание логической цепочки рассуждений.

б)  регулятивные:  

1. понимание смысла поставленной задачи;    

2. умение  приводить пример и контрпример;  

3. умение выполнять учебное действие в соответствии с целью;  

4. осуществлять поиск необходимой информации с помощью  учебной литературы.

в)  коммуникативные:  

1. умение работать в атмосфере сотрудничества;  

2. уважительное отношение к иному мнению  при ведении диалога;

3. предлагать помощь и сотрудничество, осуществлять взаимный контроль;

4. определять общую цель и пути её достижения.

Предметные:

1. умение  правильно и грамотно  применять полученные знания по теме «Четырехугольники»  для решения практических задач;

2. применение  полученных знаний  в новой ситуации;

3. работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед.

А. Нивен  (Слайд 1)

     II.  Мотивация, определение темы урока.

- Чтобы узнать тему нашего сегодняшнего урока, отгадайте, пожалуйста, ребус.

 (Слайд 2)

- Сегодня мы проведем урок в творческой форме, на котором проверим ваши знания по теме «Четырехугольники»  (Слайд 3).  У каждого из вас на парте лежит зачетный лист, на котором будут отмечаться баллы, которые вы получите в процессе работы. В дальнейшем, эти зачетные листы будут использоваться для выставления оценок. (Приложение 1)

Моими помощниками – экспертами   будут ребята из 11 – го класса, которые будут оценивать ответы. Разрешите вам их представить (представление ребят).

3. Актуализация знаний.

Задание 1.       Блиц – опрос «Знаю – не знаю - узнаю»  (слайд 4)

- Перед вами игровое поле, которое состоит из 25 ячеек. Каждая ячейка пронумерована и содержит теоретический вопрос ( Приложение 2).  За каждый правильный и полный  ответ получаете 1 балл. Эксперты ведут протокол ответов  (Приложение  3)  и в конце игры подведут итог. А вы, ребята, в процессе этой работы, делайте себе пометки того материала, который показался для вас незнакомым.

Задание 2.    

- А теперь давайте  заполним с вами таблицу «Свойства четырехугольников», пока эксперты подводят итоги  (Приложение 4). Сдайте работу экспертам (1 балл за верный ответ).

- Слово представляется нашим  помощникам.  (итоги первого задания)

                   Задание 3.     « Юный архитектор »

                  - Каждому   слабому ученику  дается набор

              равнобедренных  прямоугольных треугольников, которые равны между собой.

              Победит тот, кто больше составит всевозможные  четырехугольники  за 5 минут

              (каждая правильная фигура – 1 балл). (Слайд 30)

              - В это время сильным учащимся предлагаются задачи, которые надо решить и

               объяснить ход решения. Три ученика решают у доски, а остальные на листочках,

    которые сдаются  экспертам для оценивания (0 баллов – решение отсутствует, 1 балл –

     неполное решение, 2 балла – полное решение).

Первый вариант.  В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О,

           угол AOB = 60°. Найдите углы, которые образуют диагональ прямоугольника с его

           сторонами.  (Слайд 31)

Второй вариант. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах. (Слайд 32)

Третий вариант. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC. (Слайд 33)

        - Слово экспертам (результат второго задания).

Задание 4.     Сказка – вопрос.

_ Прослушайте, пожалуйста,  сказку, которая заканчивается вопросом. Вам надо ответить на этот вопрос.

«Собрались все четырехугольники на лесной полянке и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: « Давайте отправимся все в царство четырехугольников. Кто первым придет, тот и будет королем». Все согласились. Рано утром отправились все в далекий путь.  На пути путешественникам  повстречалась река, которая сказала: « Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам».  Часть четырехугольников остались на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников осталось у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем».        

Вопросы:

1. Кто стал королем? Почему?
2. Кто был основным соперником? Почему?
3. Кто первым вышел из соревнования? Почему?

                      - Слово нашим экспертам (результаты третьего задания)

Задание 5.

Все учащиеся по очереди вытаскивают из пакета или коробки  четырехугольники, на которых написан вопрос. Ученик должен письменно ответить на вопросы, написанные на данной фигуре (Приложение 5).                  

- Слово нашим экспертам (результаты задания 4 и общее количество баллов).

Задание 6.                  Практическая  работа ( работа в группе)

- Каждой группе  раздается несколько листов произвольной формы, прямоугольной формы. Путем нескольких перегибов получить известные нам четырехугольники, используя их определения, свойства. Листочки подписать и сдать экспертам. Время 5 минут.

Например,              ABCD – квадрат                                             ромб                                                                                                                 

                                                               ромб

                                                                                                   Трапеция, параллелограмм

- Слово нашим экспертам.

Задание 7.    Дифференцированное решение задач

Первый уровень.

1. Один угол параллелограмма равен 30°. Найдите остальные углы параллелограмма.

                                           Ответ: 30° и 150°

2. Найдите больший угол равнобедренной трапеции, если меньший равен 40°.

                                          Ответ: 140°

Второй уровень.

1. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.

            Ответ: 105°

2. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.  

                                             Ответ: 60°

Третий уровень.

1. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен    Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

                                               Ответ: 13

2. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

                                            Ответ: 38°

Задание 8.                Проверочная  работа (Слайд 34 - 35)

Для каждого из  10 утверждений, основанных на  свойствах данных параллелограммов, укажите номер той фигуры, которой это утверждение принадлежит первоначально.

1 – параллелограмм

2 – прямоугольник

3 - ромб

4 -  квадрат

4. Рефлексия. (Подведение итогов)

Наш урок  подходит к концу и наступает момент творчества. Пока наши помощники подводят результаты, мы создадим картину «Радуга настроения». И пусть она соединит в себе ваше настроение, ваши чувства и эмоции от урока.

«Радуга настроения» (Слайд 36)

• Урок  понравился  и было интересно (красный цвет)
• Урок заставил задуматься (зеленый цвет)
• Ты изменил свой взгляд на геометрию (синий цвет)
• Ты узнал для себя что-то новое (желтый цвет)
• Урок оставил тебя равнодушным (серый  цвет)

- Пожалуйста, выберите полоску   любого цвета - значения цветов записаны на слайде, и пусть каждый ученик выйдет к доске и приклеит данную полоску, соблюдая цветовую гамму.

- Что же у нас получилось? (Очень яркая радуга говорит о том, что вы с интересом работали на уроке, узнали много нового, что заставило вас задуматься и изменить свое отношение к геометрии, вы пришли к выводу, что геометрия  - не скучный предмет).
- Я надеюсь, что урок принес радость не только мне, но и вам уважаемые мои ученики (Наклеиваю солнце).
- А те знания, что вы приобрели сегодня,  пусть останутся с вами навсегда и помогут хорошо сдать экзамены.

- Слово нашим экспертам.

Оценки за урок.

5. Домашняя работа

- Сделайте  для себя опорный конспект, в которой вы укажите  свойства и признаки  изученных четырехугольников. Сделать работу над ошибками тех задач, которые были решены с ошибками или не решены совсем.

Список литературы.

1. Геометрия 7-9 классы: учебник для общеобразовательных организаций,  Л. А. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.,  М.: Просвещение, 2015
2. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 7-9 классы, Г. И. Кукарцева, Издательство «Аквариум», 1998 г
3. https://oge.sdamgia.ru/
4. http://www.myshared.ru/slide/845292/

Приложение 1.

 Образец зачетного листа.

             ФИ ученика____________

         №1      №3           №5            №7

       (баллы)

     №2          №4            №6            общее количество

                                                             баллов

    ( баллы)

        ФИ ученика____________

       №1      №3           №5                №7

    (баллы)

            №2          №4            №6            общее количество

                                                             баллов

      ( баллы)

Приложение 2.

Вопросы для блиц – опроса « Знаю – не знаю – узнаю)

1. Что такое параллелограмм?
2. Что такое ромб?
3. Что такое прямоугольник?
4. Что такое квадрат?
5. Что такое трапеция?
6. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник ……
7. Четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно  параллельны.
8. Четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.
9. Прямоугольник, у которого все стороны равны.
10. Ромб, у которого все углы прямые.
11. Сформулируйте признак прямоугольника.
12. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника.
13. Укажите тот четырехугольник, которому это утверждение принадлежит первоначально:  смежные стороны равны  (ромб)
14. Укажите тот четырехугольник, которому это утверждение принадлежит первоначально:  диагональ делит на равные прямоугольные треугольники (прямоугольник)
15. Укажите тот четырехугольник, которому это утверждение принадлежит первоначально: диагонали делят на равные равнобедренные треугольники (квадрат)
16. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник ….
17. Укажите тот четырехугольник, которому это утверждение принадлежит первоначально: сумма односторонних углов равна 180° (параллелограмм)
18. Укажите тот четырехугольник, которому это утверждение принадлежит первоначально: смежные стороны равны и перпендикулярны (квадрат)
19. Укажите тот четырехугольник, которому это утверждение принадлежит первоначально: диагонали перпендикулярны и равны (квадрат)
20. Укажите тот четырехугольник, которому это утверждение принадлежит первоначально: углы равны и диагонали перпендикулярны (квадрат)
21. Укажите тот четырехугольник, которому это утверждение принадлежит первоначально:  диагонали – биссектрисы и равны между собой (квадрат)
22. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник …..
23. Укажите тот четырехугольник, которому это утверждение принадлежит первоначально: диагонали точкой пересечения делятся пополам (параллелограмм)
24. Укажите тот четырехугольник, которому это утверждение принадлежит первоначально:  диагонали перпендикулярны (ромб)
25. Укажите тот четырехугольник, которому это утверждение принадлежит первоначально:  все стороны равны (ромб)

Приложение 3.

Протокол ответов

Приложение 4.

Таблица «Свойства четырехугольников»

Таблица ответов.

Приложение 5

Образцы заданий, написанных внутри четырехугольников.

Уровень I.

1. .              7 см

                                                                                              Задание:  1. Назовите фигуру.

                                                                                 2.В чем отличие от     ромба?

                                            6 см                             3. Найдите периметр и

                                                                                                                градусную меру всех углов.

2.

                            5 см                 Задания: 1. Назовите фигуру.

                                                                     2. В чем отличие от параллелограмма?

                                                                     3. Чему равны углы и периметр?

Уровень II.

1.                     3 см

2. D                                                       E          Задания:  1. Назовите фигуру.

                                                                                        2. В чем отличие от ромба?

                   10 см                                                        F                              3. Найдите СК и ЕК, если                      

                                                                                                                    < DEK= 30°, DF = 2см

         С                                                          К

Уровень III.

1.             а                                        Задания: 1. Назовите фигуру.

                                                           2. В чем отличие от квадрата?

                                                           3. Чему равны стороны, если b – a = 6 см,

b                                                                Р = 20 см.

В                                    С                                 Задание: 1. Назовите фигуру.

                                                                                    2. Что общего с параллелограммом?                                                       параллелограммом?

                                                                                     3. Найдите < С, если

                                                                                        <АВD = 90° и < ВАD = 50                                                                                       50°                                        

                     А                                                          D