Мотивация к учебной деятельности (3 мин)
| Добрый день, ребята! (Учитель держит в руках треугольник) Опять треугольник! Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике. Все ли мы знаем о треугольниках? Как вы думаете? Докажите свое мнение Слайды 1и 2 | Учащиеся слушают учителя, ведут беседу о необходимости продолжать изучать тему «Треугольник». Отвечают 2- 3 ученика. . С одной стороны треугольник – это геометрическая фигура, с другой стороны треугольник это - тайный оккультный знак, встречающийся во многих цивилизациях. Три угла, три грани - магическое число 3. Не удивительно, что треугольник можно найти на тайных письменах, символах, пентаграммах. Символическое изображение треугольника есть в архитектуре и строительстве (пирамиды и др.), во фрагментах одежды и украшениях. Вожди племен североамериканских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник. В Африке женщины туарегов также украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников.
| К: Уметь оформлять свои мысли в устной форме Л: Формулирование собственных ожиданий Р: Умение настраиваться на учебное занятие. |
Актуализация знаний. (2 мин.)
Изучение нового материала | 1.Итак, что же такое треугольник? 2.Посмотрите на треугольник (рис. 1). Чему равен  В? (постановка проблемы. ( слайд 3)
, которое нам поможет ответить на данный Сегодня на уроке мы попробуем с вами сформулировать и доказать замечательное свойство треугольника вопрос. Тема нашего урока: Теорема о сумме углов треугольника. Запишите в тетради число и тему урока, положите ручки. Учитель. Ребята, сегодня на уроке мы должны с вами сделать следующее: - Повторить признаки параллельности двух прямых.
- Провести исследование и определить, чему равна сумма углов треугольника.
- Доказать теорему о сумме углов треугольника.
Научиться решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника (слайд4)
Учитель. Начнем мы с повторения. - Устная работа с классом. Назовите признаки параллельности двух прямых. Вспомним свойства параллельных прямых.
- Одновременно у доски работает 1 учащийся. Результат проверяют все учащиеся вместе с учителем.
Задание.1 На доске заготовлен рисунок, обучающийся должен сопоставить рисунок и соответствующее свойство параллельных прямых.
Задание 2. Сопоставить пары углов, изображенных на рисунках с их названиями.
- Устная работа с классом. Какие углы называются смежными?
- Практическая работа (вход в тему урока, подготовка к восприятию нового материала)
Учитель. Ответьте на вопрос: С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника? Проверьте свою готовность к уроку, у всех есть транспортир, карандаш, линейка?
(Работа в парах)
Учитель. Проведем небольшую исследовательскую работу. Ребята, у вас на столах лежат листы с практической работой. Возьмите их, с помощью транспортира измерьте углы треугольников и запишите результаты в таблицы. Обучающиеся выполняют задание, после выполнения которого дети произносят, что у них получилось. Одновременно у доски работает 1 учащийся, с помощью транспортира он измеряет углы одного из треугольников. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Задание 1. На рисунке изображены три треугольника    - С помощью транспортира измерьте углы каждого из треугольников. Результаты измерения занесите в таблицу.
- Найдите сумму углов ∠1 + ∠2 + ∠3 каждого из треугольников. Результаты занесите в таблицу.
№ п/п | ∠1 | ∠2 | ∠3 | ∠1 + ∠2 + ∠3 | 1
|
|
|
|
| 2
|
|
|
|
| 3
|
|
|
|
|
Учитель. Найдите сумму углов ваших треугольников и запишите результаты в таблицы. Чему она равна? Что заметили? (все суммы близки к 180º.) Посмотрите ребята! Треугольники были взяты произвольные, углы в треугольниках различные, а результаты у всех получились одинаковыми. Чем объясняется небольшое различие? Тем ли что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить её с достаточной точностью?
Учитель. Какой же вывод мы можем сделать после данной практической работы? Учитель. Какова будет цель урока? Какие есть гипотезы? Согласны ли вы с этой гипотезой? Может ли сумма углов треугольника составлять 181˚, 200˚,177˚? Почему у вас такие результаты получились
(работа с моделями на партах и на доске)
| 1.Треугольник - это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.
2.Ученики высказывают свои мысли и предположения.
- 1) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
- 2) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
- 3)Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.
Инструмент называется транспортир
Один из группы рассказывает о результатах, полученных группой Обобщают результаты практических работ всех 3 группах «Треугольники разные, а сумма углов треугольника одинаковая!» Формулируют цель урока: «Узнать, чему равна сумма углов треугольника!» Отвечают: «Для любого треугольника сумма его углов равна 180˚». Отвечают о причинах возникновения погрешности результата.
| К: Уметь оформлять свои мысли в устной форме. П: Анализ и выделение существенной информации. Логические умозаключения. Л: Способность к самооценке.
|
Усвоение новых знаний (8 мин.) | Проверим справедливость гипотезы! 1-й способ: (практический).Перед вами на столе три равных треугольника. Как можно в этом убедиться? Наложите один треугольник на другой, и вы проверите это.
Посмотрите внимательно, что у вас получилось? Как называется угол, который составляют вместе  1, 2 и 3? Какова градусная мера этого угла? Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3? Чему равна сумма равных им углов цветного треугольника?
Будет ли этот способ доказательством гипотезы? 2-й способ: Запишите в тетради теорему о сумме углов треугольника. Сделайте чертёж Слайд 5) Что дано? Что надо доказать? Доказательство: Давайте посмотрим на преобразования, которые мы делали в 1 способе доказательства. Что в результате мы получили и как этот процесс изобразить на чертеже?
дополнительное построение: прямая, проходящая через вершину треугольника и параллельная противоположной стороне треугольника. Объясните равенство выделенных на слайде углов. Запишите краткую запись доказательства, используя таблицу 1. Проведем МК⎥⎜АС, В∈ МК. 2. ∠ 1 =∠4 (накрест лежащие) ∠ 3 =∠5 (накрест лежащие) 3. ∠4 + ∠2 + ∠5=∠МВК = 180° , т.к. ∠МВК - развернутый Значит, ∠1 + ∠2 + ∠3=180°.
|
Проводят обоснование гипотезы.
Предлагают свои идеи
Отвечают: «сумма углов треугольника равна 180˚».
«Нет, из-за неточности в практической работе».
Записывают теорему. Оформляют начало доказательства теоремы (пишут дано, что доказать)
| П: Уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические модели задач на основе простейших математических текстов. Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя. К: Уметь оформлять свои мысли в устной форме. Умение слушать и понимать речь других Р: Уметь проговаривать последовательность действий на уроке . Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно |
Первичное закрепление знаний и умений (14) | Зная теорему о сумме углов треугольника, можно вычислять третий угол треугольника, зная два первых угла. Рассмотрим устные задачи из учебника: № 223, № 225 Регулятивные: контроль, оценка, коррекция. Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. 
Запишем в тетради решение задачи. № 228(в).
Какое простое и эффективное применение данной теоремы. | Применение теоремы к решению простых задач, свойств равностороннего и равнобедренного треугольника.
Ответ: а)58° б) 26˚; в) 180˚ - 3α; г) 60˚.
Осмысление учениками назначения данной теоремы.
| К: Уметь оформлять свои мысли в устной форме Р: Уметь проговаривать последовательность действий на уроке П.Умение анализировать, использовать знания на практике |
Включение в систему знаний и повторений.Самостоя-тельная работа (7мин.) | Лови ошибку! Что не так на рисунках? 
Тест 1. Существует ли треугольник с углами: а) 30о , 60о , 90о; б) 46о , 160о , 4о; в) 75о , 90о , 25о? 2. Может ли в треугольнике быть: а) два тупых угла; б) тупой и прямой углы? 3. Определите вид треугольника, если один угол 40о, другой 100о. 4. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном или тупоугольном треугольнике? 5. Измерить углы можно у любого треугольника?(Ответ на вопрос №5: нет. Например, существует Бермудский треугольник, который находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида, у которого невозможно измерить углы.)
| Применение теоремы к решению простых задач, свойств равностороннего и прямоугольного треугольников. |
|
Мотвационный (если не хватить на уроке времени, то доклад читается на следующем уроке) | Доклад ученика «Загадки треугольника»
| С одной стороны треугольник – это геометрическая фигура, с другой стороны треугольник это - тайный оккультный знак, встречающийся во многих цивилизациях. Три угла, три грани - магическое число 3. Не удивительно, что треугольник можно найти на тайных письменах, символах, пентаграммах. И совсем не удивительно, что самые загадочные места и строения могут быть связаны тоже с треугольниками. Например, египетские пирамиды (в Египте треугольник символизировал триаду духовной воли, любви-интуиции и высшего разума человека, то есть его личность и душу.) Или звезда Давида (еврейский символ, образованный наложением двух треугольников). А еще Бермудский треугольник. Платон утверждал, что вообще вся “Поверхность состоит из треугольников”.
На самом деле треугольники используются везде и всюду. Уже со времён палеолита и неолита в древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника. Первобытные люди покрывали сферические сосуды сетью круглых равносторонних треугольников. Символическое изображение треугольника есть в архитектуре и строительстве (пирамиды и др.), во фрагментах одежды и украшениях. Вожди племен североамериканских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник. В Африке женщины туарегов также украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников. Один из самых загадочных и интересных треугольников – “Бермудский треугольник”. Еще это место называют аномальной зоной. На самом деле это место, которое традиционно считается самым ужасным, самым жутким местом планеты. Здесь бесследно исчезало множество кораблей и самолетов - большинство из них после 1945 года. Здесь погибло более тысячи человек. Однако при поисках не удалось обнаружить ни одного трупа или обломка.
Бермудский треугольник не имеет четких границ, нельзя найти на карте его точное обозначение. Разные ученые определяют его местоположение на свое усмотрение. Самое распространенное его определение - это область в Атлантическом океане между Бермудами, Пуэрто-Рико и Майами. Общая площадь - 1 млн. квадратных километров. Однако название этой области тоже условное, поэтому название “Бермудский треугольник” не является географическим. Древние говорили, что Земля поделена на правильные треугольники, а Платон заявлял, что “Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из 12 кусков кожи”, т.е. 12 пентаграмм. В свою очередь, каждая пентаграмма делится на треугольники большие и треугольники помельче. Таким образом, поверхность Земли предстает в виде в пересечении вершин треугольников, в которых образуются “энергетические узлы”. Эта идея разработана русскими исследователями Н. Гончаровым, В. Морозовым и В. в соответствии с которой цивилизации развивались в “энергетических узлах”. В пересечении вершин треугольников образуются особенно богатые запасы полезных ископаемых, в некоторых “узлах” порой исчезают материальные предметы (Бермудский треугольник).
| П: Осуществление поиска и выделение информации. К: Построение понятных для слушателя доклада и умение выступать перед аудиторией |
Рефлексивно – оценочный (3 мин) | - Какова была основная цель сегодняшнего урока?
- Что нового узнали вы сегодня на уроке?
- Где пригодится данная теорема в вашей жизни?
| Доказать теорему о сумме углов треугольника. Научиться решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника Узнали как найти третий угол треугольника, зная 2 других. Какие углы могут быть в треугольнике. Виды треугольников относительно углоав При возведении домов, крыши дома | П: Выполнение учебного действия на запоминание следствий из теоремы. Анализ степени усвоения материала. Формулирование выводов. К: Построение понятных для собеседника высказываний и самооценки. |
teh.karta_uroka_summa_uglov_v_7v_kl_2017g.doc
