Симметрия
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

Научно – практическая конференция

«Симметрия в живописи»

Цели:

1.Развитие интереса к математике, расширение кругозора учащихся, эстетическое воспитание.
2. Расширить изучение и привить познавательный интерес к данной теме, найти применение в повседневной жизни, развить творческие способности в построении симметричных фигур.

Задачи:

1обучающие:

актуализация знаний в области математики;

определение сферы практического использования знаний;

2.развивающие:

развитие мыслительных операций (проведение аналогии, анализ, синтез);

развитие логического мышления;

3.воспитывающие:

эстетическое воспитание, развитие чувства к прекрасному;

 «Могущественна геометрия;    в соединении с искусством –  неодолима».
Евклид

Симметрия в живописи

 «О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!                                                                                                  

     Симметрия является той идеей, посредством которой человек пытается постичь и создать порядок, красоту и совершенство». (Г.Вейль)                                                                             Где бы мы ни находились, нас поражает и восхищает красота и совершенство живой и неживой природы, основой которой является симметрия: симметрия растений, симметрия геометрических фигур, многих технических сооружений (здания, фермы мостов, машины), симметрия кристаллов, солей горных пород, снежинок. Симметрией обладают листья, цветы, плоды растений, картины художников или фрагменты этих картин. Прекрасный мир геометрии постепенно открывает свои тайны. Ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Симметрия – это удивительное математическое явление. В древности это слово употреблялось в значении «гармония» , «красота».Действительно, в переводе с греческого это слово означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей, пропорциональность».

   Вначале перечислим знакомые виды симметрии ( их определения есть в любом школьном учебнике геометрии. К ним относятся три вида симметрии:

1. симметрия относительно точки (центральная симметрия),
2. симметрия относительно прямой (осевая симметрия),  
3. симметрия относительно плоскости(зеркальная симметрия).
   
   Русские живописцы и симметрия 

  Конечно, чаще всего в изобразительном искусстве мы говорим о неполной

симметрии. Существует некоторая "обращенность" к центру, создающая

композиционное равновесие. В картине "Три богатыря" русского художника В. Васнецова по небу движутся тяжелые облака, колышется спелая нива, волнуются могучие кони, с трепещущими от ветра гривами. Сами герои полны сдерживаемой силы: вся группа чуть сдвинута влево, один из богатырей выдвигает меч, другой прикрывает ладонью глаза, третий, наклонив голову, прислушивается. Из-за этих небольших отклонений от строгой симметричности возникает ощущение внутренней свободы персонажей, их готовности к движению. Картина В. М. Васнецова также построена на основе правила симметрии. Центром композиции является фигура мощного всадника. Слева и справа, как бы в зеркальном отражении, размещены еще два всадника. Всадники расположены спокойно сидящими на конях. Симметричное построение композиции вызывает у зрителя чувство уверенности в непобедимости защитников земли русской.

Кустодиев Борис Михайлович – в этой картине, будто «разглядывает» праздник, пространство сужено, каждый кадр, каждый образ выписан более конкретно, более ярко. Но в картине видна глубина зимнего пейзажа, пушистые в инее деревья, словно участники событий, выделяются на картине, притягивают взгляд, хотя и не составляют ее центр. Яркое слепящее солнце создает контраст. Тройка лошадей в нарядной упряжке – центр художественного полотна. Замечательный русский писатель Н.В. Гоголь не случайно сравнивал Россию с "птицей-тройкой", которая мчит неведомо куда. В самом деле, 3 лошади в одной упряжке - кажется, чисто русское изобретение. В странах Западной Европы век назад так не ездили. Три  горячих рысака, крайние из которых картинно отводят головы в стороны, звонкие колокольчики под дугой, да бородатый возница в тулупе и варежках- чисто русская картина. Откуда и почему пошла мода в нашей стране на тройки? Такая упряжка обладала симметрией относительно центральной оси экипажа, и сложностей с местами крепления лошадей к экипажу не возникало.  

                                                                                                                                          Исаак Ильич Левитан.   «Снежинка»                                                                              Посмотрите на эту снежинку!  В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают поворотной симметрией и, кроме того, зеркальной симметрией.

                          Крыжицкий К. Я «Озеро» На этой картине можно наблюдать симметрию относительно плоскости. Тихая гладь озера является плоскостью отображения. На рисунке хорошо видны симметричные отражения облаков деревьев

Красота окружающего мира в искусстве Овчинникова Н. В. Овчинников Николай Васильевич. «Отражение» В пейзажных полотнах воспел красоту окружающего мира. Большое место в художественной наследии

 Овчинникова  Н.В. занимают пейзажные полотна. Он отразил лиризм и своеобразие природы Чувашии с её равнинами, величественными лесами и широкой Волгой.  В течение всей творческой жизни он  воспевал в живописи красоту человека и его дел, природы. Отражение в воде - единственный пример горизонтальной симметрии в природе. Быть может, в этом и состоит тайна его очарования?...Мы любуемся пейзажами художников, удачными снимками. Облака красиво отражаются на поверхности озера, придавая снимку законченность. Поверхность озера играет роль зеркала и воспроизводит отражение с геометрической точностью. Поверхность воды есть плоскость симметрии... Как скучно было бы жить в мире, где нет водных зеркал! Бывало, выйдешь на берег тихого озера — и ахнешь: мир, прекрасный всегда, сейчас прекрасен вдвойне. С доскональной точностью он повторен в озерной глади. И это придает ему особую значительность. Чудо отражения глубоко повлияло на человека, на развитие у него чувства прекрасного. Быть может, именно возле водных зеркал человек впервые задумался о законах симметрии? Ведь отражения так наглядно и глубоко выражают суть этих законов. На планете Земля много разнообразных зеркал: и крохотных, эфемерных — вроде весенних лужиц; и гигантских, океанических. Великолепна и таинственна двойная бездна!  Приглядимся внимательно к озерному зеркалу. Для художника это зеркало души.

Симметричные композиции в живописи эпохи возрождения

Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. Живописцы эпохи Возрождения часто строили свои композиции по законам симметрии. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий.

В симметричной композиции люди или предметы расположены почти зеркально по отношению к центральной оси картины.

Большое внимание правилу симметрии уделяли художники раннего Возрождения, о чем свидетельствует живопись. Живописцы эпохи Возрождения часто строили свои композиции по законам симметрии. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий. В симметричной композиции люди или предметы расположены почти зеркально по отношению к центральной оси картины. Однако строгое следование идеальной симметрии делало картину монументальной и безжизненной. Перед вами картина Брамантино «Мадонна в башне» - монументальная, загадочная, с идеальной симметрией и полностью неподвижная.

^ Леонардо да Винчи. «Благовещение»

Посмотрите на деревья, образцы в кирпичной кладке, стол , размещение символов, и вы найдете присутствие симметрии?

Перед вами знаменитая "Тайная вечеря" Леонардо да Винчи. В этой фреске показан драматический момент, когда Христос сообщил своим ученикам: «Один из вас предаст меня». Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.

Заключение:

 ►Симметричная композиция легко воспринимается зрителем, сразу привлекая внимание к центру картины, репродукции, фотографии, в которой и находится то главное, относительно которого разворачивается действие.

 ►Художники исходят из основных законов природной симметрии, вместе с тем они выявляют "чуть заметные отклонения от нее". Об этом говорил известный художник О. Ренуар: "Два глаза, даже на самом красивом лице, всегда чуть-чуть различны, нос никогда не находится в точности над серединой рта; долька апельсина, листья на деревьях, лепестки цветка никогда не бывают в точности одинаковыми".

 ►Симметрия создает впечатление динамики действия, повышают выразительность произведения искусства. Интернет:

Библиографический список:

1. planetashkol.ru/articles/19650
2.  http://images.google.ru/images                                                      www.goldenmuseum.com/0501Symmetry                                                              www.cultinfo.ru/fulltext/                                                                         milogiya.narod.ru/simmetr01.htm
3. Универсальный справочник школьника 5- 11 классы (2005 год выпуска) 
4.  Гильде В. Зеркальный мир. - М.: Мир, 1982г