ЕГЭ Профильный уровень. Задание 8.
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (10, 11 класс) на тему

ЕГЭ (профиль) Задание 8. Угол между прямыми.

1. В прямоугольном параллелепипеде

 ABCDA1B1C1D1 известно, что АВ = 8, AD = 6, АА1 = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1.

2. В правильной четырёхугольной призме

ABCDA1B1C1D1  известно, что АС1 = 2ВС. Найдите угол между диагоналями BD1 и А1С. Ответ дайте в градусах.

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми АD1 и В1D1 . Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профиль) Задание 8. Угол между прямыми.

1. В прямоугольном параллелепипеде

 ABCDA1B1C1D1 известно, что АВ = 8, AD = 6, АА1 = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1.

2. В правильной четырёхугольной призме

ABCDA1B1C1D1  известно, что АС1 = 2ВС. Найдите угол между диагоналями BD1 и А1С. Ответ дайте в градусах.

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми АD1 и В1D1 . Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профиль) Задание 8. Угол между прямыми.

1. В прямоугольном параллелепипеде

 ABCDA1B1C1D1 известно, что АВ = 8, AD = 6, АА1 = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1.

2. В правильной четырёхугольной призме

ABCDA1B1C1D1  известно, что АС1 = 2ВС. Найдите угол между диагоналями BD1 и А1С. Ответ дайте в градусах.

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми АD1 и В1D1 . Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профиль) Задание 8. Угол между прямыми.

1. В прямоугольном параллелепипеде

 ABCDA1B1C1D1 известно, что АВ = 8, AD = 6, АА1 = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1.

2. В правильной четырёхугольной призме

ABCDA1B1C1D1  известно, что АС1 = 2ВС. Найдите угол между диагоналями BD1 и А1С. Ответ дайте в градусах.

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми АD1 и В1D1 . Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профиль) Задание 8. Угол между прямыми.

1. В прямоугольном параллелепипеде

 ABCDA1B1C1D1 известно, что АВ = 8, AD = 6, АА1 = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1.

2. В правильной четырёхугольной призме

ABCDA1B1C1D1  известно, что АС1 = 2ВС. Найдите угол между диагоналями BD1 и А1С. Ответ дайте в градусах.

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми АD1 и В1D1 . Ответ дайте в градусах.

4. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1  известно, что . Найдите угол между прямыми АВ1 и СС1. Ответ дайте в градусах.

5. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1  все рёбра равны 3. Найдите угол между прямыми АА1 и ВС1. Ответ дайте в градусах.

4. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1  известно, что . Найдите угол между прямыми АВ1 и СС1. Ответ дайте в градусах.

5. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1  все рёбра равны 3. Найдите угол между прямыми АА1 и ВС1. Ответ дайте в градусах.

4. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1  известно, что . Найдите угол между прямыми АВ1 и СС1. Ответ дайте в градусах.

5. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1  все рёбра равны 3. Найдите угол между прямыми АА1 и ВС1. Ответ дайте в градусах.

4. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1  известно, что . Найдите угол между прямыми АВ1 и СС1. Ответ дайте в градусах.

5. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1  все рёбра равны 3. Найдите угол между прямыми АА1 и ВС1. Ответ дайте в градусах.

4. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1  известно, что . Найдите угол между прямыми АВ1 и СС1. Ответ дайте в градусах.

5. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1  все рёбра равны 3. Найдите угол между прямыми АА1 и ВС1. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профиль, задание 8)    Прямоугольный параллелепипед.

Постройте прямоугольный параллелепипед

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1  прямоугольного параллелепипеда, для которого

.

2. Найдите расстояние между вершинами и  прямоугольного параллелепипеда, для которого  

3. . Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого .

4. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого  .

5. Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого  .

6. Найдите длину диагонали , если .

ЕГЭ (профиль, задание 8)    Прямоугольный параллелепипед.

Постройте прямоугольный параллелепипед

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1  прямоугольного параллелепипеда, для которого

.

2. Найдите расстояние между вершинами и  прямоугольного параллелепипеда, для которого  

3. . Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого .

4. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого  .

5. Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого  .

6. Найдите длину диагонали , если .

ЕГЭ (профиль, задание 8)    Прямоугольный параллелепипед.

Постройте прямоугольный параллелепипед

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1  прямоугольного параллелепипеда, для которого

.

2. Найдите расстояние между вершинами и  прямоугольного параллелепипеда, для которого  

3. . Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого .

4. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого  .

5. Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого  .

6. Найдите длину диагонали , если .

ЕГЭ (профиль, задание 8)    Прямоугольный параллелепипед.

Постройте прямоугольный параллелепипед

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1  прямоугольного параллелепипеда, для которого

.

2. Найдите расстояние между вершинами и  прямоугольного параллелепипеда, для которого  

3. . Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого .

4. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого  .

5. Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого  .

6. Найдите длину диагонали , если .

7. Найдите длину ребра , если

.

8. Найдите площадь сечения, проходящего через точки А1,D1 и К, если . Точка К – середина ребра

9. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , если .

10. Найдите синус угла между прямыми , если .

11. В кубе  точка К – середина ребра , точка L – середина ребра , точка М – середина ребра . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

12. В кубе  найдите угол между прямыми А и  Ответ дайте в градусах.

7. Найдите длину ребра , если

.

8. Найдите площадь сечения, проходящего через точки А1,D1 и К, если . Точка К – середина ребра

9. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , если .

10. Найдите синус угла между прямыми , если .

11. В кубе  точка К – середина ребра , точка L – середина ребра , точка М – середина ребра . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

12. В кубе  найдите угол между прямыми А и  Ответ дайте в градусах.

7. Найдите длину ребра , если

.

8. Найдите площадь сечения, проходящего через точки А1,D1 и К, если . Точка К – середина ребра

9. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , если .

10. Найдите синус угла между прямыми , если .

11. В кубе  точка К – середина ребра , точка L – середина ребра , точка М – середина ребра . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

12. В кубе  найдите угол между прямыми А и  Ответ дайте в градусах.

7. Найдите длину ребра , если

.

8. Найдите площадь сечения, проходящего через точки А1,D1 и К, если . Точка К – середина ребра

9. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , если .

10. Найдите синус угла между прямыми , если .

11. В кубе  точка К – середина ребра , точка L – середина ребра , точка М – середина ребра . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

12. В кубе  найдите угол между прямыми А и  Ответ дайте в градусах.

CР ЕГЭ Прямоугольный параллелепипед.            ВАРИАНТ 1

Постройте прямоугольный параллелепипед

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1  прямоугольного параллелепипеда, для которого

.

2. Найдите расстояние между вершинами и  прямоугольного параллелепипеда, для которого  

3. . Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого .

4. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого  .

5. Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого  .

6. Найдите длину диагонали , если .

CР ЕГЭ Прямоугольный параллелепипед.            ВАРИАНТ 2

Постройте прямоугольный параллелепипед

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1  прямоугольного параллелепипеда, для которого

.

2. Найдите расстояние между вершинами и  прямоугольного параллелепипеда, для которого  

3. . Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого .

4. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого  .

5. Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого  .

6. Найдите длину диагонали , если .

CР ЕГЭ Прямоугольный параллелепипед.            ВАРИАНТ 1

Постройте прямоугольный параллелепипед

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1  прямоугольного параллелепипеда, для которого

.

2. Найдите расстояние между вершинами и  прямоугольного параллелепипеда, для которого  

3. . Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого .

4. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого  .

5. Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого  .

6. Найдите длину диагонали , если .

CР ЕГЭ Прямоугольный параллелепипед.            ВАРИАНТ 2

Постройте прямоугольный параллелепипед

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1  прямоугольного параллелепипеда, для которого

.

2. Найдите расстояние между вершинами и  прямоугольного параллелепипеда, для которого  

3. . Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого .

4. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого  .

5. Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого  .

6. Найдите длину диагонали , если .

7. Найдите длину ребра , если

.

8. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C1,B1 и К, если . Точка К – середина ребра

9. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , если .

10. Найдите синус угла между прямыми , если .

11. В кубе  точка К – середина ребра , точка L – середина ребра, точка М – середина ребра C. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

12. В кубе  найдите угол между прямыми А и A Ответ дайте в градусах.

7. Найдите длину ребра , если

.

8. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C1,B1 и К, если . Точка К – середина ребра

9. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , если .

10. Найдите синус угла между прямыми , если .

11. В кубе  точка К – середина ребра , точка L – середина ребра , точка М – середина ребра . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

12. В кубе  найдите угол между прямыми B и  Ответ дайте в градусах.

7. Найдите длину ребра , если

.

8. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C1,B1 и К, если . Точка К – середина ребра

9. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , если .

10. Найдите синус угла между прямыми , если .

11. В кубе  точка К – середина ребра , точка L – середина ребра, точка М – середина ребра C. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

12. В кубе  найдите угол между прямыми А и A Ответ дайте в градусах.

7. Найдите длину ребра , если

.

8. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C1,B1 и К, если . Точка К – середина ребра

9. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , если .

10. Найдите синус угла между прямыми , если .

11. В кубе  точка К – середина ребра , точка L – середина ребра , точка М – середина ребра . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

12. В кубе  найдите угол между прямыми B и  Ответ дайте в градусах.

Примечание: Заданий 1, 2, 3 в открытом банке уже нет.

07.02.2016.

ЕГЭ Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

1. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

4. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

5. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

ЕГЭ  Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

1. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

4. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

5. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

ЕГЭ  Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

1. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

4. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

5. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

ЕГЭ  Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

1. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

4. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

5. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

ЕГЭ  Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

1. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

4. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

5. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

6. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

7. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

9. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

10. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

6. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

7. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

9. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

10. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

6. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

7. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

9. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

10. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

6. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

7. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

9. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

10. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

6. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

7. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

9. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

10. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

ЕГЭ (профиль, №8) Площадь поверхности призмы.

        1. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

2. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

3. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

ЕГЭ (профиль, №8) Площадь поверхности призмы.

        1. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

2. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

3. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

ЕГЭ (профиль, №8) Площадь поверхности призмы.

        1. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

2. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

3. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

ЕГЭ (профиль, №8) Площадь поверхности призмы.

        1. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

2. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

3. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

7. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

8. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

9. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

10. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

7. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

8. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

9. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

10. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

7. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

8. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

9. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

10. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

7. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

8. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

9. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

10. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

ЕГЭ Площадь поверхности пирамиды

1. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

2. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

3. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

ЕГЭ Площадь поверхности пирамиды

1. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

2. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

3. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

ЕГЭ Площадь поверхности пирамиды

1. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

2. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

3. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

ЕГЭ Площадь поверхности пирамиды

1. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

2. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

3. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

ЕГЭ Площадь поверхности пирамиды

1. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

2. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

3. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

5. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

6. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

7. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

5. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

6. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

7. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

5. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

6. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

7. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

5. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

6. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

7. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

5. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

6. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

7. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

ЕГЭ (профиль, №8). Цилиндр. 

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания.

3. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

ЕГЭ (профиль, №8). Цилиндр. 

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания.

3. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

ЕГЭ (профиль, №8). Цилиндр. 

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания.

3. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

ЕГЭ (профиль, №8). Цилиндр. 

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания.

3. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

ЕГЭ (профиль, №8). Цилиндр. 

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания.

3. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

ЕГЭ (профиль, №8). Цилиндр. 

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания.

3. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

4. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

5. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

4. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

5. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

4. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

5. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

4. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

5. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

4. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

5. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

4. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

5. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

ЕГЭ (профиль, №8)     . Конус. 

1. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

2. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.

3. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

4. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .

5. Высота конуса равна 20, образующая равна 25. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на 

6. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

ЕГЭ (профиль, №8)     . Конус. 

1. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

2. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.

3. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

4. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .

5. Высота конуса равна 20, образующая равна 25. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на 

6. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

ЕГЭ (профиль, №8)     . Конус. 

1. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

2. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.

3. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

4. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .

5. Высота конуса равна 20, образующая равна 25. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на 

6. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

ЕГЭ (профиль, №8)     . Конус. 

1. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

2. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.

3. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

4. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .

5. Высота конуса равна 20, образующая равна 25. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на 

6. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

7. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?

8. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза?

9. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

10. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

7. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?

8. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза?

9. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

10. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

7. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?

8. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза?

9. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

10. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

7. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?

8. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза?

9. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

10. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профиль) Задание 8.    Сфера и шар.

1. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

2.Площадь поверхности шара равна 24. Найдите площадь большого круга шара.

3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

ЕГЭ (профиль) Задание 8.    Сфера и шар.

1. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

2.Площадь поверхности шара равна 24. Найдите площадь большого круга шара.

3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

ЕГЭ (профиль) Задание 8.    Сфера и шар.

1. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

2.Площадь поверхности шара равна 24. Найдите площадь большого круга шара.

3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

ЕГЭ (профиль) Задание 8.    Сфера и шар.

1. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

2.Площадь поверхности шара равна 24. Найдите площадь большого круга шара.

3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

ЕГЭ (профиль) Задание 8.    Сфера и шар.

1. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

2.Площадь поверхности шара равна 24. Найдите площадь большого круга шара.

3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

ЕГЭ (профиль) Задание 8.    Сфера и шар.

1. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

2.Площадь поверхности шара равна 24. Найдите площадь большого круга шара.

3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

ЕГЭ (профиль) Задание 8.    Сфера и шар.

1. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

2.Площадь поверхности шара равна 24. Найдите площадь большого круга шара.

3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

4. Объём первого шара в 27 раз больше объёма второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

5. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

4. Объём первого шара в 27 раз больше объёма второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

5. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

4. Объём первого шара в 27 раз больше объёма второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

5. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

4. Объём первого шара в 27 раз больше объёма второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

5. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

4. Объём первого шара в 27 раз больше объёма второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

5. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

4. Объём первого шара в 27 раз больше объёма второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

5. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

4. Объём первого шара в 27 раз больше объёма второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

5. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

ЕГЭ (профиль) Задание 8.            Площадь поверхности

                         вписанных и описанных геометрических тел.

1. Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Правильная четырёхугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

3. Цилиндр вписан в правильную треугольную призму. Радиус основания цилиндра равен , а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 

4. Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен , а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

5. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите площадь его поверхности.

6. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 2

ЕГЭ (профиль) Задание 8.            Площадь поверхности

                         вписанных и описанных геометрических тел.

1. Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Правильная четырёхугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

3. Цилиндр вписан в правильную треугольную призму. Радиус основания цилиндра равен , а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 

4. Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен , а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

5. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите площадь его поверхности.

6. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 2

ЕГЭ (профиль) Задание 8.            Площадь поверхности

                         вписанных и описанных геометрических тел.

1. Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Правильная четырёхугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

3. Цилиндр вписан в правильную треугольную призму. Радиус основания цилиндра равен , а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 

4. Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен , а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

5. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите площадь его поверхности.

6. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 2

7. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

8. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

9. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна . Найдите радиус сферы.

10. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.

11. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

12. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

7. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

8. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

9. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна . Найдите радиус сферы.

10. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.

11. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

12. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

7. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

8. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

9. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна . Найдите радиус сферы.

10. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.

11. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

12. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

ЕГЭ (профиль) Задание 8.

Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

1.  Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем

2. . Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

3. Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из кубов с ребром 2.

4. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

5. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

6. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба

7. Куб описан около сферы радиуса 2. Найдите объём куба.

8. Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

ЕГЭ (профиль) Задание 8.

Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

1.  Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем

2. . Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

3. Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из кубов с ребром 2.

4. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

5. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

6. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба

7. Куб описан около сферы радиуса 2. Найдите объём куба.

8. Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

ЕГЭ (профиль) Задание 8.

Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

1.  Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем

2. . Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

3. Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из кубов с ребром 2.

4. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

5. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

6. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба

7. Куб описан около сферы радиуса 2. Найдите объём куба.

8. Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

9. Куб вписан в шар радиуса . Найдите объём куба.

10. Диагональ куба равна  . Найдите его объем

11. Объем куба равен  . Найдите его диагональ

12. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Диагональ параллелепипеда равна  и образует с плоскостью этой грани угол 45. Найдите объём параллелепипеда.

13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

14. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ

9. Куб вписан в шар радиуса . Найдите объём куба.

10. Диагональ куба равна . Найдите его объем

11. Объем куба равен . Найдите его диагональ

12. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Диагональ параллелепипеда равна  и образует с плоскостью этой грани угол 45. Найдите объём параллелепипеда.

13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

14. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ

9. Куб вписан в шар радиуса . Найдите объём куба.

10. Диагональ куба равна . Найдите его объем

11. Объем куба равен . Найдите его диагональ

12. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Диагональ параллелепипеда равна  и образует с плоскостью этой грани угол 45. Найдите объём параллелепипеда.

13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

14. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

ЕГЭ (профиль) Задание 8   Объём прямой призмы, цилиндра.

1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы

2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

3. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны .

4. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

6. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см

7. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

8. Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 12. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

ЕГЭ (профиль) Задание 8   Объём прямой призмы, цилиндра.

1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы

2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

3. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны .

4. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

6. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см

7. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

8. Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 12. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

9. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ выразите в см.

10. В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

11. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

12. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3 .

13. Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

14. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.

9. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ выразите в см.

10. В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

11. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

12. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3 .

13. Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

14. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.

ЕГЭ В9 Объём наклонной призмы, пирамиды.

1. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

2. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 30

3. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABDA1 .

4. Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.

5. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды В1ABС.

ЕГЭ В9 Объём наклонной призмы, пирамиды.

1. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

2. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 30

3. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABDA1 .

4. Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.

5. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды В1ABС.

ЕГЭ В9 Объём наклонной призмы, пирамиды.

1. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

2. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 30

3. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABDA1 .

4. Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.

5. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды В1ABС.

6. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.

7. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

8. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

9. От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

6. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.

7. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

8. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

9. От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

6. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.

7. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

8. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

9. От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

ЕГЭ (профиль) Задание 8.      Объём пирамиды. 

1. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4.

2. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

3. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

4. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен .

5. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

6. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .

7 Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

8. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

9. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

10. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды.

11. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

ЕГЭ (профиль) Задание 8.      Объём пирамиды. 

1. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4.

2. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

3. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

4. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен .

5. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

6. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .

7 Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

8. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

9. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

10. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды.

11. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

12. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

13. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

14. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

15. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

16. Объем правильной четырехугольной пирамиды  SABCD  равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

17. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

18. Объем тетраэдра равен 14 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

19. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна . Найдите объём пирамиды.

12. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

13. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

14. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

15. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

16. Объем правильной четырехугольной пирамиды  SABCD  равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

17. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

18. Объем тетраэдра равен 14 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

19. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна . Найдите объём пирамиды.

ЕГЭ (профиль) Задание 8. Объём конуса и шара.

1. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

2. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза, а основание оставить прежним?

3. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза, а высоту оставить прежней?

4. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

6. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

7. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

ЕГЭ (профиль) Задание 8. Объём конуса и шара.

1. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

2. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза, а основание оставить прежним?

3. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза, а высоту оставить прежней?

4. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

6. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

7. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

ЕГЭ (профиль) Задание 8. Объём конуса и шара.

1. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

2. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза, а основание оставить прежним?

3. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза, а высоту оставить прежней?

4. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

6. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

7. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

8. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

9. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

10. Цилиндр, объём которого равен 33, описан около шара. Найдите объём шара.

11. Шар, объём которого равен 24, впмсан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

12. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 28. Найдите объём конуса.

13. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 6. Найдите объём шара.

14. Шар, объём которого , вписан в куб. Найдите объём куба.

8. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

9. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

10. Цилиндр, объём которого равен 33, описан около шара. Найдите объём шара.

11. Шар, объём которого равен 24, впмсан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

12. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 28. Найдите объём конуса.

13. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 6. Найдите объём шара.

14. Шар, объём которого , вписан в куб. Найдите объём куба.

8. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

9. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

10. Цилиндр, объём которого равен 33, описан около шара. Найдите объём шара.

11. Шар, объём которого равен 24, впмсан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

12. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 28. Найдите объём конуса.

13. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 6. Найдите объём шара.

14. Шар, объём которого , вписан в куб. Найдите объём куба.

ЕГЭ (ПУ-8). Объём части многогранника 

1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , ,  прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

2. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , ,  прямоугольного параллелепипеда , у которого , , 

4. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

5. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

6. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, А1, С1 правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2

ЕГЭ (ПУ-8). Объём части многогранника 

1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , ,  прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

2. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , ,  прямоугольного параллелепипеда , у которого , , 

4. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

5. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

6. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, А1, С1 правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2

7. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A B, C, D, E, F, A1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3. 

8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , ,  правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , ,  правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1  , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

10. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , ,  правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1  , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

11. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

12. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

7. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A B, C, D, E, F, A1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3. 

8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , ,  правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , ,  правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1  , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

10. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , ,  правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1  , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

11. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

12. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .