Цикл самостоятельных работ по теме "Окружность"
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

Цикл самостоятельных работ по теме «Окружность».

Предлагаемые работы составлены на основе материалов ОГЭ, включают в себя 3 самостоятельные работы на 2 варианта и контрольную работу по данной теме содержащую, как и в ОГЭ, первую и вторую часть.

Самостоятельная работа  1

 Вариант1

1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен , угол CAD равен . Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. 
2. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как . Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах. 
3. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет  окружности. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен , угол CAD равен . Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. 
2. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как . Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах. 
3. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет  окружности. Ответ дайте в градусах.

Самостоятельная работа 2

Вариант 1

1. Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.
2. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6:13:17. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 18.
3. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах. 
4. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACBравен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
5.  Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
6.  Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 15, AC = 25.(с обоснованным решением)

Вариант 2

1. Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.
2. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.
3. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 94°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах. 
4. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол  ACB. Ответ дайте в градусах.
5. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.
6.  Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 15, AC = 25.(с обоснованным решением)

 Самостоятельная работа 3

Вариант_1

1. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 0,2окружности. Ответ дайте в градусах.
2. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32°. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.
3. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии.

Вариант_2

1. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 0,3окружности. Ответ дайте в градусах.
2. Через концы A, B дуги окружности в 62° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
3. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

Контрольная работа

Вариант 1

1. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 60°. Найдите величину углаOMK. Ответ дайте в градусах. 
2. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах.
3. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 24 , CD = 32, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 16.
4. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 115°.
5. Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.
6. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1 : 3 : 15 : 17. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Часть 2

7. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.

8. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка ее касания с гипотенузой делит ее на части, равные 12 и 8. Найдите радиус окружности

Вариант 2

1. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 70°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах. 
2. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 0,3 окружности. Ответ дайте в градусах.
3. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12
4. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 123°.
5. В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 48, вписана окружность, AB = 15. Найдите CD.
6. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Часть 2

7. Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20.  Найдите высоту трапеции.

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка ее касания с гипотенузой делит ее на части, равные 6 и 4. Найдите радиус окружности