Презентация по теме" Сумма углов треугольника".
презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме

Слайд 1

Сумма углов треугольника Разработала учитель математики МБОУ Гимназия №6 г.Архангельск Тутыгина Н.Ю.

Слайд 2

1. Сформулируйте теорему, которую мы доказали. 2. Выделите условие и заключение теоремы. 3. К каким фигурам применима теорема? 4. Сформулируйте теорему со словами «если …, то…». Дано: ∆ ABC Доказать: ∟ A + ∟B + ∟C = 180 ° План доказательства теоремы. 1 . Через одну из вершин треугольника провести прямую, параллельную противолежащей стороне. 2. Доказать равенство накрест лежащих углов. 3. Записать сумму углов при вершине развернутого угла и выразить их через углы треугольника.

Слайд 3

Задача Дано: ∆ ABC, ∟ A = 50°, ∟ B = 100°, Найти: ∟ C. Решение: ட A + ட B + ட C = 180° (по теореме о сумме углов треугольника) ⇒ ட C = 180° - ( ட A + ட B) = 180° - (50° + 100°) = 30°. Ответ: 30°.

Слайд 4

Дано: ∆ ABC Доказать: ∟ A + ∟B + ∟C = 180 ° Доказательство: 1.Проведем BD || АС (аксиома параллельных прямых). 2. ட 3 = ட 4 (так как это накрест лежащие углы при BD || АС и секущей ВС). 3. ட А + ட АВD = 180° (так как это односторонние углы при BD || АС и секущей АВ). 4. ட А + ட АВD = ட 1 + ( ட 2 + ட 4) = ட 1 + ட 2 + ட 3 = 180°, т.е. ∟ A + ∟B + ∟C = 180 ° что и требовалось доказать.

Слайд 5

Дано: ∆ ABC Доказать: ∟ A + ∟B + ∟C = 180 ° Доказательство: 1. Продолжим сторону АС и проведем СЕ || АВ (аксиома параллельных прямых ). 2. ∟ A = ட 1 ( так как это соответственные углы при АB || СЕ и секущей АС). 3. ∟B = ட 2 (так как это накрест лежащие углы при АB || СЕ и секущей ВС ). 4. ட 1+ ட 2 + ட 3 = 180 о , т.е. ∟ A + ∟B + ∟C = 180 ° что и требовалось доказать. В Е 2 3 1 С А

Слайд 6

Следствие 2. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Следствие 1. В любом треугольнике все углы острые, либо два угла острых, а третий тупой или прямой. Действительно, применяя доказательство от противного , допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. Тогда у этого треугольника есть, по крайней мере, два угла, каждый из которых не меньше 90°. Сумма этих углов не меньше 180°. А это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. В А С

Слайд 7

Теорема позволяет классифицировать треугольники не только по сторонам, но и по углам. Вид треугольника Равносторонний Равнобедренный Разносторонний Остроугольный Прямоугольный Не существует Тупоугольный Не существует

Слайд 9

Найти неизвестные углы треугольника АВС.

Слайд 10

Чему равна сумма внешних углов треугольника? ЗАМЕЧАНИЕ. Когда задают вопрос: «Чему равна сумма внешних углов треугольника?», чаще всего имеют в виду именно сумму углов, взятых по одному при каждой вершине. Поэтому следует уточнить формулировку — нужно найти сумму углов, взятых по одному при каждой вершине или сумму всех внешних углов. Сумма всех шести внешних углов, соответственно, в два раза больше: ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2(∠1+∠2+∠3 )= 720 о Всего у треугольника есть шесть внешних углов — по два при каждой вершине. Углы каждой пары равны между собой (как вертикальные ): ∠1=∠4, ∠2=∠5, ∠3=∠6. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Поэтому ∠1=∠А+∠С, ∠2=∠А+∠В, ∠3=∠В+∠С. Отсюда сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна ∠1+∠2+∠3=∠А+∠С+∠А+∠В+∠В+∠С=2(∠А+∠В+∠С). Так как сумма углов треугольника равна 180 0 ,то ∠А+∠В+∠ С=180 0 . Значит , ∠1+∠2+∠3=2∙ 180 0 =360 0

Слайд 11

Можно ли измерить углы любого треугольника? Это вопрос-шутка, т.к. существует Бермудский треугольник, находящийся в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида, у которого невозможно измерить углы.

Слайд 12

ИТОГ урока: Домашнее задание. Придумайте другие способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника, используя следующие чертежи. 2. П. 30-31, № 227(а), 228( а,в) 3. Подготовьте презентацию о развитии учения о треугольниках и об истории доказательства теоремы о сумме углов треугольника (литература: Г. И. Глейзер «История математики в школе 5 — 7 классы») — за 2 недели. Что нового узнали? В чем это новое заключается? Где это применяется?

Слайд 13

№237 Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию. В А С Дано: ∆ ABC, АВ=ВС, ∟ A в 2 раза больше, чем ∟ В. Найти: ∟ A, ∟ В , ∟ С. Решение: 1. Пусть ∟ В =х о . Тогда ∟ A =2х о (по условию). ∟ С =2х о ( ∟ С= ∟ А как углы при основании равнобедренного треугольника). 2. Так как ∟ A + ∟B + ∟C = 180 ° , то х+2х+2х= 180 ° 5 х = 180 ° х = 36 ° .Отсюда, 2х = 72 ° . Ответ: ∟ A = ∟ С= 72 ° , ∟ В= 36 ° 2х 2х х

Слайд 14

№237 Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен а) 40 о ; б) 100 о . Решение: а) Возможны два случая. 1 случай … 2 случай… б) только 1 случай: угол 1 00 ° … 40 40

Слайд 15

С амостоятельная работа

Слайд 16

Прямоугольный треугольник АС- катет ВС – катет АВ – гипотенуза Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa. Термин катет происходит от греческого слова «катетос ». Евклид употреблял выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов; «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы. А В С

Слайд 17

Соотношения между сторонами и углами треугольника Следствия 1 В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. Следствия 2 Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника). В треугольнике: против большей стороны лежит больший угол; п ротив большего угла лежит большая сторона.

Слайд 18

Теорема Обратная теорема Дано (условие) ∆ABC, AB > AC ∆ABC, ∟A C B > ∟A B C Доказательство (заключение) ∟A C B > ∟A B C AB > AC

Слайд 19

Теорема ( свойство равнобедренного треугольника) Обратная теорема (признак равнобедренного треугольника) Дано (условие) ∆ABC, AB = BC ∆ABC, ∟A = ∟C Доказательство (заключение) ∟A = ∟C AB = BC