Устные упражнения по геометрии 7 класс
тренажёр по геометрии (7 класс) на тему

Муниципальное бджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа
с углубленным изучением отдельных предметов №61  
городского округа Тольятти

                                 «Упражнения для устного счета по геометрии 7 класса»

 Составитель:
учитель математики высшей категории
МБУ школы №61
Игнатьева Светлана Андреевна

г.о. Тольятти, 2015 год

                                                            Пояснительная записка.

  Устные упражнения способствуют лучшему усвоению материала, активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, речь, память, позволяют учителю судить о готовности класса к изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают выявить ошибки. Проводимые в начале урока устные упражнения помогают учащимся быстро включится в работу. В ходе выполнения этих упражнений учащиеся получают возможность устно отвечать, причем они проверяют правильность своего ответа. Основной целью пособия является помощь учителю в организации устного счета.

 Данное пособие состоит из устных упражнений по геометрии 7 класса. Тематика и содержание заданий охватывает все темы геометрии 7-го класса, соответствует учебнику "Геометрия 7-9"  Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. Они составлены с таким расчетом, что отражают важные элементы курса.

1. Начальные геометрические сведения.

2. Треугольники.

3.Параллельные прямые.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

                                     Начальные геометрические сведения.

1.        

Назовите простейшие геометрические фигуры. Какие из них изображены на рисунке?

                                                                          Ответ. Точка, прямая; точки А, В; прямая АВ.    

2.                    

Какие из точек на рисунке принадлежат: 1)прямой АВ; 2) лучу ВА; 3) отрезку MN?

                                                                              Ответ. 1)  точки M, N; 2) точка  M; 3) точка В.

3.

1) Найдите длину отрезка MN , если MВ=7см, ВN =5см.

2) Найдите ВN , если MN=17см, ВN=9см.

                                                                                                                       Ответ. 1) 12см, 2)8см.

4.

Назовите: 1) какой угол изображен на рисунке; 2) вершину и стороны этого угла; 3) точки, лежащие во внутренней и внешней области угла?

Ответ. 1)угол PON, 2) точка O-вершина, лучи OP, ON-стороны, 3) точки A и D во внутренней области, точка K во внешней.

5. Может ли точка С лежать на отрезке АВ, если АВ=15см, АС=6,5см, ВС=8,5см?

                                                                                                                                          Ответ. Да.

6.

 Найдите длину: 1) отрезка ВС, если АС=42см, АВ:ВС=5:2;

2) отрезка АВ, если АВ:ВС=4:3, ВС=12см.

                                                                                                                    Ответ. 1) 12см; 2) 16см.

7.

Найдите: 1) ∠ МОN, если∠ МОК=15° ,∠  КОN =43°;

2) угол МОК, если ∠ МОN =87°, ∠ КОN =38°.

                                                                                                                        Ответ. 1) 58°, 2) 49° .

8.

Назовите углы смежные углам: 45°; 93°;  67°;   156°.

                                                                                                            Ответ. 135°, 87°, 113° ,24° .

9.  Угол АОВ=96° .ОМ-биссектриса. Найдите∠ АОМ.                                                                                                                                      Ответ. 48°.

10.

На рисунке ОС-биссектриса ∠  АОВ, ОК- биссектриса ∠  ВОС, ОМ-биссектриса∠  АОС.

Найдите углы: 1)∠ АОВ,∠  КОВ, если ∠ АОС=40°.

2)∠ АОС,∠ АОК,∠ АОВ, если∠ АОМ=15°.

                                                                                                                             Ответ.1) 80°, 20°.

2) 30°, 45°, 60°.

11.

Назовите две пары вертикальных и две пары смежных углов.

                                                                            Ответ. ∠  1 и∠  3; ∠ 2 и ∠ 4; ∠ 1 и ∠ 2; ∠ 2 и ∠ 3.

12. Один из смежных углов на 20°  больше другого. Найдите эти углы.

                                                                                                                               Ответ. 80°, 100°.

13. Один из смежных углов в 3 раза больше другого. Найдите эти углы.

                                                                                                                              Ответ. 45°, 135°.

14.Сумма двух углов, образовавшихся  при пересечении двух прямых, равна 50° . Найдите все четыре угла.

                                                                                                                Ответ. 25°,25°,155°,155°.

15.Сумма трех углов при пересечении двух прямых равна 200°. Найдите все четыре угла.

                                                                                                               Ответ. 20°, 20°, 160°, 160°.

                                                              Треугольники.

1.Существует ли треугольник со сторонами: 1) 2см, 3см, 5см; 2) 8см ,5см, 6см;

 3) 7см, 3см, 2см?                                                                                Ответ. 1) нет; 2)да; 3) нет.

2.

 Назовите: 1) стороны и углы треугольника; 2)какой угол образуют стороны АВ и ВС; 3) какая сторона лежит против угла В.

                                                                    Ответ. 1) АВ ,ВС, АС;  ∠ А, ∠  В,  ∠ С ;2)∠  В; 3) АС.

3. В треугольниках АВС и MNP     АВ=5см, ВС=4см, АС=7см,∠ А=40°  ,∠ В=60° , ∠ С=80°   , МP =7см, МN =5см,  NP =4см,∠ P =80° , ∠ N =60° , ∠ М=40°. Какая из записей верная:1) △  АВС=△  PNM;    2) △ АВС=△ NPM;    3) △ АВС=△ MNP?   Ответ.  △ АВС= △ MNP.

4.△ АВС=△ MNP. MN=7см, ВС=8см,  MP=12см. Найдите АВ, NP,  АС.

                                                                                                Ответ.  АВ=7см, NP =8см, АС=12см.

5.△ АВС=△ MNP.  Найдите∠ В ,∠ M  ,∠ P, если ∠ А=30°   ,∠ С=80°  ,∠ N=70° .

                                                                                                    Ответ.∠ В=70° ,∠ М=30° ,∠ Р=80° .

6.

На рисунке OP- биссектриса ∠ АОВ, АО=ВО. Докажите равенство треугольников РАО и РВО.

7.

 OP-биссектриса∠ АОВ, а РО-биссектриса ∠ АРВ. Докажите, что △ АОР= △ ВОР.

8.

АО=ВО, АР=ВР. Докажите,что △ АОР=△ ВОР.

9.

На рисунке АВ и СD перпендикуляры к прямой а , ВО=DО.  Докажите, что  △ АОВ = △ СOD.

10.

На рисунке АС=10см, АD=8см, СD=5см,  ∠ САD=∠ АСВ, ∠ САВ=∠  АСD. Найдите периметр  △ АВС.                                                                                                                           Ответ. 23см.

11.

 В △ АВС АМ=СМ, ВH перпендикуляр к АС, ∠ АВD=∠ СВD. Назовите медиану, биссектрису, высоту треугольника.                                Ответ: ВМ- медиана, ВD- биссектиса,  ВH- высота.

12.

Назовите основание и  боковые стороны равнобедренного треугольника АВС. Найдите ∠ А, если  ∠ С=40°    .                           Ответ. АС- основание, АВ и ВС боковые стороны,∠ А=40°.  

13. Периметр равнобедренного треугольника 55см, боковая сторона в два раза больше основания. Найдите стороны △ АВС.                                                    Ответ. 11см, 22см, 22см.

14.

В △ АВС ∠ А=70°, ∠ ВСМ=110°. Докажите, что  △АВС - равнобедренный.

15. В равнобедренном △АВС  с основанием АС, АС:АВ=4:5, АВ=15см.Найдите АС. Ответ. 12см.

16. △АВС и  △ МОР - равносторонние , △ АВС= △ МОР. Найдите периметр △АВС, если МО=9см.                                                                                                                        Ответ. 27 см

                                           Параллельные прямые.

1.   Назовите: 1) накрест лежащие углы, 2)внутренние односторонние, 3) соответственные, 4) смежные, 5) вертикальные углы.

 Ответ. 1) 4 и 6, 3 и 5, 2) 4 и 5, 3 и 6, 3) 2 и 6, 3 и 7, 1 и 5, 4 и 8, 4) 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1, 5 и 6, 6 и 7, 7 и 8, 8 и 5, 5) 1 и 3, 2 и 4, 6 и 8, 5 и 7.

2.

На рисунке ∠ 1 = 42° ,∠ 2 = 138° . Докажите, что прямые a и b параллельны.

3.  

На рисунке КО=РО, MO=NO. Докажите, что прямые а и b  параллельны.

4.Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых секущей, равен 65° .

Найдите остальные семь углов.                                     Ответ. 65°, 65°, 65°, 115° , 115° , 115° , 115° .

5.

Прямые а и b параллельны , ∠  2  в  три раза больше ∠ 1. Найдите ∠  2.      Ответ. ∠ 1=45°, ∠  2=135° .  

6.  

     Прямые а и b параллельны, ∠ 1=70° . Найдите ∠ 2,∠ 3.                            Ответ : ∠ 2=110°,∠ 3=70°.

7. Один из углов, получившихся при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 68° . Может ли один из семи остальных углов равняться: 1) 92° , 2) 112° .                    Ответ. 1) нет, 2) да.

8. Сумма двух накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей равна 100°  . Найдите эти углы.                                                                                                             Ответ. 50° , 50° .

9. Разность двух односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 20° . Найдите эти углы.                                                                                                                          Ответ. 100° , 80° .

1. Внутренние односторонние углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей относятся как 2:3. Найдите эти углы.                                               Ответ. 72° , 108° .

                                         Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1. Найдите неизвестный угол треугольника, если его два угла равны: 1) 15°, 73°; 2) 104°, 46°.

                                                                                                                                      Ответ: 1) 92° ; 2) 30°.

2. Определите вид треугольника, один угол равен 100° , а второй 40° .          Ответ: равнобедренный.

3. Найдите остальные углы равнобедренного треугольника, если угол при основании равен: 1) 45° ; 2) 27°.

                                                                                                                                   Ответ. 1) 45°, 90°  ;           2) 126°, 27°.

4. Найдите углы при основании  равнобедренного треугольника, если угол противолежащий основанию равен: 1) 46° ; 2)102° .

                                                                                                                                      Ответ. 1) 67°; 2) 39° .

5. Найдите углы треугольника , если они пропорциональны числам 3, 4, 8.

                                                                                                                                     Ответ. 36° , 48° , 96° .

6.

      Найдите внутренние и  внешний угол СВD  равнобедренного  △ АВС, если          ∠ А= 40°.

                                                                                                                                   Ответ:                                ∠ CBA=40° , ∠ CBD=140° , ∠ ACB=100° .

7. В треугольнике АВС внешний угол при вершине В равен 70° . Найдите внутренний угол при этой вершине.                                                                                                                                    Ответ. 110° .

8. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: 1) 3см и 6см; 2) 5см и 7см.                                                                                                          Ответ. 1)  6см; 2) 5см, 7см.

9.    

       Назовите катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника АВС. Угол С прямой.

                                                                                                      Ответ: АВ - гипотенуза, АС и ВС - катеты.

10.В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен: 1) 38°; 2)84°. Чему равен другой острый угол?                                                                                                               Ответ: 1) 52° ; 2) 6° .

11.Чему равен кaтет в прямоугольном треугольнике АВС, лежащий против угла 30° , если гипoтенуза 12см.                                                                                                                                            Ответ: 6см.

12.  В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 8см, катет 4см. Найдите угол, противолежащий этому катету.                                                                                    Ответ: 30° .

13.  

  Найдите расстояние от точки В до прямой АС.                                                                 Ответ: 5см.

14. Один из углов прямоугольного треугольника 60° , а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21см. Найдите гипотенузу треугольника.                                                                             Ответ: 14см.

15.

Найдите расстояние от точки А до прямой ВС, если АС=АВ и  ВС=9см.                         Ответ. 4,5см.