Презентация по теме "Цилиндр"
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 3

Нас окружает множество предметов Они отличаются формой, размерами, материалом, из которого изготовлены, окраской. Разных людей интересуют разные качества этих предметов. Математиков интересуют форма предметов и их размеры. Поэтому вместо предметов они рассматривают геометрические тела: куб, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар и т.д. Названия многих геометрических тел идут из глубокой древности, причем произошли они от соответствующих предметов. Например, из Древней Греции пришёл термин «цилиндр» (килиндрос - валик).

Слайд 4

Что получим, если в основании прямой призмы возьмем круг? Нас окружает множество предметов цилиндр

Слайд 5

Что такое цилиндр? Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами (L и L 1 ) L L 1

Слайд 6

Образующая цилиндра Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра. Чему будет равна высота цилиндра, если длина образующей цилиндра 5 см? 5 см

Слайд 7

Прямым круговым цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны. ОО 1 - ось вращения (ось цилиндра) является высотой цилиндра. H = ОО 1 Высотой цилиндра называют также расстояние между плоскостями его оснований. Н = ОО 1 = АВ Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях. Радиусом цилиндра называется радиус его основания. R = ОА O 1 O A B

Слайд 8

Сделайте чертёж цилиндра. Проведите 2 образующие. Выделите верхнее основание. Проведите ось вращения .

Слайд 9

Так выглядит развертка цилиндра. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами Н и С, где Н – высота цилиндра, С- длина окружности основания . Формулы для вычисления площади боковой поверхности и площади полной поверхности цилиндра. S бок. = НС = 2  R Н S осн. =  R 2 , S п.п.ц. =S бок. +2S осн. = =  R (R+ Н ) Н С=  r

Слайд 10

Решим задачу Диагональ развёртки боковой поверхности цилиндра составляет угол 30 о с основанием развертки, длина этой диагонали равна 4 см . Найти площадь полной поверхности цилиндра. 30 0 4 см

Слайд 11

1шаг . Разверткой боковой поверхности является прямоугольник АА 1 В 1 В. Из прямоугольного треугольника АА 1 В находим АА 1 = А 1 В *sin 30 о = 4 * 1/2 =2 см = Н , АВ =А 1 В*с os 30 о = 4 * = 2 см = С =   R B 1 B A A 1

Слайд 12

2шаг. из последнего   R = см следует, что 3 шаг. Далее имеем S п.п. =  R(R + H) = Ответ: 2

Слайд 13

Практическая работа

Слайд 14

Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг меньшей его стороны. Вычислить площадь полной поверхности, получившегося цилиндра. Дано: цилиндр, АВС D - прямоугольник, Н=АВ=16см, R =А D =20см Найти: S п.п. Решение: S п.п. = 2  R ( R + Н)= = 2  20(20+16)= = 40  *36=1440  см 2 Ответ: 1440  см 2 Д С А В Задание 1

Слайд 15

Задание 2 Цилиндр получается вращением квадрата вокруг его стороны. Вычислите площадь полной поверхности, получившегося цилиндра. Дано: цилиндр, АВС D -прямоугольник R= АВ= 16 см, Н=А D = 20 см Найти: S п.п. Решение: S п.п. =   R ( R +Н) = 2  *16(20+16) = = 32  *36 = 1152  см 2 Ответ: 1152  см 2 Д С В А

Слайд 16

Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг большей его стороны. Вычислите площадь полной поверхности, получившегося цилиндра. Дано: цилиндр, АВС D -прямоугольник R= АВ= 16 см, Н=А D = 20 см Найти: S п.п. Решение: S пп =   R ( R +Н) = 2  *16(20+16) = = 32  *36 = 1152  см 2 Ответ: 1152  см 2 Д В А С Задание 3

Слайд 17

Дано: цилиндры 1 и 2 прямоугольник 12 х16см Найти: R 1 , R 2 Решение: С =   R C 1 =  R  =12, R 1 = С/2  =12/2  =6  C 2 =  R  =16, R 2 =С/2  =16/2  =8  Ответ: R 1 =6  см, R 2 =8  c м Трубка, цилиндрической формы получается из прямоугольника. Вычислите радиус основания 1 2 Задание для 4 группы

Слайд 18

Сечения Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось вращения. ВСЕ осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники. Сечения бывают параллельны - плоскостям оснований (а) - оси вращения цилиндра (б)

Слайд 19

Знай, что е сли плоскость сечения параллельна основаниям цилиндра, то это круг и он перпендикулярен его оси вращения. - если плоскость параллельна оси вращения и проходит на расстоянии от оси, меньшем радиуса цилиндра, то это будет прямоугольник и он перпендикулярен основаниям.

Слайд 20

Сечение не параллельно основанию

Слайд 22

Сверь ответ 1вариант 1задание а) S бок. = 4 П см 2 , S цил. = 6 П см 2 б) у = S цил. = 42 2задание S цил . = 270 м 2

Слайд 23

Сверь ответ 2вариант 1 задание а) S бок. = 4 П см 2 , S цил. = 12 П см 2 б) у = S бок. = 8 П 2 задание h = 5 см , r = 10 см

Слайд 24

Один цилиндр получен вращением в пространстве прямоугольника АВС D вокруг прямой АВ, а другой цилиндр – вращением того же прямоугольника вокруг прямой ВС . Доказать, что площади боковых поверхностей этих цилиндров равны. Площади боковых поверхностей этих цилиндров равны S бок. , = 2  R*H В первом случае R= AD, H = AB S = 2  *AD*AB Во втором случае R = AB, H = AD А D D В В С А С

Слайд 25

Подведем итог. - Составьте 5 основных вопросов по теме «Цилиндр». - Какое тело получится при вращении квадрата вокруг его диагонали? - Это тема следующих уроков.