Конспект урока-лекции "Многогранники"
план-конспект урока по геометрии на тему

Автор разработки: Никулина И.А.

Урок-лекция по теме «Понятие многогранника. Призма»

Учебник: Атанасян Л.С.

Тип урока: урок-лекция

Учебная задача: ввести понятие многогранника и призмы, рассмотреть их элементы и свойства, открыть формулу нахождения полной и боковой поверхности призмы.

Диагностируемые цели: в результате урока ученик

- знает описание многогранника и призмы, их элементы и свойства, формулы площади боковой и полной поверхности призмы;

- умеет определять вид многогранника, решать несложные задачи на свойства многогранника.

Метод обучения: репродуктивный, объяснительно-иллюстративный

Форма обучения: фронтальная

Средства обучения: презентация, традиционные

Структура урока:

Мотивационно-ориентировочный этап – 15мин

Содержательный этап – 25мин

Рефлексивно-оценочный этап – 5мин

На дом ученикам было задано повторить определения многоугольника, выпуклого и невыпуклого многоугольников, правильного и неправильного многоугольников.

Ход урока:

Учитель: Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами приступаем к изучению новой главы, на этом и последующих уроках мы будем использовать ранее полученные знания.

 (На столе стоят фигуры: параллелепипед, тетраэдр, шар, цилиндр, конус; на слайде в презентации: круг, треугольник, овал, правильный пятиугольник, фигура 5, произвольный многоугольник)

На слайде:

На столе:

На столе и слайде вы видете геометрические фигуры, на какие две группы можно их разделить?

Ученики (предлагают свои варианты): плоские и объемные.

Учитель: правильно. Молодцы! Давайте вспомним, какими свойствами обладают эти фигуры и заполним схему:

Надом вам было задано повторить определения. Посмотрите на слайд, на какие две группы можно разделить фигуры?

Ученики: Многоугольники и немногоугольники.

Учитель: Скажите, какая фигура называется многоугольником?

Ученики: Многоугольником называется геометрическая фигура, ограниченная со всех сторон замкнутой ломаной линией, состоящая их трех и более отрезков.

Учитель: Глядя на многоугольники на слайде, какие виды бывают?
Ученики: Выпуклые и невыпуклые.

Учитель: Какой многоугольник называется выпуклым?

Ученик: Выпуклым называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. В противном случае, многоугольник является невыпуклым.

Учитель: А еще какими бывают многоугольники?

Ученики: Правильными и неправильными.

Учитель: дайте определение правильного многоугольника.

Ученики: Правильным называется выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.

Учитель: Правильно. Молодцы! А теперь посмотрим на вторую группу объемных фигур. На какие две большие подгруппы можно их разделить?

Ученики: Многогранники и круглые тела.

Учитель: А как вы думаете, зачем нужно отдельно изучать многогранники?

Ученики: (предлагают свои варианты ответа)

Учитель: Итак, цель сегодняшнего урока – изучение многогранника, его элементов и свойств, рассмотреть один из видом многогранников – призму, открыть формулу для нахождения площади боковой и полной поверхности.

Учитель: Давайте посмотрим в окружающем мире, какие многогранники существуют вокруг, и есть ли смысл их изучать?

Ученики: крыши домов, коробки. Изучать их надо.

Учитель: Попробуйте описать, что же такое  многогранник.

Ученики: (предлагают свои варианты)

Учитель: Хорошо. Теперь давайте запишем определение многогранник: Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью ил многогранником. Что еще мы знаем про многоугольник? Давайте разделим страничку на две части и попробуем провести аналогии между многоугольником и многогранником.

Учитель: Для нас очень важна теорема: в выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше .

Учитель: На столе мы видим много фигур, имеющих форму коробки. Какие из них чаще всего встречаются в действительности?

Ученики: (приводят варианты ответа)

Учитель: У такого многогранника есть специальное название – призма. Давайте попробуем ее изобразить. Возьмем две параллельные плоскости, и два равных многогранника на них соответственно. Соединим соответствующие вершины параллельными прямыми, обозначим вершины.

Учитель: Итак, мы получили призму. Скажите, какой многогранник называется призмой?

Ученики: Призма – это многранник, состоящий из двух равных пятиугольников, расположенных в параллельных плоскостях и из 5 граней.

Учитель: хорошо. А теперь в общем виде.

Ученики: Призма – это многранник, состоящий из двух равных n-угольников, расположенных в параллельных плоскостях и из n граней.

Учитель: Давайте запишем определение в тетрадь. А сейчас давайте посмотрим в таблицу и на призму, какие элементы есть у нее?

Ученики: вершины, ребра, грани, 2 основания

Учитель: А какую форму имеют боковые грани?

Ученики: параллелограммы

Учитель: Почему это параллелограммы? Дайте определение параллелограмма.

Ученики: Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

Учитель: Для решения задач нам понадобится такой отрезок, как высота. Как вы думаете, какой отрезок будет являться высотой призмы?

Ученики: AH (проводят на рисунке)

Учитель: Попробуйте сформулировать определение высоты.

Ученики: Высотой в призме называется перпендикуляр, проведенный из вершины одного основания в любую точку другого.

Учитель: Запишите опредение в тетрадях. Перед вами две призмы, как вы думаете, как они называются?

Ученики: Первая – прямая, вторая – наклонная.

Учитель: Дайте определение прямой призмы, а определение наклонной призмы запишите дома.

Ученики: Прямой называется призма, боковые ребра которой перпендикулярны плоскости основания.

Учитель: В зависимости от фигуры, лежащей в основании, призма имеет соответствующее название. Если в основании лежит треугольник – треугольная, если четырехугольк, то как будет называться?

Ученикик: Четырехугольная.

Учитель: А если в основании будет лежать правильный многоугольник?

Ученики: Правильная.

Учитель: Сформулируйте определение правильной призмы.

Ученики: Правильной называется призма, основанием которой являются правильные многоугольники.

Учитель: А если нам потребуется склеить картонную коробку, что мы должны будем знать?

Ученики: Площадь картона, который понадобится для коробки.

Учитель: Из площадей каких граней состоит она?

Ученики: Из двух площадей оснований и суммы площадей граней.

Учитель: Запишем, что площадью полной поверхности называется сумма площадей всех его граней. Формулу запишем: .  А площадью боковой поверхности является сумма площадей всех ее боковых граней. В прямой призме площадь боковой поверхности находят по формуле: .  Запишем формулы в тетрадь. Итак, какова была цель урока?

Ученики: ввести понятие многогранника, изучить его свойства и элементы.

Учитель: Достигли мы цели?

Ученики: Опишите, что такое многогранник?

Ученики: Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником.

Учитель: Назовите виды многогранников.

Ученики: Выпуклые и невыпуклые.

Учитель: Скажите определение призмы и ее виды.

Ученики: Призма – это многранник, состоящий из двух равных пятиугольников, расположенных в параллельных плоскостях и из 5 граней. Призма бывает прямой и наклонной.

Учитель: Назовите формулу полной поверхности призмы.

Ученики: Площадью полной поверхности называется сумма площадей всех его граней.

Учитель: Запишите домашнее задание: учить записи в тетради, решить задачи 218 и 219 из учебника.

Записи ученика в тетради:

Число.

Классная работа.

Понятие многогранника. Призма.

Многоугольником называется геометрическая фигура, ограниченная со всех сторон замкнутой ломаной линией, состоящая их трех и более отрезков.

Призма – это многранник, состоящий из двух равных n-угольников, расположенных в параллельных плоскостях и из n граней.

Высотой в призме называется перпендикуляр, проведенный из вершины одного основания в любую точку другого.

Прямой называется призма, боковые ребра которой перпендикулярны плоскости основания.

Наклонной называется призма, …

Правильной называется призма, основанием которой являются правильные многоугольники.