рабочая программа по геометрии для 7-9 классов
рабочая программа по геометрии (7, 8, 9 класс) на тему

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии для 7-9-х классов составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, учебного плана Школы, примерной программы основного общего образования.

Рабочая программа ориентирована на использование учебника «Геометрия 7-9», авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.

Место курса в учебном плане.

Учебный предмет «Геометрия» входит в предметную область «Математика и информатика». Базисный учебный план (образовательный) на изучение геометрии 7-9-х классов отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения.

Таким образом, программа рассчитана: 7класс - на 70часов в год (35 учебных недель); 8 класс – на 70 часов в год (35 учебных недель); 9 класс - на 68 часов в год ( 34 учебные недели).

При организации образовательной  деятельности в рамках данной программы предполагается применение следующих педагогических технологий:

-технология организации самостоятельной деятельности школьников;

-технология организации проектной деятельности школьников;

-технология проблемного обучения;

- технология диалогового взаимодействия.

Формы организации  образовательной деятельности: коллективная; групповая; индивидуальная.

Виды учебных занятий.

1. Урок по изучению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.
2. Урок закрепления новых знаний и способов деятельности.
3. Урок комплексного применения знаний и способов деятельности учащихся.
4. Урок обобщения и систематизации знаний и способов деятельности
5. Урок проверки, оценки и коррекции знаний и способов деятельности.

Промежуточная аттестация представляет собой процедуру аттестации учащихся на уровне основного общего образования и проводится в конце каждой четверти (итоговые оценки за четверть), в конце учебного года Промежуточная аттестация проводится на основе результатов накопленной оценки и результатов выполнения тематических проверочных работ. Годовая промежуточная аттестация проводится в форме устного экзамена по геометрии.

Общая характеристика курса геометрии в 7-9 классах

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия», способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также при решении практических задач.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенность линии «Логика множеств» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) формирование ответственного отношения к учению, готовность и способности учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по знанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной мате- матической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить не- обходимые коррективы;
3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
5. умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8. сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
10. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
11. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
14. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
15. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
16. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
17. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

выпускник научится:

элементы теории множеств и математической логики

• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний;

в повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов;

геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

в повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания;

отношения

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;

в повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни;

измерения и вычисления

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях;

в повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни;

геометрические построения

• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов;

в повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

геометрические преобразования

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки;

в повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать движение объектов в окружающем мире;
• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире;

векторы и координаты на плоскости

• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
• определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости;

в повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения;

история математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
• понимать роль математики в развитии России;

методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

выпускник получит возможность :

геометрические фигуры

• Оперировать понятиями геометрических фигур;
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
• формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
• доказывать геометрические утверждения;
• владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников);

в повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин;

отношения

• Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
• характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей;

в повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни;

измерения и вычисления

• Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
• проводить простые вычисления на объемных телах;
• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их;

в повседневной жизни и при изучении других предметов:

• проводить вычисления на местности;
• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности;

геометрические построения

• Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
• свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
• выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
• изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов;

в повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира;

преобразования

• Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
• применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур;

в повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений;

векторы и координаты на плоскости

• Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
• применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов;

в повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам;

история математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
• понимать роль математики в развитии России;

методы математики

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Содержание курса

7 класс (70 часов)

Глава 1.   Начальные геометрические сведения  (12 часов). 

Возникновение геометрии.  От земледелия к геометрии. Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол, линия, плоскость, ломаная. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Глава 2 .     Треугольники(20 ч).

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники их свойства. Признак равнобедренного треугольника. Окружность и круг. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному.

Глава 3.     Параллельные прямые (12ч) 

Признаки параллельности прямых. Об аксиомах геометрии. «Начала» Евклида. Пятый постулат Эвклида и его история. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Глава 4.Соотношения между сторонами и углами треугольника (20ч)

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Виды треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенства треугольника. Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Повторение (6ч)

Итоговое повторение геометрии за курс 7 класса.

8 класс (70 часов)

Глава 5. Четырехугольники (16ч).

Многоугольник, его элементы и свойства. Выпуклые и невыпуклые  многоугольники, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция, равнобедренная трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрия геометрических фигур. Теорема Фалеса. Золотое сечение. Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Глава 6. Площадь (14ч).

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Глава 7.Подобные треугольники (19ч).

Пропорциональные отрезки, подобные фигуры. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применения подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Глава 8.Окружность (17ч).

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника: перпендикуляр к прямой, наклонная, проекция. Вписанная и описанная окружность.

Повторение (4ч).

Итоговое повторение геометрии за курс 8 класса.

9 класс (68 часов)

Глава 9,10. Векторы. Метод координат. (18 ч)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. использование векторов в физике.

Глава 11. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (13 ч).

Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояние от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. (12 ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Длина окружности. Площадь круга. История числа . Квадратура круга.

Глава 13. Движения. (8 ч)

Понятие преобразования. Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Глава 14. Начальные сведения из стереометрии. (8 ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формула для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формула для вычисления их площадей поверхностей и объемов. Удвоение куба.

Об аксиомах планиметрии. Некоторые сведения о развитии геометрии (3 ч)

Об аксиомах планиметрии. Возникновении математики как науки. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед, Платон и Аристотель. Роль российских ученых в развитии математики: Л.Эйлер, Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С.Ковалевская. А.Н.Колмогоров. математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигационных наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. космическая программа и М.В.Келдыш.

Итоговое повторение курса геометрии (6 ч).

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 9 класса).

Учебно-методический комплект.                                            

1. Атанасян, Л. С. Геометрия 7-9 кл. / Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013-2016г.

2. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. – М.:ИЛЕКСА, 2014год.

3. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса, Зив Б.Г –Просвещение, 2015г.

4. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса, Зив Б.Г –Просвещение, 2015г.

5. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса, Зив Б.Г –Просвещение, 2015г.

6. Глазков, Камаев: Рабочая тетрадь по геометрии. 7 класс. К уч. Л.С. Атанасяна и др. "Геометрия. 7-9 класс".- Издательство: Экзамен,  2016 г.

7. Глазков, Камаев: Рабочая тетрадь по геометрии. 8 класс. К уч. Л.С. Атанасяна и др. "Геометрия. 7-9 класс".- Издательство: Экзамен,  2016 г.

8. Глазков, Камаев: Рабочая тетрадь по геометрии. 9 класс. К уч. Л.С. Атанасяна и др. "Геометрия. 7-9 класс".- Издательство: Экзамен,  2016 г.

Интернет – ресурсы

1. Энциклопедия для детей    http://the800.info/yentsiklopediya-dlya-detey-matematika
2. Энциклопедия по математике http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/MATEMATIKA.html
3. Справочник по математике для школьников http://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm
4. Математика он-лайн  http://uchit.rastu.ru
5. Единая коллекция образовательных ресурсов. - Режим доступа: http://school-collection.edu.ru/
6. Федеральный центр информационно – образовательных ресурсов . – Режим доступа: http://fcior.edu.ru/

Материальное обеспечение кабинетов:

Мультимедийный компьютер;

Мультимедиапроектор;

Экран;

Интернет;

Комплект чертежных инструментов: линейка, угольник, транспортир;

Комплект таблиц по алгебре  и геометрии для 7-9 классов;

Доска магнитная

Система оценивания результатов выполнения отдельных заданий и работы в целом

 Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

 Работа оценивается отметкой «5», если:

-     работа выполнена полностью (100%); 

-     в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-     в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-     работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-     допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки);

-    работа соответствует 70-90%.

Отметка «3» ставится, если:

-      допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме или выполнено 45-69% работы.

 Отметка «2» ставится, если:

-      допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

-     работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

 Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся по математике.

 Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-     полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-      изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-      правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-      показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-      продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-      отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-      возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

 Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-     в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-      допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-     допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-      неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

-      имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-      ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-      при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

  Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-      не раскрыто основное содержание учебного материала;

-      обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-      допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

-     ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.