Презентации 11 класс
презентация к уроку по геометрии на тему
Презентации по геометрии 11 класс
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 "Прямоугольная система координат" | 1.88 МБ |
| "Координаты вектора" | 811.26 КБ |
| "Связь между векторами и координатами точек" | 983.49 КБ |
| Простейшие задачи в координатах" | 2.11 МБ |
| "Угол между векторами" | 480.21 КБ |
| "Скалярное произведение векторов" | 708.59 КБ |
| "Вычисление углов между прямыми" | 2.2 МБ |
| "Центральная симметрия" | 2.26 МБ |
| "Осевая симметрия" | 2.42 МБ |
| "Зеркальная симметрия" | 1.9 МБ |
| "Параллельный перенос" | 2.18 МБ |
| "Понятие цилиндра" | 2.89 МБ |
| "Площадь поверхности цилиндра" | 2.08 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Прямоугольная координатная плоскость ось абсцисс ось ординат начало координат
Прямоугольная система координат в пространстве ось координат ось координат начало координат ось координат
Прямоугольная система координат в пространстве ось абсцисс ось ординат ось аппликат ось координат ось координат ось координат Координатные оси : ось абсцисс ось ординат ось аппликат
Прямоугольная система координат в пространстве Координатные оси : ось абсцисс ось ординат ось аппликат Координатные плоскости :
Прямоугольная система координат в пространстве п оложительная полуось п оложительная полуось п оложительная полуось отрицательная полуось о трицательная полуось отрицательная полуось
Прямоугольная система координат в пространстве абсцисса ордината аппликата
Е сли точка лежит будут равны . в некоторой координатной плоскости или на некоторой координатной оси, то её соответствующие координаты , , ,
Задача. По координатам точек , , , , , , , определить, какие из них лежат на той или иной координатной оси или в той или иной координатной плоскости. Решение. : : : : : : : : , , , , , Точки, лежащие на оси Точки, лежащие на оси Точки, лежащие на оси Точки, лежащие в плоскости Точки, лежащие в плоскости Точки, лежащие в плоскости ,
Задача. Найти координаты проекций точки на каждую из координатных плоскостей и на каждую из координатных осей. Решение.
Задача. Найти координаты проекций точки на каждую из координатных плоскостей и на каждую из координатных осей. Решение.
Задача. Найти координаты проекций точки на каждую из координатных плоскостей и на каждую из координатных осей. Решение.
Задача. Найти координаты проекций точки на каждую из координатных плоскостей и на каждую из координатных осей. Решение.
Задача. Найти координаты проекций точки на каждую из координатных плоскостей и на каждую из координатных осей. Решение.
Задача. Найти координаты проекций точки на каждую из координатных плоскостей и на каждую из координатных осей. Решение.
Задача. Найти координаты проекций точки на каждую из координатных плоскостей и на каждую из координатных осей. Решение.
Задача. куб; , , , . Найти координаты точек , , и . Решение.
Задача. куб; , , , . Найти координаты точек , , и . Решение.
Прямоугольная система координат в пространстве ось абсцисс ось ординат начало координат ось аппликат ось координат ось координат ось координат Координатные оси : ось абсцисс ось ординат ось аппликат Координатные плоскости :
Прямоугольная система координат в пространстве абсцисса ордината аппликата
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
единичные векторы координатные векторы координаты вектора
Теорема. Любой вектор можно разложить по трём некомпланарным векторам, причём коэффициенты разложения определяются единственным образом . , , координатные векторы к оординаты вектора
П ользуясь разложениями векторов по координатным векторам, записать их координаты. Пользуясь координатами векторов, запишем их разложения по координатным векторам.
Задача. В прямоугольном параллелепипеде , , а . Найти координаты векторов , , , , , , и .
Задача. В прямоугольном параллелепипеде , , а . Найти координаты векторов , , , , , , и .
Задача. В прямоугольном параллелепипеде , , а . Найти координаты векторов , , , , , , и .
Задача. В прямоугольном параллелепипеде , , а . Найти координаты векторов , , , , , , и .
Задача. В прямоугольном параллелепипеде , , а . Найти координаты векторов , , , , , , и .
Задача. В прямоугольном параллелепипеде , , а . Найти координаты векторов , , , , , , и .
Задача. В прямоугольном параллелепипеде , , а . Найти координаты векторов , , , , , , и .
Задача. В прямоугольном параллелепипеде , , а . Найти координаты векторов , , , , , , и .
Е сли вектор лежит в некоторой из координатных плоскостей или параллелен ей, а так же лежит или параллелен некоторой из координатных осей, то его соответствующие координаты равны нулю. , , ,
Соответствующие координаты противоположных векторов противоположны.
суммы векторов Каждая координата суммы двух и более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. разности векторов Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат данных векторов. произведения вектора на число Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число . Правила нахождения координат
Правила нахождения координат К аждая координата суммы двух и более векторов равна сумме соответствующих координат данных векторов. К аждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат данных векторов. К аждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
Задача. , и . О пределить координаты векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . Решение. 1)
Задача. , и . О пределить координаты векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . Решение. 1) 2 )
Задача. , и . О пределить координаты векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . Решение. 1) 2 ) 3)
Задача. , и . О пределить координаты векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . Решение. 1) 2 ) 3) 4)
Координаты вектора , , координатные векторы к оординаты вектора Соответствующие координаты равных векторов равны . Соответствующие координаты противоположных векторов п ротивоположны .
Координаты вектора Позволяют определять координаты любого вектора, представленного в виде алгебраической суммы данных векторов с известными координатами.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора. радиус-вектор точки
К оординаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора. радиус-вектор точки
К оординаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора. Доказательство:
К оординаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора. Доказательство:
К оординаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора. Доказательство:
К оординаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора. Доказательство:
К аждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
Задача. По координатам точек , и определить координаты векторов , , , , и , если точка — точка начала координат. Решение. радиус - вектор точки радиус - вектор точки радиус - вектор точки
Задача. По координатам точек , и определить координаты векторов , , , , и , если точка — точка начала координат. Решение. радиус - вектор точки радиус - вектор точки радиус - вектор точки
Задача. По координатам точек , и определить координаты векторов , , , , и , если точка — точка начала координат. Решение. радиус - вектор точки радиус - вектор точки радиус - вектор точки
Задача. По координатам точек , и определить координаты векторов , , , , и , если точка — точка начала координат. Решение. радиус - вектор точки радиус - вектор точки радиус - вектор точки
Задача. По координатам векторов , , , , и определить координаты точек , , , , и , если точка — точка начала координат. Решение. радиус - вектор точки радиус - вектор точки радиус - вектор точки
Задача. По координатам векторов , , , , и определить координаты точек , , , , и , если точка — точка начала координат. Решение. радиус - вектор точки радиус - вектор точки радиус - вектор точки
Коллинеарные векторы Ненулевые векторы называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Лемма. Если векторы и коллинеарны и , то существует такое число , что . Е сли координаты векторов пропорциональны, то данные векторы коллинеарны.
Задача. По координатам векторов определить , коллинеарны они или нет. а) , б) , в) , г) , д) , , координатные векторы ;
Задача. Найти значения переменных и , при которых данные векторы будут коллинеарны .
Компланарные векторы Векторы называются компланарными , если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости . Векторы называются компланарными , е сли имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости . Теорема. ( признак компланарности трёх векторов ) Если вектор можно разложить по векторам и : , т о векторы , и компланарны . Теорема. ( свойство трёх компланарных векторов ) Если векторы , и компланарны ( ), то вектор можно разложить по векторам и : .
Компланарны ли тройки векторов? , , , , , , компланарны , , компланарны
Связь между координатами векторов и координатами точек радиус-вектор точки
Связь между координатами векторов и координатами точек
Связь между координатами векторов и координатами точек Е сли координаты векторов пропорциональны , то данные векторы коллинеарны . Если вектор можно разложить по векторам и : , то векторы , и компланарны .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вычисление координат середины отрезка. Вычисление длины отрезка по его координатам. Сегодня на уроке: Вычисление расстояния между двумя точками.
1. Определение координат середины отрезка радиус-вектор точки радиус-вектор точки К аждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.
Задача. Точка середина отрезка .
2 . Вычисление длины вектора по его координатам Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.
Задача. Вычислить длин у вектор а . а) , ; б) , . Решение. а) , б) ,
Задача. Вычислить длины векторов , , , и . Решение.
3. Определение расстояния между двумя точками
Задача. По координатам точек , и определить вид . а ) , , б) , , Решение. а) , , правильный
Решение. б) , , прямоугольный, разносторонний Задача. По координатам точек , и определить вид . а ) , , б) , ,
Задача. Найти расстояние от точки начала координат до середины отрезка , е сли и . Решение. Ответ: .
Простейшие задачи в координатах Определение координат середины отрезка Вычисление длины вектора по его координатам Определение расстояния между двумя точками Простейшие задачи в координатах
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Угол между векторами и равен .» «Угол между векторами и равен .» Пример:
Если , то . Если , то . Если , то . Если , то . Если , то . перпендикулярные векторы Если , то .
а) б) в) г) д) е) ж) з)
а) б)
а) б) в)
а) б) в) г)
а) б) в) г) д)
а) б) в) г) д) е)
а) б) в) г) д) е) ж) , так как
з) , так как а) б) в) г) д) е) ж) , так как
Угол между векторами
Угол между векторами Угол между векторами перпендикулярные векторы
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Определение. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними .
куб
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
ж)
ж)
е) а) б) в) г) д) ж)
Скалярное произведение векторов в координатах
Скалярное произведение векторов в координатах v v v v v v v v v v v v v v v v
б) острый Задача. Пользуясь координатами векторов , , , выяснить , каким является угол между парами векторов: острым, прямым или тупым . а) б) в) Решение. а) тупой в) прямой
Косинус угла между ненулевыми векторами и выражается формулой : .
а) , б ) , Задача. Найти величину угла между векторами и . Решение.
Задача. Найти величину угла между векторами и . Решение. в) , г ) ,
Задача. Найти величину угла между векторами и . Решение. д ) ,
1. ; , если 2 . (переместительный закон) 3 . (распределительный закон) 4 . (сочетательный закон) Свойства скалярного произведения векторов:
Скалярное произведение векторов Свойства 1. 2 . переместительный закон 3 . распределительный закон 4 . сочетательный закон
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вычисление угла между прямыми. Вычисление угла между прямой и плоскостью. Сегодня на уроке:
Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой , если он лежит либо на прямой , либо на прямой , параллельной прямой . !!! Все направляющие векторы прямой коллинеарны друг другу.
Вычисление угла между прямыми.
Вычисление угла между прямой и плоскостью.
Вычисление угла между прямыми. Вычисление угла между прямой и плоскостью. нормальный вектор
, , Задача. прямоугольный параллелепипед, где . Найти и . Решение. 0,2588 2605 2622 2639 2656 2672 2689 2706 2723 2740 2756 2756 2773 2790 2807 2823 2840 2857 2874 2890 2907 2924 2924 2940 2957 2974 2990 3007 3024 3040 3057 3074 3090 3090 3107 3123 3140 3156 3173 3190 3206 3223 3239 3256 3256 3272 3289 3305 3322 3338 3355 3371 3387 3404 0,3420 0,2588 2605 2622 2639 2656 2672 2689 2706 2723 2740 2756 2756 2773 2790 2807 2823 2840 2857 2874 2890 2907 2924 2924 2940 2957 2974 2990 3007 3024 3040 3057 3074 3090 3090 3107 3123 3140 3156 3173 3190 3206 3223 3239 3256 3256 3272 3289 3305 3322 3338 3355 3371 3387 3404 0,3420
, , , , Задача. прямоугольный параллелепипед, где . Найти и . Решение. 0,5736 5750 5764 5779 5793 5807 5821 5835 5850 5864 5878 5878 5892 5906 5920 5934 5948 5962 5976 5990 6004 6018 6018 6032 6040 6060 6074 6088 6101 6115 6129 6143 6157 6157 6170 6184 6198 6211 6225 6239 6252 6266 6280 6293 6293 6307 6320 6334 6347 6361 6374 6388 6401 6414 0,6428 0,5736 5750 5764 5779 5793 5807 5821 5835 5850 5864 5878 5878 5892 5906 5920 5934 5948 5962 5976 5990 6004 6018 6018 6032 6040 6060 6074 6088 6101 6115 6129 6143 6157 6157 6170 6184 6198 6211 6225 6239 6252 6266 6280 6293 6293 6307 6320 6334 6347 6361 6374 6388 6401 6414 0,6428
, , , , Задача. прямоугольный параллелепипед, где . Найти и . Решение.
, Решение. направляющий вектор прямой Задача. тетраэдр. . , а . В ычислить синус угла между прямой, проходящей через середины рёбер и , и плоскостью: а) ; б) ; в) . ,
Задача. тетраэдр. . , а . В ычислить синус угла между прямой, проходящей через середины рёбер и , и плоскостью: а) ; б) ; в) . а) б) в) Решение.
Задача. Доказать, что угол между скрещивающимися прямыми, одна из которых содержит диагональ куба, а другая — диагональ грани куба, равен . Решение. , , Что и требовалось доказать.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Отображение плоскости на себя Основные понятия центральной симметрии Отображение пространства на себя Сегодня на уроке: Движение пространства Будет ли центральная симметрия движением пространства?
Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния. Если каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке, то говорят, что дано отображение плоскости на себя .
Пусть каждой точке пространства поставлена в соответствие некоторая точка , причем любая точка пространства оказалась поставленной в соответствие какой-то точке . Тогда говорят, что задано отображени е пространства на себя . П ри данном отображении точка переходит (отображается) в точку . Под движением пространства понимается отображение пространства на себя, при котором любые две точки пространства и отображаются в какие-то точки и так, что . Д вижение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояние между точками.
Фигура называется симметричной относительно точки , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки также принадлежит этой фигуре. Точка называется центром симметрии фигуры .
Точки и называются симметричными относительно точки , если – середина отрезка . Точка называется центром симметрии . Точка считается симметричной сама себе. Симметрия относительно точки
вертикальные П ри центральной симметрии сохраняется расстояние между точками. Тогда получим , что и центральная симметрия является движением .
В пространстве центральной симметрией мы назовем отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку относительно данного центра .
Р асстояние между точками при центральной симметрии в пространстве сохраняется, значит, центральная симметрия в пространстве также является движением , но уже не плоскости, а пространства .
Задача. Найти координаты точек, в которые переходят точки , , при центральной симметрии относительно начала координат. Решение: Если точка симметрична точке то справедливы формулы: . Точка отобразится в точку . Точка отобразится в точку . Точка отобразится в точку .
Задача. Доказать, что при центральной симметрии прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую. Доказательство: Рассмотрим и как вертикальные Что и требовалось доказать.
Центральная симметрия
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Осевая симметрия на плоскости Осевая симметрия в пространстве Сегодня на уроке: Будет ли осевая симметрия движением пространства?
Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой также принадлежит этой фигуре. Прямая называется осью симметрии фигуры . Про такую фигуру говорят, что она обладает осевой симметрией.
Точки и называются симметричными относительно прямой , если прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна к этому отрезку. Прямая называется осью симметрии . Каждая точка прямой считается симметричной самой себе. Симметрия относительно прямой
равнобедренные Осевая симметрия сохраняет расстояние между точками, то есть осевая симметрия – пример движения плоскости
В пространстве осевой симметрией с осью мы назовем такое отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку относительно оси .
Если ось симметрии проходит через ось
Если ось симметрии проходит через ось Если ось симметрии проходит через ось
Р асстояние между точками при осевой симметрии в пространстве сохраняется, значит, осевая симметрия в пространстве также является движением , но уже не плоскости, а пространства .
Задача. Найти координаты точек, в которые переходят точки , , при осевой симметрии относительно координатных осей. Решение: Если точка симметрична точке относительно оси то справедливы формулы: . Точка отобразится в точку . Точка отобразится в точку . Точка отобразится в точку .
Задача. Найти координаты точек, в которые переходят точки , , при осевой симметрии относительно координатных осей. Решение: Если точка симметрична точке относительно оси то справедливы формулы: . Точка отобразится в точку . Точка отобразится в точку . Точка отобразится в точку .
Задача. Найти координаты точек, в которые переходят точки , , при осевой симметрии относительно координатных осей. Решение: Если точка симметрична точке относительно оси то справедливы формулы: . Точка отобразится в точку . Точка отобразится в точку . Точка отобразится в точку .
Осевая симметрия
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Зеркальная симметрия или симметрия относительно плоскости Сегодня на уроке: Будет ли зеркальная симметрия движением пространства?
Точки и называются симметричными относительно плоскости , если плоскость проходит через середину отрезка и перпендикулярна к этому отрезку. Плоскость называется плоскостью симметрии . Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе. Симметрия относительно плоскости
Зеркальной симметрией или симметрией относительно плоскости называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей относительно плоскости точку .
Если плоскость симметрии проходит через плоскость
Если плоскость симметрии проходит через плоскость Если плоскость симметрии проходит через плоскость
Р асстояние между точками при зеркальной симметрии в пространстве сохраняется, значит, зеркальная симметрия в пространстве также является движением , но уже не плоскости, а пространства .
Задача. Найти координаты точек, в которые переходят точки , , при зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей. Решение: Если точка симметрична точке относительно плоскости то справедливы формулы: . Точка . Точка . Точка .
Задача. Найти координаты точек, в которые переходят точки , , при зеркальной симметрии относительно координатных осей. Решение: Если точка симметрична точке относительно плоск ости то справедливы формулы: . Точка . Точка . Точка .
Задача. Найти координаты точек, в которые переходят точки , , при зеркальной симметрии относительно координатных осей. Решение: Если точка симметрична точке относительно оси то справедливы формулы: . Точка . Точка . Точка .
Зеркальная симметрия
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Параллельный перенос на плоскости Сегодня на уроке: Параллельный перенос в пространстве Будет ли параллельный перенос движением пространства?
Преобразование, при котором каждая точка фигуры перемещается в одном и том же направлении и на одно и то же расстояние, называется параллельным переносом . Параллельным переносом на вектор называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка отображается в такую точку , что вектор равен вектору .
параллелограмм Параллельный перенос сохраняет расстояние между точками и поэтому представляет собой движение . Это движение можно представить себе как сдвиг всей плоскости в направлении данного вектора на его длину.
Свойства параллельного переноса: отрезок переходит в равный ему отрезок угол переходит в равный ему угол окружность переходит в равную ей окружность многоугольник переходит в равный ему многоугольник параллельные прямые переходят в параллельные прямые перпендикуляр- ные прямые переходят в перпендикуляр- ные прямые
Параллельным переносом на вектор называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в т акую точку что . Р асстояние между точками при параллельном переносе в пространстве сохраняется, значит, параллельный перенос в пространстве также является движением , но уже не плоскости, а пространства .
Свойства параллельного переноса: Параллельный перенос – пример движения пространства . При параллельном переносе точки смещаются по параллельным или совпадающим прямым на одно и то же расстояние . При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или сама в себя ). Каковы бы не были две точки и , существует, и притом единственный, параллельный перенос, при котором точка переходит в точку . При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.
Свойства движения пространства: Движение сохраняет расстояние между точками. При любом движении пространства отрезок отображается на отрезок. При любом движении пространства прямая отображается на прямую. При любом движении пространства плоскость отображается на плоскость.
Задача. Начертить отрезок и вектор . Построить отрезок , который получится из отрезка параллельным переносом на вектор . Решение:
Задача. Начертить треугольник и вектор . Построить треугольник , который получится из треугольник a параллельным переносом на вектор . Решение:
Задача. Начертить пятиугольник и вектор . Построить пятиугольник , который получится из пятиугольника параллельным переносом на вектор . Решение:
Параллельный перенос
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цилиндр Определение цилиндра Элементы цилиндра Сегодня на уроке:
Цилиндр
Цилиндр
Цилиндр
Поверхность, образованная этими прямыми, называется цилиндрической поверхностью . Сами прямые – образующими цилиндрической поверхности. образующая Прямая, проходящая через точку перпендикулярно к плоскости , называется осью цилиндрической поверхности. Поскольку все образующие и ось перпендикулярны к плоскости , то они параллельны друг другу. Множество концов образующих, лежащих в плоскости , получается из окружности параллельным переносом на вектор . Следовательно, при параллельном переносе на вектор окружность перейдет в равную ей окружность радиуса с центром в точке .
Боковой поверхностью цилиндра называется часть цилиндрической поверхности, расположенная между основаниями цилиндра. Определение. Тело , ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя равными кругами с границами и , называется цилиндром . Ось цилиндрической поверхности называется осью цилиндра. Длина образующей называется высотой цилиндра. Круги называются основаниями цилиндра . Радиус основания называется радиусом цилиндра. ось цилиндра Отрезки образующих, заключенные между основаниями, - образующими цилиндра. высота основание Прямым круговым цилиндром или просто цилиндром называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями и , которые перпендикулярны образующим цилиндрической поверхности. основание радиус Цилиндр называется равносторонним , если его высота равна диаметру основания. образующая боковая поверхность
Боковая поверхность цилиндра образуется вращении стороны . Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон на . Основания цилиндра образуются вращением сторон и . основание основание боковая поверхность
Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра , то сечение представляет собой прямоугольник , две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Определение. Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Если секущая плоскость параллельна оси цилиндра , то сечением цилиндра служит прямоугольник , две стороны которого – образующие цилиндра, а две другие – хорды оснований цилиндра.
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра , то сечение является кругом . Такая секущая плоскость отсекает от данного цилиндра тело, которое также является цилиндром. Его основаниями служат два круга, один из которых и есть рассматриваемое сечение.
Замечание. На практике очень часто встречаются предметы, которые имеют форму сложных цилиндров. парабола Цилиндр , каждое основание которого представляет собой фигуру, ограниченную частью параболы и отрезком. Цилиндр , основаниями которого являются круги, но образующие цилиндра не перпендикулярны к плоскостям оснований. наклонный цилиндр
Задача. Точка – середина образующей цилиндра, центрами оснований которого являются точки и . Верно ли, что ? Ответ: . Решение. Рассмотрим и . и – радиусы цилиндра. и . и – прямоугольные. Значит, по двум катетам. Следовательно, .
Задача. Точка – центр основания цилиндра. Отрезок – диаметр другого его основания. Вычислите площадь , если радиус цилиндра равен см, а его высота – см. Ответ: . Решение. (см) см ( ) см
Задача. Радиус цилиндра см, а его высота – см. Вычислите площадь осевого сечения. Ответ: . Решение. (см) ( ) см см
Понятие цилиндра Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя равными кругами с границами и , называется цилиндром . Прямым круговым цилиндром или просто цилиндром называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями и , которые перпендикулярны образующим цилиндрической поверхности. ось цилиндра высота основание основание радиус образующая боковая поверхность
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Площадь боковой поверхности цилиндра Сегодня на уроке: Площадь полной поверхности цилиндра
Боковой поверхностью цилиндра называется часть цилиндрической поверхности, расположенная между основаниями цилиндра. Определение. Тело , ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя равными кругами с границами и , называется цилиндром . боковая поверхность
Развертка боковой поверхности цилиндра П лощадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.
Задача. Цилиндр получен в результате вращения прямоугольника около прямой . Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, если длины сторон и прямоугольника равны соответственно см и см. Ответ: . Решение. см см ( см 2 ) см
Задача. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна см. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра. Ответ: . Решение. – квадрат см
Задача. Высота цилиндра равна см. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и находящейся на расстоянии см от нее, равна см . Вычислите площадь полной поверхности цилиндра. Ответ: . Решение. ( см) см – перпендикуляр, – прямоугольный. см ( см) – высота и медиана .
Площадь поверхности цилиндра
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация класса
Презентация класса...
Урок-презентация "Класс Земноводные или Амфибии" 7 класс
Презентация...
Презентация "Класс Ресничные черви" (Биология 7 класс)
Данная презентация используется как дополнительный материал к уроку...
Презентация "Класс Млекопитающие, или Звери". 7 класс.
Презентация урока...
К уроку Класс Пресмыкающиеся Презентация Класс Пресмыкающиеся, или Рептилии. Общая характеристика, образ жизни, значение.pdf
Презентация Класс Пресмыкающиеся, или Рептилии. Общая характеристика, образ жизни, значение.pdf...