Презентация по теме: Длина окружности и площадь круга". Геометрия 9 класс.
презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме

Слайд 1

Обобщение по теме: «Длина окружности и площадь круга» МКОУ «Погорельская СОШ»

Слайд 2

Подготовить учащихся к контрольной работе. Совершенствовать навыки решения задач. Геометрия приближает разум к истине. Платон. Цели урока:

Слайд 3

Проверочный тест 1вариант 1. Четырехугольник является правильным, если : а) все его углы равны между собой б) все его стороны равны между собой в) все его углы равны между собой и все его стороны равны между собой. 2. Длина окружности больше диаметра в …… а) 2П раз, б) П раз, в) 2 раза 3. Длина дуги окружности вычисляется по формуле : а) L =П R ß/180 б) L =П R ß/360 в) L =П R 2 ß/180 4. Сторона правильного треугольника , вписанного в окружность с радиусом R , равна : а) R√2 б) R √3 в) R 5. Отношение радиуса вписанной к радиусу описанной около квадрата окружности равно: а) √2/2 б) 2 в) √2 6. Отношение радиуса описанной к радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности равно: а) 2 / √3 б) √3 в) √3 /2 7. Каждый угол правильного десятиугольника равен : а) 140 0 б)135 0 в)144 0 8. Внешний угол правильного двенадцатиугольника равен : а) 36 0 б) 30 0 в) 45 0 9. Из круга , радиус которого равен 20см. вырезан сектор. Дуга сектора равна 90 0 . Чему равна площадь оставшейся части круга. а) 100П см 2 б) 400П см 2 в) 300П см 2 . 10 . Длина дуги окружности с радиусом 12см и градусной мерой 100 0 равна: а) 20П/3 c м б) 10П/3 см в) П/15 см

Слайд 4

Проверочный тест 2 вариант 1. Если в четырехугольнике все стороны равны, то он: а) всегда является правильным б) может быть правильным в) никогда не является правильным 2. Длина окружности больше радиуса в : а) 2П раз, б) П раз в) 2 раза 3. Площадь кругового сектора вычисляется по формуле: а) L =П R 2 ß/180 б) L =П R ß/180 в) L =П R 2 ß/360 4. Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность с радиусом R , равна: а) R б) R √2 в) R √3 5. Отношение радиуса описанной к радиусу вписанной в квадрат окружности равно: а) 2 б) √2/2 в) √2 6. Отношение радиуса вписанной к радиусу описанной около правильного шестиугольника окружности равно: а) √3 б) √3/2 в) 2/√3 7. Каждый угол правильного восьмиугольника равен: а) 135 0 б) 144 0 в) 140 0 8. Внешний угол правильного двадцатиугольника равен: а) 20 0 б) 22,5 0 в) 18 0 9. Из круга, радиус которого равен 30см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 60 0 . Чему равна площадь оставшейся части круга. а) 150П см 2 б) 750П см 2 в) 900П см 2 10. Длина дуги окружности с радиусом 6см и градусной мерой 135 0 равна: а) 9П/2 см б) 9П см в) 9П/4 см

Слайд 5

Тест с последующей самопроверкой. 1.Один из внутренних углов правильного n -угольника равен 150 0 . Найдите число сторон многоугольника. а) 9 б) 14 в) 12 г) 15 2. Периметр правильного треугольника равен 12 3 см. Найдите радиус вписанной окружности а) 2см б) 4см в) 4/ √3 г) 2/√ 3 3. Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность . Найдите отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности . а) 1/ √2 б) √2 в) 2 г) 1/2 4. Сторона правильного шестиугольника равна 2м . На сколько площадь описанного круга больше площади вписанного круга. а) 3√3 б) 3√ 3/ 4 в) 6√3 г) 3√3 / 2 5. Рис. Площадь полуокружности с центром в точке О равна 8 П . Найдите площадь заштрихованной фигуры. а) 16 П б) 8 П в) 4 П г) 32 П 6. В окружности вписаны квадрат и правильный треугольник. Периметр треугольника равен 30см, периметр квадрата равен . а) 4 0√ 6 / 3 б) 10 √6 / 3 в) 40 / 3 г) 20 √6 / 3 Ответы : 1-(в), 2-(а), 3- (б), 4- (г), 5- (б), 6- (а).

Слайд 6

Вопросы : Чему равна сторона правильного ∆, описанного около круга радиуса r ? Выразите площадь треугольника через r ? Чему равна площадь круга радиуса r? Чему равна разность площадей ∆ и вписанную в него круга ? Найдите радиус r . Задача1 : Площадь правильного треугольника больше площади вписанного в него круга на 27√3 – 9П Решение : Пусть радиус вписанного круга равен r . Тогда площадь S =П r² . Сторона правильного ∆ , описанного около круга. Тогда S ∆=½∙а 3 ∙а 3 ∙ sin60°= ½∙ 2√3r ∙√ 3/2=3∙√3∙r² Тогда S ∆ - S кр =3∙√3∙r² -П r ²= r ²(3√3 - П) По условию задачи S ∆ - S кр = 27 ∙√3 – 9П=9(3√3 - П), тогда r²(3 √3 - П) =9(3√3 – П ) , r=3 Ответ : r=3

Слайд 7

Вопросы : Чем являются радиусы ОА и ОВ, кругового сектора с дугой АЕВ ? Постройте ∆ОСО 1 . Какие элементы в данном ∆ известны ? Как найти S незаштрихованной фигуры ? Как найти S кругового сектора с дугой АЕВ ? Задача2 : В сектор с центральным углом в 60° и радиусом, равным 6см, вписана в окружность. Найдите площадь заштрихованной фигуры. Решение : Т.к. окружность вписана в сектор, то ОА и ОВ-касательные к окружности, тогда ОО1-биссектриса < СО D , ОС┴ОА. В ОСО1, < СОО1=30°, СО1= R , ОО1=2 R ОЕ=ОО1+О1Е=2 R + R =3 R =6, тогда 3 R =2см, ОО1=4см, S ОСО1 =½∙ ОС∙О 1 С По т. Пифагора ОС²=ОО 1 ²-СО 1 ²=16-4=12, ОС=2√3см, S ОСО1 =½∙2∙2√3=2√3(см²) R R S ОСО1 D =2∙ S ОСО1 = 2∙2√3=4√3(c м²). Найдем S кругового сектора, ограниченного дугой АЕВ

Слайд 8

Самостоятельная работа 1вариант 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности , если сторона квадрата , правильного ∆, вписанного в него, равна 5√3 см. 2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4см, если ее градусная мера равна 120 0 . Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора. 3. Периметр правильного треугольника , вписанного в окружность , равен 6√3 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника , описанного около той же окружности . 4* Рис. Найдите площадь заштрихованной на рис. фигуры, если ВС=4, < ВАС=30 0 , О – центр окружности. 2вариант 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности , если сторона квадрата , описанного около него ,равна 6см. 2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10см, если ее градусная мера равна 150 0 . Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора. 3. Периметр квадрата , описанного около окружности , равен 16дм. Найдите периметр правильного пятиугольника , вписанного в эту окружность . 4* Рис. Найдите площадь заштрихованной на рис. фигуры, если О - центр окружности с диаметром 10√2. Ответы : 1. S=25 Псм², С=10Псм 2. С=4Псм S=16 П /3 c м² 3. 8√3 4. 16П-8√3 Ответы : 1. S= 9Псм², С=6Псм 2. С=25П /3 см S=125 П /3 c м² 3. 20sin36° 4. 50 П- 50

Слайд 9

Самостоятельная работа 2 . Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4см, если ее градусная мера равна 120 0 . Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора. Решение : Площадь круга находится по формуле: Длина ограничивающей круг окружности Решение : R= 4 c м. 1 вариант 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности , если сторона квадрата , правильного ∆, вписанного в него, равна 5√3 см. Радиус описанной окружности= а∙√3 / 3= 5 √3 ∙√3/3=5

Слайд 10

1вариант 3. Периметр правильного треугольника , вписанного в окружность , равен 6√3 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности . Решение : Решение : сторона ∆ 6√3 /3=2√3 АВ²=АС²-ВС²=64-16, АВ=4√3 S круга=П R ², S=4² П=16П Искомая площадь тогда S =16П-8√3 R=2√3/√3=2 4* Рис. Найдите площадь заштрихованной на рис. фигуры, если ВС=4, < ВАС=30 0 , О – центр окружности угол В=90, т.к. опирается на диаметр АС, треугольник АВС прямоугольный , ВС лежит напротив < 30° ВС= 1/2 АВ. АВ = 2 ∙ ВС = 2∙ 4 =8, R = АВ/2=4 S ∆=½∙АВ∙ВС=½∙4√3∙4=8√3 искомая S= S круга- S треугольника=16П-8√3

Слайд 11

Самостоятельная работа 2вариант 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности , если сторона квадрата , описанного около него ,равна 6см. 2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10см, если ее градусная мера равна 150 0 . Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора. Решение : Если квадрат описан около круга, значит круг вписан. Найдем радиус вписанной в квадрат окружности Площадь круга находится по формуле: Длина ограничивающей круг окружности Решение : R=10c м.

Слайд 12

2 вариант 3. Периметр квадрата , описанного около окружности , равен 16дм. Найдите периметр правильного пятиугольника , вписанного в эту окружность . 4* Рис. Найдите площадь заштрихованной на рис. фигуры, если О - центр окружности с диаметром 10√2. Решение : Решение : сторона квадрата = 4дм т.к 16/4=4 радиус вписанной окружности в кв-т равен 2 так как диаметр равен стороне квадрата.. формула для стороны правильного n-угольника, вписанного в окружность: a = 2R*sin (180/n) треугольник прямоугольный угол В=90 - опирается на диаметр, АВ=ВС АС² = АВ²+ ВС² 200 = 2 ∙АВ² АВ =ВС=10 S ∆=½∙АВ∙ВС=50 S окружности=П R ², R=D/2 =АС / 2 =5√2 , S= П(5√2)²=50П Искомая площадь тогда S =50П-50

Слайд 13

Выбери вариант соответствующий твоим ощущениям после сегодняшнего занятия. 1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим! 2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другим! 3. У меня остались некоторые вопросы. Рефлексия

Слайд 14

Домашнее задание П. 111, 112 в 11-12 № 1137, №1139, №1142.

Слайд 15

1).Учебник по геометрии 7-9 класс. Атанасян Л.С., 2012 год 2) Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии 9 класс 2012г Литература и интернет ресурсы