Подготовка к ЕГЭ. Стереометрия.
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) на тему

Самостоятельная работа. Стереометрия. ЕГЭ. 1вариант

Самостоятельная работа. Стереометрия. ЕГЭ. 2 вариант

1. Диагональ куба равна . Найдите его объем.
2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
3. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.
4. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна  и образует с плоскостью этой грани угол 45. Найдите объем параллелепипеда.
5. Объем параллелепипеда  равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды .
6. На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами  и  .

1. Объем куба равен . Найдите его диагональ.
2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
4. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки

, , , , ,  прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

5. В прямоугольном параллелепипеде известно, что

 = 4,  = 3,  = 5. Найдите угол DBD1. Ответ дайте в градусах.

6. Найдите квадрат расстояния между вершинами  и  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Самостоятельная работа. Стереометрия. ЕГЭ. 3 вариант

Самостоятельная работа. Стереометрия. ЕГЭ. 4 вариант

1. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
2. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.
3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
4. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , ,  прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .
5. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , , . Найдите длину ребра .
6. На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами  и .

1. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?
2. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
3. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.
4. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки
5. , , , ,  прямоугольного параллелепипеда , у
6. которого , , .
7. В прямоугольном параллелепипеде  ребро , ребро , ребро . Точка  — середина ребра  Найдите площадь сечения, проходящего через точки  и .
8. Найдите угол CAD2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.