"Объёмы и площади поверхностей тел вращения"
план-конспект урока по геометрии (10, 11 класс) на тему
урок решения задач.
Цели урока:
Образовательная: повторение и систематизация формул для вычисления объёмов и площадей поверхности тел вращения; формирование умений применять их при решении задач.
Развивающая: формирование умений анализировать материал; применять приёмы сравнения, обобщения, выделения главного.
Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, общей культуры.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
reshenie_zadach.docx | 18.76 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема : « Объёмы и площади поверхностей тел вращения».
Тип урока: урок решения задач.
Цели урока:
Образовательная: повторение и систематизация формул для вычисления объёмов и площадей поверхности тел вращения; формирование умений применять их при решении задач.
Развивающая: формирование умений анализировать материал; применять приёмы сравнения, обобщения, выделения главного.
Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, общей культуры.
Методы обучения: репродуктивный, частично поисковый.
ФОПД : фронтальная деятельность, индивидуальная деятельность.
Наглядные пособия: таблицы с формулами, модели тел вращения, карточки – задания.
План урока.
- Организационная часть.
- Повторение. Фронтальный опрос.
- Решение задач.
- Самостоятельная работа.
- Задание на дом.
Ход урока.
- Организационная часть.
- Повторение. Фронтальный опрос.
Цель: повторить и закрепить необходимые формулы планиметрии и стереометрии, необходимые при решении задач.
Вопросы для повторения:
- Вспомните формулы для вычисления площади прямоугольника, треугольника, круга.
- При вращении каких плоских фигур получаются цилиндр? Конус? Шар?
- Назовите формулы для вычисления площади поверхности и объёмов этих фигур.
- Если взять цилиндр и конус с равными основаниями и равными высотами, то объём какой фигуры больше? Во сколько раз?
- Решение задач.
Цель: выяснить на примерах решения задач, как изменится объём и поверхность тел вращения при изменении параметров величин, входящих в формулы.
Задача №1. Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Найдите объём цилиндра, если объём конуса равен 50.
Задача №2. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали?
Задача № 3. Площадь поверхности шара равна 80 . Чему будет равна площадь поверхности шара, если: а) его радиус увеличить в 2 раза?
Задача № 4. Полная поверхность цилиндра равна 240 . Найти площадь его новой поверхности, если: а) высоту увеличить в 6 раз; б) радиус основания уменьшить в 2 раза.
Задача № 5. Боковая поверхность конуса равна 60 . Найти площадь новой боковой поверхности, если : а) его высоту уменьшить в 3 раза; б) радиус основания увеличить в 2 раза.
Вопрос учащимся: во сколько раз увеличится (или уменьшится ) поверхность тела вращения, если его радиус увеличить (или уменьшить) в «k» раз ?
Ответ на этот вопрос учащиеся записывают в тетради в качестве вывода.
Задача № 6.Как изменится объём шара, если его радиус уменьшить в 3 раза?
Задача № 7. Объём цилиндра равен 60 Как изменится объём цилиндра , если : а) его высоту уменьшить в 5 раз? б) радиус основания увеличить в 3 раза?
Задача №8. Объём конуса равен 90 . Как изменится объём конуса, если: а) его высоту увеличить в 2 раза?; б) радиус его основания уменьшить в 3 раза?
Вопрос учащимся: Как изменяются объёмы и площади тел в зависимости от степени входящего в формулу параметра?
Ответ на этот вопрос учащиеся записывают в тетради в качестве вывода.
- Самостоятельная работа. Учащимся предлагаются 4 варианта разной степени сложности:
Вариант 1. 1) Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объём конуса, если объём цилиндра равен 30 .
2) Площадь сферы равна 24. Найдите площадь сферы, если её радиус уменьшили в 2 раза.
Вариант 2. 1)В цилиндре уровень жидкости равен 9 см. Жидкость переливают в другой цилиндр, диаметр которого в 3 раза больше. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором цилиндре?
2) Объём цилиндра равен 40 . Высоту цилиндра уменьшили в 5 раз. Найти объём нового цилиндра.
Вариант 3. 1) В цилиндрический сосуд налили 2900 воды. Уровень воды достиг при этом высоты 10 см. В жидкость погрузили деталь, при этом уровень жидкости поднялся на 8 см. найти объём детали.
2) Объём конуса равен 60. Высоту конуса увеличили в 4 раза, а радиус его основания уменьшили в 2 раза. Найти объём нового конуса.
Вариант 4. 1) Площадь большого круга шара равна 12. Найти площадь его поверхности и объём.
2) Шар вписан в цилиндр, площадь боковой поверхности которого равна 9. Найти площадь поверхности шара.
5. Задание на дом: №12 стр.117