Урок геометрии в 10 классе по теме: "Площади плоских фигур"
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

Тема урока. Решение задач  по теме «Площади плоских фигур»

Класс: 10.

Цели урока:

1.Обучающая:  обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся, закрепить определения и теоремы по указанной теме.

2. Развивающая: развивать математическую речь учащихся, умение сравнивать; обобщать, анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью рисунков; переформулировать условие; строить логическую цепочку рассуждений.

 3. Воспитательная: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать умение преодолевать трудности при решении задач, прививать аккуратность и трудолюбие.

Планируемые результаты:

Личностные:  способствовать формированию мотивации обучения, заинтересованности  в расширении получаемых математических знаний, развитие находчивости и активности при решении задач, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

Метапредметные: способствовать развитию умения ставить вопросы, сравнивать, делать выводы, создавать модели изучаемых объектов,оценивать итоговую деятельность.

Предметные: способствовать развитию умения работать с математическим текстом, вычислять площади фигур, готовности  использовать математические знания в учебной деятельности и при решении  задач на ЕГЭ.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Учебник:

1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Геометрия. 10-11класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Л.С.Атанасян, В,Ф,Бутузов и др. (издательство «Просвещение») .

Оборудование:

компьютер, мультимедийный проектор, экран;

карточки для самостоятельной работы, карточки с домашним заданием, наборы задач.

Формы работы: фронтальная, парная и индивидуальная работа в сочетании с разными видами самостоятельной деятельности.

Структура  урока.

1.Организационный момент.

Ребята, наш урок я хочу начать словами:  (Слайд1)

 Считай  несчастным тот день или тот час,  в который ты не    решил  новую задачу и  ничего не прибавил к своему образованию.

Эти слова  великого чешского педагога Я.А. Каменского будут девизом нашего урока.

2.  Сообщение темы урока, постановка цели и задач урока.

Скажите, какое важное событие вам предстоит меньше, чем через два года?

(Сдача ЕГЭ)

Какова же наша задача на протяжении этих лет?

(Достойная подготовка к единому экзамену)

Поэтому сегодня на уроке  мы с вами обобщим наши знания по теме «Площади плоских фигур», повторим определения и теоремы по данной теме, а также применим наши знания для решения устных и письменных задач, продолжим подготовку к ЕГЭ.

Запишите тему урока в тетрадь.  (Слайд 2)

3.   Устная работа.

На каждом столе текст устной работы.

Вы должны правильно и грамотно излагать свои рассуждения и уметь доказывать правильность своих рассуждений, опираясь на определения и теоремы. Известный математик  Жак  Адамар говорил: «Прежде чем решать задачу, внимательно прочитайте условие».

1)  Медиана разбивает треугольник на два треугольника. Площадь одного из них равна 21,5. Найти площадь исходного треугольника. (Слайд 3)

2) Верно ли записаны формулы для вычисления площади треугольника, трапеции:

 (Слайды 4 – 13)

а) S=Pr,

б) S=

в)S=,

г)S=d1•d2•sin α

д)S=

3) Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.  (Слайды 14-17)

  4) Найди площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (смотри рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

   5) Найдите площадь параллелограмма изображенного, на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 6) На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты.

7) Вместо звездочки поставьте нужный знак. (Слайды 18-21)

а)

                                                                 S1  •S2 * S3• S4

б)

           B                                       C                     

    o                                         a)S ABD * S  ACD

    A                                                         D          б) S BCD * S ABC

                                                                                в)  SAOB *  SCOD

8) Вычислите площадь трапеции АВСD, ВС и АD основания, диагонали ВD и АС пересекаются в точке О, площадь  треугольника ВОС равна 4, площадь треугольника АОD равна 9.

S BOC = 4,                                                                                                                  S AOD = 9  

Найти: SABCD

Ребята, вы показали достаточно хорошие знания и умения, связанные с площадями фигур. В жизни очень важно уметь рассуждать, анализировать различные ситуации. Попробуйте применить ваши знания для решения более сложных задач.

4.  Решение задач. Работа в парах.

В жизни мы должны помнить, что ум хорошо, а  два лучше.

Задача. Дана трапеция АВСD, ВС и АD –основания,  F и М произвольные точки, F принадлежит ВС, М принадлежит АD. Какова связь между

S * S1 +S2

                                                                                      S* S1 + S2

5. Решение задач. Фронтальная работа.

Задача№1.

Доказать, что медианы треугольника разбивают его на  шесть равновеликих треугольников.

Анализ.

Известна ли вам какая-нибудь родственная задача, которую можно применить при решении данной?

Соединим точки А1 и С1

Какое свойство средней линии вам известно?

АС || A1C1

ACA1C1-трапеция

Задача№2.

 В треугольнике АВС медианы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Найти площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВО равна 6.

Задача№3.

 В треугольнике две медианы взаимно перпендикулярны и равны 18 и   24. Найти площадь данного треугольника.

Анализ.

1 способ.

Известна ли вам какая-нибудь родственная задача?

Нельзя ли извлечь из нее пользу?

Какое свойство медиан вы знаете?

СО=СD, СО=•24=16, SBKC •16 •18=144, SABC= 144•2=288.

2 способ.

Постарайтесь вспомнить знакомую вам задачу.

Нельзя ли воспользоваться для решения ранее рассмотренными задачами?

Соединим точки D и К.

Получим трапецию КDВС.

Как найти площадь этой трапеции?

S= = 216.

Какую часть площадь треугольника АDК составляет от площади треугольника АВС?

Обратите внимание на тот факт, что площадь треугольника АDК  составляет  от площади треугольника АВС.

 SKDBC =   SABC,  SABC =216 • =288.

Ответ: 288.

После анализа и обсуждения плана решения ученики оформляют  решение задачи в тетрадях, выбирая рациональный способ решения.

6.Физкультминутка.

Ребята, закройте глаза и послушайте эту красивую музыку. Постарайтесь представить, как течет вода, горит костер и дует легкий ветер.

- После такой прекрасной музыки наша работоспособность, я думаю, улучшится.

7. Ислледование № 833

Способ 1. Ученик у доски объясняет.

Способ 2. ???

7.Самостоятельная работа по двум вариантам.

Вариант №1 выполняют ученики, которые успевают на «3» и «4».

В трапеции МРНК МК  большее  основание. Площади треугольников РНК и КНМ равны 3 и 5соотвественно. Найти площадь трапеции.

Решение.

Пусть О – точка пересечения диагоналей трапеции.

        Площадь треугольника МНК равна 5 по условию,  площадь треугольника

 КНР равна 3, но площадь треугольника КОН равна площади треугольника  МОР,  площадь трапеции равна сумме площадей треугольников МКН и МРН, следовательно, площадь трапеции МРНК равна 3+5=8.

Ответ: 8

Вариант №2 выполняют ученики, которые успевают на «4» и «5».

В треугольнике АВС АЕ медианы и  СD пересекаются в точке О, АЕ=9, СD=12, АС=10. Найти площадь треугольника АВС.

Решение

СО=СD, СО=•12=8,

АО= АЕ, АО=•9=6,

Стороны треугольника АОС равны 6, 8,10, следовательно, 100=36+64, по теореме,  обратной теореме Пифагора треугольник АОС прямоугольный.

SAOC =  •6 •8=24,

 SАВС =24•3=72

Ответ:72

8.Проверка заданий из самостоятельной работы.

Рисунки подготовлены заранее. По готовым рисункам проверить решение  задач.

Задания повышенной степени трудности. (Резерв). Объясняет учитель.

Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию. Доказать, что радиус вписанной окружности равен трети одно из высот треугольника.

Решение.

Пусть а, в, с стороны треугольника, а <в.

S=pr=( а++с)r= ()r=(а+с)r=вr,

вr=hв,

h=3r,  r=h

9. Рефлексия.

Сегодня на уроке я узнал …

Сегодня на уроке я закрепил…

Сегодня на уроке я повторил…

10. Задание на дом.

№  учебник. ???

11. Подведение итогов и выставление оценок.

Как же все-таки искать решение задачи? Один из первых организаторов математических олимпиад в нашей стране,  известный математик,  профессор Владимир Абрамович Тартаковский (Портрет), отвечая на этот вечный вопрос, сравнивал поиск решения с задачей поймать мышь, прячущуюся в куче камней. Надо ходить и ходить вокруг кучи и зорко смотреть. Не покажется ли где-нибудь хвостик мыши. Как только заметите хвостик - хватайте и вытягивайте мышь из кучи.

Я хочу  вам пожелать, чтобы вы каждый день решали новые задачи и приносили их в класс. Ведь «Математика – это гимнастика ума» - так сказал о нашей  науке великий русский полководец А.В.Суворов.

На уроке вы  были активны, хорошо решали задачи, правильно отвечали на поставленные вопросы. То, что вы узнали  хорошее,  не забывайте, а чего не умеете еще, тому учитесь. Так писал первый русский князь Владимир Мономах в «Поучениях детям».

Спасибо за работу на  уроке.

Литература

1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

 Геометрия. 7-9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.др., «Просвещение» 2013 г.

2. Л.С.Атанасян, В, Ф. Кадомцев и др.

Геометрия. 10-11 класси др., «Просвещение» 2013 г.

для учащихся общеобразовательных учреждений Л.В.Кузнецова, и др., «Просвещение» 2013 г.

3. Б.Г.Зив  Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс: М. : «Просвещение», 2013 г.
4. Постоева О.А./ Под ред. Чаплыгиной М.Е. Сотрудничество, сотворчество учителя и ученика - путь к учебной мотивации школьников при изучении математики. Курск. 2014.