презентация "Цилиндр"
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему
Понятие цилинра, его элементов, задачи с решениями
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 понятие цилиндра, его элементов, задачи срешениями | 1.67 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Если в одной из 2 параллельных плоскостей взять окружность, и из каждой ее точки восстановить перпендикуляр до пересечения со второй плоскостью, то получится тело, ограниченное двумя кругами и поверхностью, образованной из перпендикуляров, это тело называется цилиндром. 1.Как можно получить цилиндр Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований –называются образующими цилиндра.
2.Понятие цилиндрической поверхности 1 2 3 4 1. Основание цилиндра 2. Образующие 3.Ось цилиндра 4. Радиус основания 4 Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
Образующая цилиндра при вращении вокруг своей оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра. 1 2 3 4 4 2. Образующие Поверхность, состоящая из образующих, называется боковой поверхностью цилиндра.
Основные понятия Образующая цилиндра – это отрезок, соединяющий соответствующие точки окружностей кругов. У цилиндра множество образующих.
Основные понятия Радиус цилиндра – это радиус его основания. ОБОЗНАЧАЕТСЯ: R
Основные понятия Высота цилиндра – это расстояние между плоскостями его оснований, т.е. отрезок оси между центрами его оснований. ОБОЗНАЧАЕТСЯ: H Длина высоты прямого цилиндра равна длине образующей
А можно так получить цилиндр Вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон
Цилиндр – это тело, полученное вращением прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону.
Прямая, вокруг которой вращается прямоугольник называется осью цилиндра
О О 1 Прямой круговой цилиндр основание образующая ось цилиндра боковая поверхность
Наклонный круговой цилиндр Н круг
Равносторонний цилиндр H R H = 2R
О 1 О О 1 R R О H
СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА
Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение является прямоугольником . Такое сечение носит название осевого сечения.
Сечения цилиндра Осевое сечение - прямоугольник О О
Любые два осевых сечения цилиндра равны между собой A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 S(ABCD)=S(A 1 B 1 C 1 D 1 )
Сечения, параллельные оси цилиндра - прямоугольники
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом .
Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра
Если сечение проходит через ось цилиндра, то оно имеет форму прямоугольника и называется «осевым» Сечение плоскостью, перпендикулярной к оси или параллельное основаниям, является кругом. β α β о о 1 γ Сечение , параллельное оси цилиндра-прямоугольник
Сечение- Эллипс Бывает и так
5.Касательная плоскость цилиндра Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую
Найти площадь полной поверхности цилиндра А В С 45 º АВС - прямоугольный АВС - равнобедренный 5 ВС=АС=5 r=2,5 S=2 π ·2,5(5 + 2,5)= 5 π ·7,5 = 37,5 π АВС S=2 π r(h+r) АВС АВС r
№ 523 Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра Решение. 1. Проведем диагональ АС сечения АВС D. A B C D 2 . ADC – равнобедренный, прямоугольный, А D=DC, h = 2r , CAD = ACD=45 , тогда 45 45 20 3. Найдем радиус основания 4. Найдем площадь основания Ответ:
№ 525 Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м 2 , а площадь основания – 5 м 2 . Найдите высоту цилиндра. Решение. 1. Площадь основания – круг, тогда 2. Площадь сечения – прямоугольник, тогда Ответ: A B C D r
№ 52 7 Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r , его высота – h , расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d . Найдите: a ) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13 . r a Решение. 1. Построим отрезок АВ. 2. Проведем радиус АО. 3. Построим отрезок d . ? А В r d К 4. Отрезок ОК – искомое расстояние. 5. Из прямоугольного АОК находим: С значит АС = 12. 6. Из прямоугольного АВС находим: Итак, h = 5 . Ответ: 5.
r a r d К С Построим отрезок d (расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и ОО 1 ) . 1) Построим образующие, проходящие через концы отрезка АВ и плоскость, проходящую через них. 2) Построим радиусы АО и СО. 3) АОС – равнобедренный, проведем высоту ОК, она и будет искомым расстоянием, т.к. прямая ОК перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АС и ВС плоскости АВС. А В
№ 529 Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см . O O 1 A B C D K ABCD- прямоугольник S ABCD = AB ·AD, H=AB=8 см . H OK- расстояние от О до AD OK AD, AK=KD, AK=4 см AD=8 см S ABCD =8 ·8=64 ( см 2 ) R
A А 1 C 1 В 1 № 5 32 Через образующую АА 1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен . В C Решение. 1) Сделаем чертеж, построим плоскости АА 1 В 1 В и АА 1 С 1 С. 3) Построим плоскость ВВ 1 С 1 С. 4) Заметим, что АВ диаметр основания цилиндра, значит АСВ=90 , тогда 2) Составим отношение площадей сечений 5) Итак, Ответ: .
ЗАДАЧА Радиус основания цилиндра равен 2м, высота 3м. Найдите площадь осевого сечения. Реши задачу Ответ : 12 м.кв.
Плоскость , параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу A m D с градусной мерой . Радиус цилиндра равен a , высота равна h , расстояние между осью цилиндра ОО 1 и плоскостью равно d . 1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью есть прямоугольник. 2) Найдите AD , если a = 8 см, = 120 . 1) Составьте план вычисления площади сечения по данным , h, d . 2) Найдите AD , если a = 10 см, = 60 . Самостоятельная работа Ответ: 10 Ответ:
Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60, № 530, № 537. Домашнее задание