Сумма углов треугольника
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему
Предварительный просмотр:
ГОУ ЛНР Семекинская СОШ –детский сад №31
Открытый урок
по геометрии в 7классе
по теме
«Сумма углов треугольника»
Разработка
Учителя математики
Шершневой А. В.
2017 г.
Урок № 41
Тема урока: Сумма углов треугольника.
Цели урока:
- Обучающие: Практическим путем выяснить чему равна сумма углов треугольника, познакомиться с формулировкой теоремы о сумме углов треугольника, доказать теорему, доказать следствия из теоремы, научиться применять изученную теорему при решении задач
- Развивающие: развитие математической речи учащихся и творческой активности учащихся.
- Воспитывающие: воспитание у учащихся аккуратности, внимательности, положительного отношения к математике.
Оборудование урока: интерактивная доска (ИД), видео проектор, презентация, чертёжные инструменты, наглядные материалы карточки с заданиями.
Тип урока:Урок изучения нового материала.
Ход урока
- . Организационный момент. (Слайд 2)
Учитель. Добрый день, ребята!
В старших классах каждый школьник
Изучает треугольник.
Три каких-то уголка,
А работы на века
.
- Мотивация урока
Учитель держит в руках треугольник. И опять треугольник! Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии.
Итак, что же такое треугольник? (треугольник - это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.) (Слайд 3)
Посмотрите на треугольник. Чему равенС? (постановка проблемы)
Так вот сегодня на уроке мы попробуем с вами сформулировать и доказать замечательное свойство треугольника, которое нам поможет ответить на данный вопрос.
Тема нашего урока:Теорема о сумме углов треугольника.(Слайд 4)
Запишите в тетради число и тему урока, положите ручки.
- Цели урока: (Слайд 5)
Учитель. Ребята, сегодня на уроке мы должны с вами сделать следующее:
- Повторить признаки параллельности двух прямых.
- Провести исследование и определить, чему равна сумма углов треугольника.
- Доказать теорему о сумме углов треугольника.
- Научиться решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника.
- Актуализация опорных знаний.
Учитель. Начнем мы с повторения.
- Устная работа с классом.
- Назовите признаки параллельности двух прямых. Вспомним свойства параллельных прямых.
Задание 1.(Слайд 6)
На слайде появляется рисунок, обучающийся должен сопоставить рисунок и соответствующее свойство параллельных прямых.
- Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
- Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
- Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
Задание 2. (Слайд 7) Сопоставить пары углов, изображенных на рисунках с их названиями.
3) Устная работа с классом.
Какие углы называются смежными?(Слайд 8)
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.
4.Изучение нового материала
- Практическая работа (вход в тему урока, подготовка к восприятию нового материала)
Учитель.Ответьте на вопрос: С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника? Проверьте свою готовность к уроку, у всех есть транспортир, карандаш, линейка?
Часть 1 (Работа в парах)
Учитель. Ребята, у вас на столах лежат листы с практической работой. Возьмите их, с помощью транспортира измерьте углы треугольников и запишите результаты в таблицы.
Обучающиеся выполняют задание, после выполнения которого дети произносят, что у них получилось.
Одновременно у доски работает 1 учащийся, с помощью транспортира он измеряет углы одного из треугольников. (Слайд 8)
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Задание 1.
На рисунке изображены три треугольника
- С помощью транспортира измерьте углы каждого из треугольников. Результаты измерения занесите в таблицу.
- Найдите сумму углов ∠1 + ∠2 + ∠3 каждого из треугольников. Результаты занесите в таблицу.
№ п/п | ∠1 | ∠2 | ∠3 | ∠1 + ∠2 + ∠3 |
1 | ||||
2 | ||||
3 |
Учитель. Найдите сумму углов ваших треугольникови запишите результаты в таблицы. Чему она равна? Что заметили? (все суммы близки к 180º.) Посмотрите ребята! Треугольники были взяты произвольные, углы в треугольниках различные, а результаты у всех получились одинаковыми.
Чем объясняется небольшое различие? Тем ли что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить её с достаточной точностью?
Учитель. Какой же вывод мы можем сделать после данной практической работы?
Обучающиеся делают вывод: сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Часть 2 (работа с моделями на партах и на доске)
Учитель. Давайте посмотрим, как еще можно увидеть, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.
(На каждой парте лежат по 3 равных треугольника).
Учитель. Перед вами на столе три равных треугольника. Как можно в этом убедиться?
Наложите один треугольник на другой, и вы проверите это.
Положите цветной треугольник на стол, а два других треугольника положите рядом с первым таким образом, чтобы у одной вершины оказалось три разных угла, а стороны их совпадали.
Учитель помогает учащимся, а затем указанные действия показваютс на слайдах (слайд 9,10)
Посмотрите внимательно, что у вас получилось? Как называется угол, который составляют вместе 1, 2 и 3? Какова градусная мера этого угла? Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3? Чему равна сумма равных им углов цветного треугольника?
Какой теперь мы можем сделать вывод о сумме углов треугольника?
Итак, мы выяснили практическим путем, что сумма углов треугольника равна 1800.
- Формулировка и доказательство теоремы.
Учитель. Проведем доказательство теоремы. (Учащиеся записывают доказательство в тетрадь).Давайте посмотрим на следующий рисунок.(Слайд 11)
Учитель. Нам дан треугольник АВС, проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС. Какими будут углы 1 и 4? Углы 3 и 5?
Обучающиеся поясняют, что они равны как накрест лежащие.
Учитель. Итак мы получили: 1 = 4, 5 = 3,4 + 2 + 5 = 180 ° (так как в сумме они дают развернутый угол). Значит, 1 + 2 + 3= 180°.
Вывод: сумма углов треугольника равна 180 градусов. (Вывод могут сделать сами обучающиеся).
Оформить доказательство теоремы в тетрадях.
Доказать: А +В + С = 180º
Доказательство:
- Проведем, а | | АС.
- 4= 1 (накрест лежащие)
- 5= 3 (накрест лежащие)
- 4 + 2 + 5 = 180º.
- Значит, 1 +2 + 3 = 180º .
ч. т. д.
Повторяем план доказательства:
- Провести прямую через одну из вершин | | противолежащей стороне.
- Составить пары равных углов.
- Представить развёрнутый угол в виде суммы.
- Заменить слагаемое равным им углам треугольника.
Учитель. Ребята, можете вы сформулировать теорему о сумме углов треугольника?
Формулировка теоремы обучающимися.
Теперь вы можете датьответ на вопрос, поставленный в начале урока. Посмотрите на треугольник (рис. 1). Чему равенВ? (Ответ: 60º)(Слайд 12)
Учитель. Посмотрите на рисунок. Какими будут углы АСВ и ВСD?
Да, они смежные. Так вот, угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется внешним углом треугольника. Значит угол ВСD – внешний угол треугольника.
(Узнавание понятия на рисунках)(Слайд 13)
- Работа с учебником. (Учащиеся открывают учебник на стр. 70, п. 30, пред последний абзац). Прочитать п. 30 до конца.
- Ответьте на вопросы:- Какой угол называется внешним углом треугольника?
- Каким свойством обладает внешний угол треугольника? (Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним).
- Дома вы самостоятельно оформите доказательство свойства внешнего угла треугольника в тетради.
- Закрепление нового материала.
- Устная работа. Решение 2-х задач по готовым чертежам – Задачи 1, 2 (узнавание). (Слайд 14)
- Письменное решение задачи – Задача 3 (закрепление).
Устная работа. Решение 2-х задач по готовым чертежам – Задачи 4, 5.(Слайд 15)
- Итоги урока
Тест
1 вариант
- Найти угол С.
Ответы: а) 110 б) 70 в) 80 г) 90
- Найти угол А.
Ответы: а) 100 б) 75 в) 80 г) 90
- Найти угол В
Ответы: а) 40 б) 80 в) 110 г) 30
- Найти угол С
Ответы: а) 40 б) 70 в) 110 г) 30
- Найти угол В
Ответы: а) 80 б) 70 в) 10 г) 20
Тест
2 вариант
- Найти угол С.
Ответы: а) 100 б) 50 в) 70 г) 90
- Найти угол А.
Ответы: а) 90 б) 70 в) 50 г) 60
- Найти угол В
Ответы: а) 40 б) 70 в) 110 г) 30
- Найти угол С
Ответы: а) 40 б) 70 в) 110 г) 30
- Найти угол В
Ответы: а) 80 б) 70 в) 30 г) 20
- Домашнее задание.
Изучить пункт 31; ответить на вопросы 1,2 на стр.87; решить задачи № 223(б), 228 (б).
Спасибо за урок!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»...
Билетик на выход: Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.
Самостоятельная работа по темам: неравенство треугольника, сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника....
Билетик на выход: Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.
Самостоятельная работа по темам: неравенство треугольника, сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника....
Урок математики 7 класс "Решение задач на применение теоремы о сумме углов треугольника и теоремы о внешнем угле треугольника"
С помощью данного урока можно проверить теоретический материал и посмотреть как ребята могут применить теорию на практике....
Решение задач на применение теоремы о сумме углов треугольника и теоремы о внешнем угле треугольника
Урок-закрепление с использованием пространственного воображения и логического мышления, развития геометрической интуиции....
Контрольная работа №4 по геометрии для 7 класса по теме "Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника"
Контрольная работа представлена в 4-х вариантах в готовом виде для печати (раздаточный материал)....
Конспект урока по геометрии в 7 классе по теме «Сумма углов треугольника. Свойство внешнего угла треугольника»
Разработка урока по геометрии для 7 класса по теме "Сумма углов треугольника. Свойство внешнего угла треугольника" с использованием цифровых образовательных ресурсов....