Учебный проект "Математика на школьном дворе"
проект по геометрии (5 класс) на тему

Слайд 1

Выполнено учениками 5 “ А ” класса ш колы “ Ве нда ” . Руководитель проекта – Прошина Л.Н. Г . Москва Учебный проект : «Математика на школьном дворе»

Слайд 2

Девиз проекта : «В математику тропинки одолеем без запинки»

Слайд 3

Нам необходимо выяснить Как математика помогает нам в повседневной жизни? Какова ее роль в работе на школьном дворе? Цели нашего проекта : Провести измерения на местности. Найти площадь и периметр каждой клумбы на школьном дворе. Найти общую площадь и периметр всех клумб. Научиться находить площади многоугольников различной формы. Изучить теорему ПИКА . Получаются ли одинаковые результаты при вычислении площадей. разными способами? Применить свои знания на практике.

Слайд 4

Клумба 1 : прямоугольник

Слайд 5

Дано: ABCD- прямоугольник AD=307 см DC=157 см Найти : P ABCD , S ABCD Площадь и периметр прямоугольника. С В А D 157см 307см Решение: P = ( a+b ) . 2 = (AD+DC) . 2 = (157+307) . 2=92 8(см) ; S= a . b = AD . DC = 157 . 307 =48199 (см 2 ). Ответ: P= 9 м 28 см , S=4 м 2 81 дм 2 99 см 2

Слайд 6

Клумба 2 : трапеция

Слайд 7

Дано: а ABCD – прямоугольная трапеция AD = 512 см AB = 202 см CD = 180 см BC = 420 см Найти : P ABCD, S ABCD 180 см 420 см см 420 см 92 см 202 см В С D A K Решение: Р ABCD = AB + BC+ CD+ AD = 202 + 420 + 180 + 512 = 1314 (см) ; Р ABCD = 13 м14см AK = 512 – 420 = 92 (см) ; S ABCD = S ABC + S BCDK = AK * BK : 2 + BC * DC= 92 * 180 : 2 + 420 * 180 = 8280 + 75600 = = 83880 (см 2 ) ; S ABCD = 8 м 2 38 дм 2 80 см 2 Ответ: P= 13м 14см , S= 8м 2 38дм 2 80 см 2 Способ сложения площадей

Слайд 8

Клумба 3 : Трапеция

Слайд 9

A B C D ABCD – прямоугольная трапеция AB = 177 см BC = 421 см CD = 257 см AD = 607 см . Найти : P ABCD, S ABCD K Способ вычитания площадей Решение: P ABCD = AB + CD + AD + BC = 177 + 257 + 607 + 421 = 1426 (см) ; P ABCD = 14м 62см CK = 607 – 42 1 = 186( см ) S ABCD = S ABKD – S CKD = AB*AD – CK*KD : 2 = 607 *177 – 186 * 177 : 2 = 107439 - 16461= = 90978 ( см 2 ) ; S ABCD = 9 м 2 9 дм 2 78 см 2 B Дано: 177 см 421 см 257 см 607 см 186 см Ответ: P= 14 м 62 см , S= 9 м 2 9 дм 2 78 см 2

Слайд 10

Клумба 4 : Многоугольник

Слайд 12

1.Можно ли доверять теореме Пика? 2.Получаются ли одинаковые результаты при вычислении площадей разными способами?

Слайд 13

Рассмотрим прямоугольник со сторонами, лежащими на линиях решетки. Пусть длины его сторон равны a и b . Имеем в этом случае В= (a-1)(b-1), Г= 2a+2b Формула Пика для прямоугольника а =7 b =4 Г= 2a+2b = 2 . (4+7)= 22 В= (a-1)(b-1) =(7-1)(4-1)=6*3=18 S= В+Г : 2 - 1=18+22 :2-1= 28 S = a*b= 4*7= 28 Ответы получились одинаковые.

Слайд 14

Вычисление площади прямоугольной клумбы по формуле Пика 307 см 157см Масштаб 1 : 10

Слайд 15

S = В + Г : 2-1 Количество числа узлов решетки на границе прямоугольника равна его периметру. Г=Р=(307+152)*2=928 Количество числа узлов решетки внутри прямоугольника можно вычислить по формуле В=(а-1)*(в-1)=(307-1)(157-1)=306*156=47736 S =47736 + 928 : 2-1=48199(см 2 )

Слайд 16

1.Можно ли доверять теореме Пика? Да, можно! 2.Получаются ли одинаковые результаты при вычислении площадей разными способами? Да, получаются!

Слайд 17

Масштаб чертежа 1:20 Площадь 1 клетки = 1 см 2 Найдём S по формуле Пика S = В + Г : 2-1 В=139 , Г=34, S= 139 +34:2-1=155 (c м 2 ) Вычисление площади клумбы 4 (многоугольник) по формуле Пика

Слайд 18

Если длины сторон многоугольника увеличить в 20 раз , то площадь многоугольника увеличится в 20 x 20=400 раз . Поэтому, S= 155 x 400 = 62000 (см 2 ) S =6м 2 20дм 2 Р = 440+80+300+100+260+232= 1412 (c м) Р =14м 12см

Слайд 19

Подведем итог S=83880 см 2 P=1314 см S=48199 см 2 P=928 см S=909 78 см 2 P=1462 см S=62000 см 2 P=1412 см Общий периметр P = 5116 см P = 51 м 16 см Общая площадь S = 285057 см 2 S = 28м 2 50дм 2 57см 2

Слайд 20

Сколько цветов можно высадить на школьной клумбе? 1 цветок - S= 10 x10=100 см 2 N= 285057 :100= 2850 цветов можно посадить на наших клумбах 10 см 10 см

Слайд 21

Результаты работы: Провели измерения на местности. Вычислили площадь и периметр каждой клумбы на школьном дворе. Вычислили общую площадь и периметр всех клумб. Научились находить площади многоугольников различной формы. Изучили теорему ПИКА . Получили одинаковые результаты при вычислении площадей разными способами. Применили свои знания на практике. Приготовили презентацию к проекту!

Слайд 22

А так же, надеемся, что результаты нашей работы пригодятся школе. «Жить на плоскости не скучно, веселей, чем на прямой!»

Слайд 23

Над проектом работали Артемьев Алексей Костин Юрий Лужняк Дмитрий Маркин Артём Нармания Лиза Пятахин Павел Хиджаази Зияд