"Сумма углов треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Геометрия 7 класс    «Сумма углов треугольника»

Цели урока: сформулировать теорему о сумме углов треугольника, формировать умения анализировать, обобщать, использовать элементы исследования, развивать математическую речь.

                                   Ход урока

1. Проверка домашнего задания. Блиц опрос.

Верно ли, что

2. Актуализация знаний.

На рисунке прямые а и АС параллельны. Найдите сумму углов треугольника ABC.

Случайно ли сумма углов данного треугольника АВС равна 180º? Или этим свойствам обладают все треугольники.

3. Исследовательская  работа

Начертите угол 1 ряд – тупой угол

                           2 ряд – прямой угол

                           3 ряд – острый угол

Достройте до треугольника. Полученные треугольники можно назвать по углам тупоугольный

прямоугольный

остроугольный

Задание: измерьте углы треугольника и найдите сумму углов треугольника.

Что заметили?

Итак, мы выяснили практическим путем, что сумма углов треугольника равна 1800.

Сформулируйте тему урока и цели урока.

4. Изучение новой темы

Учащимся предлагается выделить условие и заключение теоремы, сделать чертеж и записать в тетрадях - что дано и что требуется  доказать. На доске высвечивается чертеж треугольника и его обозначение, а так же условие и заключение теоремы  

     Дано:Δ АВС.

Доказать:

Доказательство:

Обсуждение доказательства теоремы.

-Ребята, вы знаете, что в геометрии любое утверждение доказывается при помощи уже доказанных ранее фактов.

- Какие факты, из доказанных ранее, нам известны?                                                                                                    - Кто-нибудь видит равные треугольники?                                                                                        - А если мы их построим, сможем мы это как-то использовать?                                                                                 -  А параллельные прямые?                                                                                                                              - А можно их построить?                                                                                                                                    - Перечислите возможные варианты построения.                                                                                                                                  - Давайте построим прямую MN,  проходящую через вершину В, параллельно стороне АС.

       Какие новые объекты появились?

- Можно ли выделить пары взаимосвязанных углов прямой MN и треугольника АВС?                                                                                                            -  Но из этих фактов пока не следует доказательства теоремы. Рассмотрите угол МВN. Он разбит на три угла: ∠1, ∠2, ∠3. Как в этом случае найти градусную меру МВN?                                                                                                                  - Мы уже получили что-то похожее на то, что нужно доказать. А можем ли мы заменить каким-то образом углы ∠1, ∠2, ∠3 на углы треугольника?                                                                                           -  Какое равенство мы получим в этом случае?                                                                                                                - Что и требовалось доказать.                                                                                                                            Запись доказательства теоремы.

Доказательство:

1. Проведем прямую MN, MN ║АВ
2. , как накрест лежащие при MN ║АВ и секущей АС.
3. , как накрест лежащие при  MN ║АВ и секущей ВС.
4. , образуют развернутый угол.
5. Следовательно, или
6. Что и требовалось доказать.

5. История.

Паскаль известный из физики, своим законом Паскаля доказал эту теорему самостоятельно в 12 лет, он не пользовался ни какой литературой. Паскаль её сформулировал так « Сумма трех углов треугольника равна двум прямым углам.»

6. Закрепление нового материала .                                                                                                                      Вспомните цели и задачи, которые мы поставили перед собой в начале урока.                                 -  Какие задачи выполнили?                                                                                                                                        - Какие задачи остались не выполненными?                                                                                                     - Чем же мы сейчас займемся?                                                                                                                                  Это будут задачи по готовым чертежам.

Может ли треугольник иметь:

а) два прямых угла      б) два тупых угла                в) один прямой и один тупой угол                                              Следствие из теоремы о сумме углов треугольника (выводится учащимися самостоятельно; это способствует развитию умения формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать ее).                                                                                                                                                             Следствие: в любом треугольнике либо все углы острые, либо два острых угла, а третий тупой или прямой.

Если в треугольнике все углы острые, то он называется остроугольным (презентация).                                          Если один из углов треугольника тупой, то он называется тупоугольным (презентация).

Если один из углов треугольника прямой, то он называется прямоугольным (презентация).

7. Самостоятельная работа учащихся. ( с проверкой)

1. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 40°. Найдите углы треугольника.                                2.Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании больше угла между боковыми сторонами на 30 °.

Итог урока

• - Вспомните цели урока.                                                                                                                               - Добились ли мы цели?                                                                                                                         - Чему равна сумма углов треугольника?
• Могут ли быть в треугольнике два угла тупыми? Острыми? Прямыми? Почему?

-    С какими трудностями вы столкнулись сегодня на уроке?

- Что нужно вам повторить для лучшего усвоения данного материала?

- выберите тот смайлик, который показывает, как вы усвоили новый материал (смайлики- магниты находятся у каждого на парте) и прикрепите смайлики на доску.

6. Домашнее задание.

П.30-31 выучить теорему о сумме углов треугольника, решить № 223(б,в) (комментирование номера учителем)