«Сумма углов треугольника».
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему
Класс: 7
Учебник: Учебник Геометрия 7-9 кл, учебник для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др., М.: Просвещение, 2008г.
Тема урока: «Сумма углов треугольника».
Тип урока: “Открытие” нового знания
ач.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
urok_geometrii_v_7_klasse.doc | 539.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Класс: 7
Учебник: Учебник Геометрия 7-9 кл, учебник для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др., М.: Просвещение, 2008г.
Тема урока: «Сумма углов треугольника».
Тип урока: “Открытие” нового знания
Автор урока: Учитель математики МБОУ СОШ № 10 Лиманова Е.В.
Основные цели:
- «Открыть» и доказать формулу суммы углов треугольника.
- Сформировать умение использовать теорему о сумме углов треугольника при решении задач.
Цели:
Образовательные:
- сформулировать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть различные способы ее доказательства;
- формировать умения применять новые и полученные ранее теоретические знания для решения геометрических задач;
- продолжить отработку навыков построения и измерения геометрическими инструментами (линейка, угольник, транспортир).
Развивающие:
- совершенствовать практические навыки учащихся, умения анализировать результаты своей практической деятельности, делать выводы и обобщения, проводить доказательные рассуждения;
- способствовать развитию творческой, мыслительной активности учащихся; логического мышления, умению применять знания в нестандартных ситуациях.
Воспитательные:
- развивать самостоятельность при решении познавательных проблем, способность к самоконтролю и самооценке результатов своей деятельности;
- развивать у учащихся коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе).
Задачи:
ПРЕДМЕТНЫЕ
-Создать условия для самостоятельного формулирования и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
-Регулятивные
формировать умения самостоятельно формулировать задание: определять его цель, планировать алгоритм его выполнения, корректировать работу по ходу ее выполнения
-Коммуникативные
формировать умения участвовать в диалоге; слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения и аргументировано ее отстаивать с помощью фактов и дополнительных сведений, принимать участие в работе парами, договариваться и приходить к общему решению;
-ЛИЧНОСТНЫЕ
формировать:
умение уважительного отношения к сверстникам и ответственного отношения к учебному труду.
- Ход урока
- Мотивация к учебной деятельности.
Цель этапа:
- включить учащихся в учебную деятельность;
- определить содержательные рамки урока.
УУД: Личностные: самоопределяются, настраиваются на урок
Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»
Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками
Организация учебного процесса на этапе 1:
- Здравствуйте, ребята! Начинаем наш урок.
- В какой деятельности вы сейчас находитесь? (В учебной)
- Из каких частей состоит учебная деятельность? (Надо выяснить чего мы не знаем и самостоятельно найти выход из затруднения)
(На доске открываются карточки)
- Но прежде чем выяснить, чего мы не знаем, что необходимо сделать? (Выяснить, что нам известно).
- На доску вывешены эталоны: аксиома параллельных прямых, признаки и свойства параллельности двух прямых.
- Вспомните, с какими понятиями вы познакомились на предыдущих уроках? (Мы узнали, что такое аксиома, познакомились с аксиомой параллельных прямых, сформулировали и доказали свойства и признаки параллельных прямых)
- Правильно. Что вам помогает утверждать, что прямые параллельны? (...)
- Что вы делали на прошлом уроке? (Обобщали и закрепляли знания по теме «Параллельность двух прямых».)
- Что же вы будете делать сегодня? (Открывать новое знание.)
- Сформулируйте план работы на этот урок.
Возможный вариант ответа:
1) сегодня урок открытия новых знаний;
2) нам будут предложены задания, с помощью которого мы сможем определить, что мы не знаем;
3) затем проведём анализ нового задания с целью выявления причин затруднений, которые могут возникнуть при его выполнении;
4) зафиксируем знания, которых у нас нет для выполнения предложенного нового задания;
5) сформулируем цель своей деятельности, построим план достижения цели и реализуем план;
6) зафиксируем новое знание;
7) попробуем применить новое знание на практике, проконтролируем его понимание и выясним взаимосвязь нового знания с ранее изученным материалом;
8) в конце урока подведём итог нашей деятельности.
- Итак, начнём.
2. Актуализация знаний и фиксация индивидуальных затруднений в пробном действии.
Цель этапа:
- актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала;
- актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
- зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде правил;
- зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.
УУД: Познавательные: анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания
Регулятивные: выполняют тренировочное учебное действие
Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, используют чужие высказывания для обоснования своего суждения
Организация учебного процесса на этапе 2:
- На доске вывешены эталоны с прошлых уроков:
Эталон 1.
А: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. |
Эталон 2.
Признаки параллельности двух прямых | ||
По равенству накрест лежащих углов. Дано: прямые а и b, c- секущая, ∠1 и ∠2 - накрест лежащие углы, ∠1 = ∠2 Доказать: а // b | По равенству соответственных углов. Дано: прямые а и b, c- секущая, ∠1 и ∠2 – соответственные углы, ∠1 = ∠2 Доказать: а // b
| По сумме односторонних углов равной 180˚ Дано: прямые а и b, c- секущая, ∠1 и ∠2 – односторонние углы, ∠1 + ∠2 = 180˚ Доказать: а // b |
Эталон 3.
Свойства параллельности двух прямых | ||
Дано: а // b, с – секущая, ∠1 и ∠2 - накрест лежащие углы. Доказать: ∠1 = ∠2 | Дано: а // b, с – секущая, ∠1 и ∠2 – соответственные углы. Доказать: ∠1 = ∠2 | Дано: а // b, с – секущая, ∠1 и ∠2 -односторонние углы Доказать: ∠1 + ∠2 = 180˚ |
- Предлагаю вам сейчас решить четыре задачи, которые помогут вами подготовиться к восприятию нового знания.
- Учащимся предлагается решить задания в парах с дальнейшей проверкой фронтально:
Задание 1.
Назвать развернутый угол. Какова его градусная мера? Найти величину ∠ВОС.
Задание 2.
Дана прямая а и точка А, не лежащая на прямой. Через точку проходят три прямые. Как они могут располагаться по отношению к прямой а?
(Ответ: а) все прямые могут пересекать прямую а; б) одна может быть параллельна, а остальные пересекать.)
Задание 3.
Описать свойства треугольников на чертежах.
Задание 4.
Дано: а ׀׀ b, с – секущая. Найти: ∠1, ∠2, ∠3
- При проверке учащиеся должны назвать эталоны, которые они использовали при выполнении задания.
- Молодцы! А теперь решите следующую задачу.
- Предлагается задание 5:
Задание 5.
1) Найдите сумму углов треугольников, которые лежат у вас на партах. (…)
- Что вы заметили?
2) Отрежьте углы своего треугольника, не забывая о технике безопасности при работе с ножницами. Теперь эти углы приложим друг к другу.
- Какой угол у вас получился? (Развернутый.)
- Какова его градусная мера? (180°.)
- Какое предположение можно сделать? (Сумма углов любого треугольника равна 180°.)
- Но вдруг эта гипотеза верна только для ваших треугольников или у вас это получилось случайно? Что вы должны сделать? (Доказать предположение.)
- Докажите высказанное предположение.
Дано: ,
Доказать:
- Каким является данное задание для вас? (Пробным заданием.)
- Почему оно пробное? (…)
3. Выявление места и причины затруднения.
Цель этапа:
- организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
- согласовать цель и тему урока: сумма углов треугольника.
УУД: Познавательные: анализируя и сравнивая выбираемые задания, извлекают необходимую информацию для введения нового понятия,
Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей
Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение
Организация учебного процесса на этапе 3:
- Посовещайтесь в группах в течение 1 минуты и ответьте на вопросы:
1) какое задание должны были выполнить;
2) чем могли воспользоваться при выполнении задания;
3) в каком месте и почему возникнет затруднение.
- Одна из групп озвучивает результат обсуждения, остальные при необходимости уточняют, дополняют.
- Возможный вариант ответа: надо было доказать, что сумма углов треугольника равна 180˚; не можем применить изученные ранее знания.
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель этапа: построить проект выхода из затруднения.
УУД: Познавательные: анализируя и сравнивая приводимые примеры, извлекают необходимую информацию для подведения под новое понятие, формулируют тему, цель,
Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей
Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение
Организация учебного процесса на этапе 4:
- Посовещайтесь в группах в течение 1 минуты:
1. сформулируйте цель дальнейшей деятельности;
2. сформулируйте тему урока.
- Одна из групп озвучивает результат обсуждения, остальные при необходимости уточняют, дополняют.
- Возможный вариант ответа:
Цель: доказать, что сумма углов любого треугольника равна 180˚.
Тема урока: «Теорема о сумме углов треугольника».
- Для достижения поставленной цели вы должны будете вспомнить задания 1 - 4.
- Что теперь необходимо сделать? (Составить план действий по реализации сформулированной цели.)
- Прежде, чем приступить к составлению плана, ответьте на вопрос «Какие вы знаете углы, которые в сумме составляют 180о?» (Сумма смежных углов и сумма внутренних односторонних углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, равна 180о.)
- У вас в группах лежат шаги будущего плана. Прочтите эти шаги и расставьте их в нужном порядке.
- После обсуждения на доске фиксируется план действий:
1. Провести через вершину треугольника прямую, параллельную противоположной стороне.
2. Рассмотреть накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.
3. Провести аналогию между углами, на которые разбит развернутый угол и углами треугольника.
5. Реализация построенного проекта.
Цель этапа:
- организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
- зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
- организовать решение исходной задачи, данной для пробного действия и зафиксировать преодоление затруднения;
- уточнить общий характер пробного знания.
УУД: Познавательные: выделяют необходимую информацию, планируют свою деятельность, прогнозируют результат
Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют свою деятельность
Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем
Организация учебного процесса на этапе 5:
- Работа организуется в группах, одна из групп озвучивает результат работы, остальные при необходимости уточняют, дополняют. После выступления группы на доску вывешивается доказательство теоремы:
Дано: ,
Доказать:
Доказательство.
- Проведём а ׀׀ АС.
- ∠ 1 = ∠ 4 (как накрест лежащие углы при а ׀׀ АС и секущей АВ)
∠ 3 = ∠ 5 (как накрест лежащие углы при а ׀׀ АС и секущей ВС)
∠ 4 + ∠ 2 + ∠ 5 =1800
- Учащиеся записывают доказательство теоремы в рабочих тетрадях.
- Вы справились с затруднением?
- Что вы теперь можете делать?
6. Первичное закрепление во внешней речи.
Цель этапа: организовать усвоение детьми нового способа действий при решении типовых задач с их проговариванием во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 6:
УУД: коммуникативные: управление поведением партнера, умение выражать свои мысли.
- Учащимся предлагается выполнить задание 5:
Задание 6 (Решаем вместе)
Задание 7: (Задание выполняется в парах, каждый из участников проговаривает один из примеров. После выполнения задания проводится самопроверка фронтально. Один из группы озвучивают затруднения, которые возникли при выполнении задания)
Найти: ∠ С
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель этапа: проверить своё умение применять алгоритм в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
УУД: Регулятивные: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном; коррекция.
Познавательные: общеучебные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.
Регулятивные: оценка – оценивание качества и уровня усвоения
Организация учебного процесса на этапе 7:
- Для самостоятельной работы учащимся предлагается выполнить задание 8:
Задание 8.
- Учащиеся выполняют самостоятельную работу и проводят самопроверку по эталону для самопроверки.
- Проанализируйте в группах результаты выполнения самостоятельной работы:
- назовите, какие эталоны использовали при выполнении заданий;
- назовите, в каких местах и почему возникли затруднения.
- Один из группы озвучивает результаты анализа работ.
8. Включение в систему знаний и повторение.
Цель этапа: использование нового содержания для определения дальнейших действий Организация учебного процесса на этапе 8:
УУД: регулятивные: прогнозирование
Познавательные: общеучебные: анализ, умение структурировать знания
Задания.
- На доске задачи на готовых чертежах. Работа организуется в парах. Разбор задач проводится сразу.
- Какие знания использовали для решения этих заданий?
9. Рефлексия учебной деятельности.
Цель этапа: зафиксировать новое содержание, оценить собственную деятельность.
УУД: Личностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха)
Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий
Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений
Организация учебного процесса на этапе 9:
- Что вы сегодня узнали нового?
- Какова была цель вашей деятельности?
- Почему вы поставили перед собой такую цель?
- Вы достигли поставленной цели?
- Что вы использовали, и что вам помогло в достижении цели?
Домашнее задание: выучить теорему и доказательство теоремы о сумме углов треугольника (п.30 учебника)
Задачи для домашнего задания: 223, 228
- Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»
- Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
- Кто возил камни? (поднимите синие треугольники)
- Кто выполнял свою работу? (поднимите желтые треугольники)
- Кто строил храм? (поднимите красные треугольники).
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»...
Билетик на выход: Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.
Самостоятельная работа по темам: неравенство треугольника, сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника....
Билетик на выход: Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.
Самостоятельная работа по темам: неравенство треугольника, сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника....
Урок математики 7 класс "Решение задач на применение теоремы о сумме углов треугольника и теоремы о внешнем угле треугольника"
С помощью данного урока можно проверить теоретический материал и посмотреть как ребята могут применить теорию на практике....
Решение задач на применение теоремы о сумме углов треугольника и теоремы о внешнем угле треугольника
Урок-закрепление с использованием пространственного воображения и логического мышления, развития геометрической интуиции....
Контрольная работа №4 по геометрии для 7 класса по теме "Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника"
Контрольная работа представлена в 4-х вариантах в готовом виде для печати (раздаточный материал)....
Конспект урока по геометрии в 7 классе по теме «Сумма углов треугольника. Свойство внешнего угла треугольника»
Разработка урока по геометрии для 7 класса по теме "Сумма углов треугольника. Свойство внешнего угла треугольника" с использованием цифровых образовательных ресурсов....