Практические работы по геометрии
материал по геометрии (10 класс) на тему

Практическая работа №1

“Аксиомы стереометрии и следствия из них”

Цель: обобщение и систематизация знаний учащихся, полученных при изучении темы.

Ход работы.

1) Какие фигуры в стереометрии являются основными?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Объясните, почему штатив имеет всего три точки опоры?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) Четыре точки не лежат в одной плоскости. Сколько плоскостей можно провести через тройки этих точек? Сделайте рисунок.

Решение:

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5) Докажите, что все вершины четырехугольника принадлежат одной плоскости, если выполняется одно из следующих условий:

   1. диагонали четырехугольника пересекаются;

   2. пересекаются продолжения двух его несмежных сторон.

Доказательство:

1._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6) Столяр проверяет, лежат ли концы ножек стула в одной плоскости, при помощи двух нитей.

Объясните, как он это делает?

Решение:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7) На плоскости α отмечены три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. Точка D не принадлежит плоскости α. Определите, является ли четырехугольник ABCD трапецией.

Решение:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценка:_______

Практическая работа № 2

“Параллельность прямых и плоскостей в пространстве”

Цель: обобщение и систематизация знаний учащихся, полученных при изучении темы.

Ход работы

1) Сформулируйте определение параллельных прямых в пространстве

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) По данному образцу опишите все возможные способы построения плоскости и сделайте рисунки.

3) Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.

Доказательство:

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4)По образцу задачи №2 опишите три возможных случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве и сделайте рисунки.

5) Сформулируйте признак параллельности плоскостей в пространстве.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6) Даны две параллельные плоскости. Через точки A и B одной плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие другую плоскость в точках A1 и B1. Найдите длину отрезка A1B1, если AB=а. Сделайте рисунок.

Решение:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7) Укажите по рисунку случай взаимного расположения прямых в пространстве.

Ответ: 1_____, 2_____, 3_____

Оценка:_______

Практическая работа № 3

«Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»

Цель: обобщение и систематизация занятий учащихся, полученных при изучении темы.

Ход работы.

 1) Какие прямые называют перпендикулярными в пространстве? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2)Стороны четырехугольника ABCD и прямоугольника и прямоугольника A₁B₁C₁D₁

параллельны. Докажите, что ABCD- прямоугольник. Сделайте рисунок. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Отрезки АВ и СD перпендикулярны плоскости  α и пересекают ее в точках  А и С. Найти длину отрезка АС, если АВ=8см,CD=20cм,BD=15cм.сделайте рисунок. Дано:____________________________________________________________________________________________________________

Найти:____________________________________________________________________________________________________________

4) Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5) Внесите обозначения на рисунок и укажите

6) К плоскости квадрата ABCD проведены перпендикуляр МВ и наклонные МА,МС,МD.Докажите, что треугольники МAD и MCD – прямоугольные. Сделайте рисунок. Доказательство______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7) Два равнобедренных треугольника имеют общее основание, а их плоскости образуют угол 60⁰.Общее основание равно 16см,боковая сторона одного треугольника-17см,а боковые стороны другого треугольника перпендикулярны. Найти расстояние между вершинами треугольников, предварительно сделав рисунок. Дано:____________________________________________________________________________________________________________

Найти:____________________________________________________________________________________________________________

Решение:_________________________________________________________________________________________________________

Оценка________

Практическая работа № 4

«Векторы и координаты в пространстве»

Цель: обобщение и систематизация знаний учащихся, полученных при изучении темы.

Ход работы.

1)Сформулируйте определение вектора в пространстве.

Вектором в пространстве называется:_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________

2) ABCD.A₁B₁C₁D₁-прямоугольный параллелепипед .Выполните задания, используя рисуное.

3)Объясните, как сложить несколько векторов по правилу многоугольника.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4)Докажите, что если векторы а и и коллинеарные, а- нулевой вектор, то существует такое число k, при котором b=ka

5) Установите соответствие по рисунку.

6)Дан параллелограмм BMKN.точка O-производная точка пространства. Тогда OB-OM=ON-OK,т.к_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7)В прямоугольном параллелепипеде ABCD₁B₁C₁D₁,AC=230см,AD₁=13см,AC₁=15см.найдите длину DA

Решение: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ;Оценка_______

Практическая работа №5.

«Многогранники и их свойства»

Цель: обобщение и систематизация знаний учащихся, полученных при изучении темы.

Ход работы.

1. Многогранник называется выпуклым, если __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Призма называется прямой, если __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. В  основании призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4см. Наибольшая из площадей боковых граней равна 40 см2. Найдите  площадь боковой поверхности призмы.                                                                                                                        Ответ__________
4. Боковые грани усеченной пирамиды представляют собой _____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Ребро правильного октаэдра равно 1дм. Чему равна площадь его полной поверхности?                                                                                        Решение: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

           7) Площади трех граней параллелепипеда равны 10см2, 12см2, 15см2. Найдите площадь                                                        полной поверхности параллелепипеда.

              Ответ:_________________

                                                                                                                               Оценка:________

Практическая работа№6

«Тела вращения и их свойства»

Цель:  обобщение и систематизация знаний учащихся, полученных при изучении темы.

Ход работы.

1. Цилиндром называется тело, которое состоит __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Высота цилиндра 2м. Радиус основания 7м. В этом цилиндре наклонно вписан квадрат так, что все вершины его лежат на окружностях оснований. Найти сторону квадрата.

3. Конус называется прямым, если __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Образующая конуса L наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите высоту.     Ответ:__________
5. Осевым сечением сферы является __________________, осевым сечением шара является __________________.
6. Радиусы оснований усеченного конуса 3м и 6м, высота 4м. Найти образующую.

7. Шар, радиус которого 42дм, пересечен плоскостью на расстоянии 9дм от центра. Найти площадь сечения

                                                                                                                                            Оценка_____________

                                                    Практическая работа №7

<<Объемы и площади поверхностей тел вращения>>

Цель: обобщение и систематизация знаний учащихся, полученных при изучении темы.

                                                     Ход работы .

1) Шаровой сегмент – это

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Шаровой сектор -- это

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3)Объем конуса равен

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4)Усеченный конус, у которого радиусы оснований равны 4см и 22см и равновеликий цилиндр имеют одну и ту же высоту. Чему равен радиус основания этого цилиндра?

                                                     Решение:

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5)Жидкость, налитая в конический сосуд высотой 0,18 и диамертом основания 0,24м, переливается в цилиндрический сосуд ,диаметр основания которого 0,1м . Как высоко будет находиться уровень жидкости в сосуде?

                                                     Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6)Требуется переплавить в один шар два чугунных шара с диаметрами 25см и 35см. Найти диаметр нового  шара.

                                                     Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7)Конусообразная палатка высотой 3,5см и диаметром 4м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку?

                                                    Решение:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

                                                                                                                            Оценка:_________

                                                    Практическая работа №8  

                  <<Объемы и площади поверхностей многогранников>>

Цель: обобщение и систематизация знаний учащихся, полученных при изучении темы.

                                                     Ход работы .

1)Объем- это положительная величина, численное значение которой обладает свойствами:

1.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2)Три медных куба с ребрами 3см,4см,5см переплавили в один куб .

Какое ребро у этого куба?

                                                        Решение:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________        

                                                                                                         Ответ:_________________                            

3)Если каждое ребро куба увеличить на 2см, то его объем увеличится на 98см3. Чему равно ребро  куба?

                                                                                                       Ответ:_________________

4)Измерения прямоугольного параллелепипеда 15м,50м,36м. Найти ребро равновеликого ему куба?  

                                                                       Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

                                                                                                                   Ответ:_________________

5)В прямой треугольной призме стороны оснований равны 4см,5см,7см, а боковое равно большей высоте основания. Найти объем призмы.

                                                                        Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

                                                                                                              Ответ:_________________

6)Основание пирамиды SABC—равносторонний       ABC, а все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Найти объем пирамиды, если сторона основания равна 2√3см.

                                                       Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

                                                                                                        Ответ:____________________

7)Объемы двух подобных тел основания как

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________  

                                                                                                Оценка:_______________________