Задачи по геометрии для подготовки учащихся к ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) на тему

ЗАДАЧИ  по геометрии   для ИТОГОВОГО повторения при подготовке учащихся к ЕГЭ

1.Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 10, а сторона основания равна 6√2.

   Найдите высоту пирамиды.

2.Высота боковой грани правильной четырёхугольной пирамиды, проведённой к  стороне

   основания,  равна 10, а высота пирамиды равна 8. Найдите сторону основания.

3.Высота правильной треугольной пирамиды равна 5, а сторона основания равна 15. Найдите

   боковую сторону пирамиды.

4.Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 24, а боковое ребро равно 15.

  Найдите площадь поверхности пирамиды.

5.В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1   АВ = 4, АD = 12,  АА1 = 3. Найдите

   диагональ В1D.

6.Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 12 о наклонено к плоскости основания

   под углом 600 .Найдите сторону основания пирамиды.

7.Высота конуса равна 15, а длина образующей равна 17. Найдите площадь осевого сечения конуса.

8.Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 и 2, а  

  боковое ребро призмы равно 12. Найдите  объём призмы. Площадь боковой поверхности призмы.

9.В цилиндрический сосуд налили 500 см3  воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом  

   уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,2 раза. Найдите объём детали (в см3 )

10.В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 63 см. На какой высоте будет находиться

   уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого  в 3 раза

   больше диаметра первого?

11.Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 20.

12.Около конуса описана сфера. Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая

   конуса равна 7√2. Найдите радиус сферы.

13.Шар, объём которого равен 36π, вписан в куб. Найдите объём куба.

14.Объём конуса равен  32. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите  объём меньшего конуса.

15. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 7,5, а сторона основания равна 10.

   Найдите высоту пирамиды.

16. Боковое ребро правильной треугольной  пирамиды равно 7, а сторона основания равна 10,5.

   Найдите высоту пирамиды.

17.В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, а боковое ребро равно 4. Вычислите её объём.

18.В правильной  четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина,

   SО =12, ВD = 18.  Найдите боковое ребро   SА.

19. Объём конуса равен  152. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите  объём меньшего конуса.

20. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, а боковое ребро призмы равно 12. Площадь боковой поверхности призмы.