Числовая последовательность
презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме
Презентация
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prezentatsiya_chislovaya_posledovatelnost.ppt | 1.58 МБ |
| prezentatsiya_chislovaya_posledovatelnost.ppt | 1.44 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: познакомить с понятием «числовая последовательность», рассмотреть виды последовательностей и способы их задания.
Устная работа
Задача 1 530, 560, 590, 620, 650
Задача 2 2, 4, 8, 16 Ответ: 16 бактерий
Самостоятельная работа с текстом учебника
Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел . а 1 , а 2 ,…, а n -1 ,а n , а n +1…
Виды последовательностей. Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.
Определите вид последовательности 1) 1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность натуральных чисел; 2) 2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел; 3) 1, 4, 9, 16, 25, : - последовательность квадратов натуральных чисел; 4) 2, 3, 5, 7, 11, : - последовательность простых чисел; - последовательность чисел, обратных натуральным. 1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24 Задание №1.
СЛОВЕСНЫЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ТАБЛИЧНЫЙ ГРАФИЧЕСКИЙ РЕКУРРЕНТНЫЙ Способы задания последовательности
Словесный - правило составления последовательности выражается словесным описанием. Примеры. 1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность: 11, 13, 17, 19, 23, 29 , 31, 37 , 41, 43, 47; 2) Последовательность четных чисел: 2,4,6,8,10…
Табличный способ. п 1 2 3 4 5 а п 3 6 9 12 15
Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости. Графический способ
Примеры: 1) последовательность a n =3 n -2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где х N ; 2) Последовательность a n = n 2 можно рассматривать как функцию у=х 2 , где х N. Графический способ
- указывается формула n-го члена последовательности. Аналитический способ
Аналитический способ Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой а n = n 2
Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся») - указывается правило позволяющее вычислить n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены. Рекуррентный
Пример. a 1 =1, a n =a n-1 ∙n , если n≥2. Вычислим несколько первых членов этой последовательности: 1, 2, 6, 24, 120, … . Рекуррентный
Знаменитые последовательности ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ . 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;55; 89; 144; 233; 377; …
Леонардо Фибоначчи (1180-1240).
Последовательность Фибоначчи в природе
Треугольник Паскаля Бесконечная числовая таблица треугольной формы, где по боковым сторонам стоят 1, а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа.
Блез Паскаль (1623 — 1662)
О шарах
Чтобы составить треугольник из 3-х рядов нужно 6 шаров. Чтобы составить треугольник из 5-ти рядов нужно 15 шаров. Чтобы составить треугольник из 7-ми рядов нужно 28 шаров.
Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина". ... Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить... Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют числовую последовательность. Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность 1; 3; 5; 7... Числовые последовательности в литературе
Примеры «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Последовательность: 2; 4; 6; 8... Ямб Хорей Последовательность: 1; 3 ;5; 7... Б. Л. Пастернак А.С. Пушкин
1.Последовательность задана формулой a n =5n+2 . Чему равен её третий член? а) 3 б)17 в) 12 г) 22 2 . Выпишите 5 первых членов последовательности, заданной формулой a n =n -3 а) -3,-2,-1,0,1 б) -2,-1,0,1,2 в) 0,-2,-4,-16,-50 г) 1,2,3,4,5 3. Найдите сумму 6-ти первых членов числовой последовательности: 2,4,6,8,… а) 66 б) 36 в) 32 г) 42 4. Какая из перечисленных последовательностей является бесконечно убывающей: а) б) 2,4,6,8,… в) г) Проверочная работа
Ответы: 1) б 2) б 3) г 4) г
Домашнее задание Глава IV п. 24 № 561 , 565
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: познакомить с понятием «числовая последовательность», рассмотреть виды последовательностей и способы их задания.
Устная работа
Задача 1 530, 560, 590, 620, 650
Задача 2 2, 4, 8, 16 Ответ: 16 бактерий
Самостоятельная работа с текстом учебника
Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел . а 1 , а 2 ,…, а n -1 ,а n , а n +1…
Виды последовательностей. Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.
Определите вид последовательности 1) 1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность натуральных чисел; 2) 2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел; 3) 1, 4, 9, 16, 25, : - последовательность квадратов натуральных чисел; 4) 2, 3, 5, 7, 11, : - последовательность простых чисел; - последовательность чисел, обратных натуральным. 1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24 Задание №1.
СЛОВЕСНЫЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ТАБЛИЧНЫЙ ГРАФИЧЕСКИЙ РЕКУРРЕНТНЫЙ Способы задания последовательности
Словесный - правило составления последовательности выражается словесным описанием. Примеры. 1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность: 11, 13, 17, 19, 23, 29 , 31, 37 , 41, 43, 47; 2) Последовательность четных чисел: 2,4,6,8,10…
Табличный способ. п 1 2 3 4 5 а п 3 6 9 12 15
Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости. Графический способ
Примеры: 1) последовательность a n =3 n -2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где х N ; 2) Последовательность a n = n 2 можно рассматривать как функцию у=х 2 , где х N. Графический способ
- указывается формула n-го члена последовательности. Аналитический способ
Аналитический способ Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой а n = n 2
Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся») - указывается правило позволяющее вычислить n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены. Рекуррентный
Пример. a 1 =1, a n =a n-1 ∙n , если n≥2. Вычислим несколько первых членов этой последовательности: 1, 2, 6, 24, 120, … . Рекуррентный
Знаменитые последовательности ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ . 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;55; 89; 144; 233; 377; …
Леонардо Фибоначчи (1180-1240).
Последовательность Фибоначчи в природе
Треугольник Паскаля Бесконечная числовая таблица треугольной формы, где по боковым сторонам стоят 1, а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа.
Блез Паскаль (1623 — 1662)
О шарах
Чтобы составить треугольник из 3-х рядов нужно 6 шаров. Чтобы составить треугольник из 5-ти рядов нужно 15 шаров. Чтобы составить треугольник из 7-ми рядов нужно 28 шаров.
Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина". ... Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить... Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют числовую последовательность. Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность 1; 3; 5; 7... Числовые последовательности в литературе
Примеры «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Последовательность: 2; 4; 6; 8... Ямб Хорей Последовательность: 1; 3 ;5; 7... Б. Л. Пастернак А.С. Пушкин
1.Последовательность задана формулой a n =5n+2 . Чему равен её третий член? а) 3 б)17 в) 12 г) 22 2 . Выпишите 5 первых членов последовательности, заданной формулой a n =n -3 а) -3,-2,-1,0,1 б) -2,-1,0,1,2 в) 0,-2,-4,-16,-50 г) 1,2,3,4,5 3. Найдите сумму 6-ти первых членов числовой последовательности: 2,4,6,8,… а) 66 б) 36 в) 32 г) 42 4. Какая из перечисленных последовательностей является бесконечно убывающей: а) б) 2,4,6,8,… в) г) Проверочная работа
Ответы: 1) б 2) б 3) г 4) г
Домашнее задание Глава IV п. 24 № 561 , 565