тесты геометрия 10 класс
учебно-методический материал по геометрии (10 класс) на тему

1

Точка Р лежит на прямой  МN. Назовите плоскость, которой принадлежит точка Р.

1) АВС             2) DBC             3) DAB              4)  DAC

2

Каким плоскостям принадлежит точка К?

1) АВС и  ABD            

2) ABD и BCD            

3) ACD  и  ABD              

4)  ABC и BCD

3

Выберите верные высказывания:

1) Любые три точки лежат в одной плоскости.

2) Если центр окружности и ее точка лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

3) Через три точки, лежащих на прямой, проходит только одна плоскость.

4)  Через две пересекающихся прямые проходит плоскость , и притом только одна.

Ответ: ______

4

Выберите неверные высказывания:

1) Если три прямые имеют общую точку, то они лежат в одной плоскости.

2) Прямая, пересекающая две стороны треугольника, лежит в плоскости этого треугольника.

3) Две плоскости могут имеет только две общие точки.

4)  Три попарно пересекающиеся в разных точках прямые, лежат в одной плоскости.

Ответ: ______

5

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости A1BC  и  A1AD.

1) DC                           2) A1D1               

3) D1D                         4)  D1C

6

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости DCC1  и  A1AD.

1) DC                           2) A1D1               

3) D1D                         4)  D1C

7

Прямые АВ и CD пересекаются. Через прямую АВ проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью ВСD.

1) АС                             2) АB                               3) BС                                4)  ВD

8

Прямые АВ и CD пересекаются. Через точки В и D проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью AСD.

1) АС                             2) АB                               3) BС                                4)  ВD

1

Точка Р лежит на прямой  МN. Назовите плоскость, которой принадлежит точка Р.

1) АВС             2) DBC             3) DAB              4)  DAC

2

Каким плоскостям принадлежит точка F?

1) АВС и ACD            

2) ABD и BCD            

3) ACD и BCD              

4) ABC и BCD

3

Выберите верные высказывания:

1) Любые четыре точки лежат в одной плоскости.

2) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит только одна плоскость.

3) Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости .

4)  Две плоскости могут иметь только одну общую точку.

Ответ: ______

4

Выберите неверные высказывания:

1) Две окружности, имеющие общий центр, лежат в одной плоскости .

2) Прямая, проходящая через вершину треугольника, лежит в плоскости этого треугольника.

3) Три вершины треугольника принадлежат одной плоскости.

4)  Через две параллельные прямые проходит плоскость , и притом только одна.

Ответ: ______

5

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости DCC1  и  A1BC.

1) DC                           2) A1D1               

3) D1D                         4)  D1C

6

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости ABC  и  C1CB.

1) BC                           2) B1C1               

3) A1B                         4)  B1B

7

Прямые АВ и CD пересекаются. Через прямую CD проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью AВС.

1) СD                             2) АD                               3) BС                                4)  ВD

8

Прямые АВ и CD пересекаются. Через точки A и D проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью BСD.

1) АС                             2) АD                               3) BС                                4)  ВD

1

Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FBC.

1) МР             2) РК             3) МК              4)  МК и РК

2

АВСDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости  A1B1C1?

1) а                 2) b              3) p             4)  m

3

В тетраэдре DАВС ВК = КС, DP = PC. Плоскости какой грани параллельна прямая РК?

1) DAB             2) DBC            3) DAC            4)  ABC

4

Выберите верные высказывания:

1) Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.

2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая либо так же ей параллельна, либо лежит в этой плоскости.

3) Существует такая прямая, которая лежит в плоскости и параллельна прямой, пересекающей данную плоскость.

4)  Скрещивающиеся прямые не имеют общих точек.

Ответ: ______

5

Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного

параллелепипеда. Назовите параллельные прямые.

1) a || n                           2) a || b               

3) b || c                           4)  a || c

6

Точки А и D – середины ребер параллелепипеда. Выберите верные высказывания:

1) Прямые СD и MN скрещивающиеся.

2) Прямые АВ и MN лежат в одной плоскости.

3) Прямые СD и MN пересекаются.

4) Прямые АВ и СD скрещивающиеся.

Ответ: ______

7

Определите взаимное расположение прямых.                

1) a и b – пересекающиеся прямые

2) a и b – параллельные прямые

3) a и b – скрещивающиеся прямые                                

8

Определите взаимное расположение прямых.                

1) a и b – пересекающиеся прямые

2) a и b – параллельные прямые

3) a и b – скрещивающиеся прямые                                

9

Треугольники АВК и АВF расположены так, что прямые АВ и FK скрещиваются. Как расположены прямые АК и ВF?

1) они параллельны                     2) скрещиваются                   3) пересекаются

10

В тетраэдре DАВС АВ = ВС = АС = 20; DA = DB = DC = 40. Через середину ребра АС плоскость, параллельная АD и ВC. Найдите периметр сечения.

Ответ: ____

1

Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FАB.

1) МР             2) РК             3) МК              4)  МК и РК

2

АВСDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости  A1AD?

1) а                   2) b                 3) p                 4)  m 

3

В тетраэдре DАВС AM = MD, AN = NB. Плоскости какой грани параллельна прямая MN?

1) DAB             2) DBC            3) DAC            4)  ABC

4

Выберите верные высказывания:

1) Параллельные прямые не имеют общих точек.

2) Если прямая параллельна данной плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

3) Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей и не принадлежит ни одной из них, то она параллельна каждой из этих плоскостей.

4)  Существует параллелепипед, у которого все углы граней острые.

Ответ: ______

5

Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного

параллелепипеда. Назовите параллельные прямые.

1) a || n                           2) a || b               

3) b || c                           4)  a || c

6

Точки А и D – середины ребер параллелепипеда. Выберите верные высказывания:

1) Прямые СD и MN пересекаются.

2) Прямые АВ и MN скрещивающиеся

3) Прямые АВ и СD параллельные.

4) Прямые АВ и MN пересекаются

Ответ: ______

7

Определите взаимное расположение прямых.                

1) a и b – пересекающиеся прямые

2) a и b – параллельные прямые

3) a и b – скрещивающиеся прямые                                

8

Точки А и В – середины ребер параллелепипеда. Определите взаимное расположение прямых.                

1) a и b – пересекающиеся прямые

2) a и b – параллельные прямые

3) a и b – скрещивающиеся прямые                                

9

Два равнобедренных треугольника АВС и АВD с общим основанием АВ расположены так, что точка С не лежит в плоскости АВD. Определите взаимное расположение прямых, содержащих медианы треугольников, проведенных к сторонам ВС и ВD.

1) они параллельны                  2) скрещиваются                   3) пересекаются                                

10

В тетраэдре DАВС АВ = ВС = АС = 10; DA = DB = DC = 20. Через середину ребра ВС плоскость, параллельная АС и ВD. Найдите периметр сечения.

Ответ: ____

1

Через сторону АВ треугольника АВС проведена плоскость, перпендикулярная к стороне ВС. Определите вид треугольника относительно углов.

1) остроугольный                 2) прямоугольный             3) тупоугольный

2

Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника.  Расстояние от точки М до вершины А равно 3. Найдите высоту треугольника.

Ответ: ____

3

АВСD – параллелограмм;  Найдите периметр параллелограмма.

1) 20                     2) 25                    3) 40                    4) 60

4

Через вершину А треугольника ABC проведена плоскость  α, параллельная ВС. Расстояние от ВС до плоскости  α  равно 12. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника АВС до этой плоскости.

1) 8                              2) 6                                  3) 12                                4) 18

5

Высота ромба равна 12. Точка М равноудалена от всех сторон ромба и находится на расстоянии, равном 8, от его плоскости. Чему равно расстояние точки М до сторон ромба?

Ответ: ____

6

На рисунке  Найдите угол  между МС и плоскостью АМВ.

1) 300                2) 600                 3) 900                 4) 450

7

Выберите верные высказывания:

1) Прямая пересекает параллельные плоскости под разными углами.

2) Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны.

3) Длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки.

4)  Две скрещивающиеся прямые могут быть перпендикулярными к одной плоскости.

Ответ: ______

8

Отрезок АВ упирается концами А и В в грани прямого двугранного угла. Расстояния от точек А и В до ребра равны 1, а длина отрезка АВ равна 3. Найдите длину проекции этого отрезка на ребро.

1) 2                              2)                                   3) 3                                4)

9

В тетраэдре DABC АО пресекает ВС в точке Е;  Найдите  .

1) 3                              2)                                   3)                                 4)

10

Прямоугольник ABCD и параллелограмм ВЕМС расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите угол MCD.

1) 900                              2) 600                            3) 300                                  4) 450

1

Через сторону АD параллелограмма АВСD, проведена плоскость, перпендикулярная к стороне DС. Определите вид треугольника АВС.

1) остроугольный                 2) прямоугольный             3) тупоугольный

2

Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника.  Высота треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

Ответ: ____

3

АВСD – параллелограмм;  Найдите BD.

1) 20                     2) 15                    3) 40                    4) 10

4

Через вершину А треугольника ABC проведена плоскость  α, параллельная ВС. Расстояние от точки пересечения медиан треугольника АВС до этой плоскости равно 4. На каком расстоянии от плоскости находится ВС?

1) 8                              2) 6                                  3) 12                                4) 14

5

Точка Р удалена от всех сторон ромба на расстояние» равное , и находится от его плоскости на расстоянии равном 2. Чему равна сторона ромба, если его угол 30°?

Ответ: ____

6

На рисунке  Найдите угол  между МС и плоскостью АМВ.

1) 300                2) 600                 3) 900                 4) 450

7

Выберите верные высказывания:

1) Угол между прямой и плоскостью может быть не больше 900.

2) Две плоскости, перпендикулярные к одной прямой, пересекаются.

3) Длина перпендикуляра больше длины наклонной, проведенной из той же точки.

4)  Диагональ прямоугольного параллелепипеда больше любого из ребер.

Ответ: ______

8

Отрезок АВ упирается концами А и В в грани прямого двугранного угла. Расстояния от точек А и В до ребра равны 2, а длина отрезка АВ равна 4. Найдите длину проекции этого отрезка на ребро.

1) 3                              2)                                   3)                                 4)

9

В тетраэдре DABC основание ABC — правильный треугольник. Вершина D проецируется в его центр О. Найдите угол между плоскостью ADO и гранью DCB.

1) 300                              2) 600                            3) 900                                  4) 450

10

Треугольник АМВ и прямоугольник ABCD расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите угол MAD.

1) 900                              2) 600                            3) 300                                  4) 450

1

В правильной шестиугольной призме диагонали равны 10 и 8. Найдите сторону основания призмы.

Ответ: ______

2

Основанием прямой призмы АВСА1В1С1, служит прямоугольный треугольник ABC (угол С равен  90°);  АС = 4; ВС = 3; ВВ1 = 4. Найдите площадь сечения AB1C.

1) 10                                2) 8                                3) 12                            4)  16

3

Сторона основания правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 3, а боковое ребро 4. Найдите площадь сечения, которое проходит через сторону основания AD и вершину С1.

1) 20                                2) 18                                3) 12                            4)  15

4

В правильной четырехугольной пирамиде угол между противоположными боковыми гранями равен 40°. Найдите угол наклона боковых граней к плоскости основания.

1) 600                             2) 800                             3) 700                          4)  900

5

Основанием пирамиды MABCD служит квадрат со стороной, равной 6. Ребро MB перпендикулярно к плоскости основания. Равные боковые ребра равны 8. Найдите площади наклонных боковых граней.

1) 20                                2) 28                                3) 18                            4)  24

6

Основанием пирамиды DABC служит прямоугольный треугольник (угол С равен 90°). Грань ADC перпендикулярна к плоскости основания, а грани ADB и CDB равно наклонены к плоскости основания; DK — высота пирамиды; АК : КС =2:1. Чему равен угол ВАС?

1) 600                             2) 300                             3) 450                          4)  900

7

Чему равна сумма всех плоских углов четырехугольной пирамиды?

1) 9600                             2) 10800                             3) 7200                          4)  18000

8

В правильной треугольной пирамиде высота равна стороне основания. Какой угол составляют боковые ребра с плоскостью основания?

1) 600                             2) 500                             3) 300                          4)  400

9

В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований 8 м и 2 м. Высота равна 4 м. Найдите площадь полной поверхности (в м2).

Ответ: ______

10

Стороны оснований усеченной правильной треугольной пирамиды равны 2 см и 6 см. Боковая грань образует с большим основанием угол 600. Найдите высоту (в см).

Ответ: ______

1

В правильной шестиугольной призме сторона основания равна 7, а меньшая диагональ — 24. Найдите длину большей диагонали призмы.

Ответ: ______

2

В наклонной треугольной призме боковое ребро равно 10, площади двух боковых граней равны 30 и 40, угол между ними прямой. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

1) 100                         2) 120                           3) 110                            4)  150

3

Сторона основания правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 4, а боковое ребро 5. Найдите площадь сечения, которая проходит через ребро АА1 и вершину С.

1) 32                         2)                            3) 36                            4)  

4

В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 50°. Найдите угол между противоположными боковыми гранями.

1) 600                             2) 800                             3) 700                          4)  900

5

Основанием пирамиды DABC служит прямоугольный треугольник (угол С равен  90°); угол А равен 30°. Грань ADC перпендикулярна к плоскости основания, а грани ADB и CDB наклонены к основанию под углом 60°; АС = 3. Найдите высоту пирамиды.

1)                          2)                            3)                             4)  

6

Основанием пирамиды служит трапеция, основания которой равны 2 и 8. Боковые грани пирамиды равно наклонены к плоскости основания. Высота одной из боковых граней равна 10. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1) 100                         2) 120                           3) 80                            4)  116

7

Чему равна сумма всех плоских углов треугольной пирамиды?

1) 9600                             2) 5400                             3) 7200                          4)  3600

8

Высота правильной шестиугольной пирамиды вдвое меньше стороны основания. Какой угол составляют боковые грани с плоскостью основания?

1) 600                             2) 500                             3) 300                          4)  400

9

В правильной четырехугольной усеченной пирамиде высота равна 2, а стороны оснований 3 и 5. Найдите диагональ этой пирамиды

Ответ: ______

10

В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания равна 8, верхнего – 5, а высота – 3. Найдите площадь сечения, проведенного через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания.

Ответ: ______

1

ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед. Укажите вектор, равный сумме  

2

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1.

1)                          2)                            3) 2                            4)  

3

ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. A1С пересекает В1D в точке М.

1) 3                            2) -2                               3) -1                                4)  2

4

Выберите верные высказывания:

1) Векторы, имеющие равные длины, равны.

2) Векторы, лежащие на двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости, коллинеарны.

3) Любые два вектора компланарны.

4)  Векторы коллинеарны, если они лежат в двух параллельных плоскостях..

Ответ: ______

5

6

Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О.

Ответ: ______

7

SO – высота правильной четырехугольной пирамиды SABCD.

Ответ: ______

8

В кубе ABCDA1B1C1D1 назовите вектор, равный сумме

9

Дан тетраэдр DABC. Назовите ребро тетраэдра, изображающее вектор , если векторы   компланарны, но никакие два из них не коллинеарны.

1) AC                            2) DC                               3) DA                                4)  AB

10

РАВСD – пирамида; АВСD – параллелограмм;

1

ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед. Укажите вектор, равный сумме  

2

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1  сторона основания равна 1, точка Е – середина А1С1.

1)                          2)                            3)                             4)  

3

ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. A1С пересекает В1D в точке М.

1) 3                            2) -2                               3) -1                                4)  2

4

Выберите верные высказывания:

1) Длины равных векторов равны.

2) Векторы, лежащие на двух прямых, параллельных одной плоскости, коллинеарны.

3) Любые три вектора некомпланарны.

4)  Векторы, лежащие на боковых ребрах призмы, коллинеарны.

Ответ: ______

5

6

Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О.

Ответ: ______

7

SO – высота правильной четырехугольной пирамиды SABCD.

Ответ: ______

8

В кубе ABCDA1B1C1D1 назовите вектор, равный сумме

9

Дан тетраэдр DABC. Назовите ребро тетраэдра, изображающее вектор , если векторы   компланарны, но никакие два из них не коллинеарны.

1) AC                            2) DC                               3) DA                                4)  AB

10

В пирамиде PАВСD основанием служит параллелограмм АВСD;