практические работы по наглядной геометрии
методическая разработка по геометрии (5 класс) на тему

Практические работы

5 класс

Практическая работа № 1
«Окружность»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Отметьте точки А и В. Проведите окружность с центром в точке А, проходящую через точку В. Выполните следующие задания:

1. Измерьте и запишите, чему равен радиус окружности.

2. Проведите диаметр окружности и обозначьте его.

3. Постройте окружность с центром в точке В радиусом 4 см.

Практическая работа № 2
«Ломаная»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Начертите ломаную из трех звеньев, обозначьте ее. Выполните следующие задания:

1. Измерьте и запишите длину каждого звена ломаной.

2. Вычислите длину ломаной.

3. Постройте отрезок, длина которого равна длине ломаной.

Практическая работа № 3
«Углы»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Выполните следующие задания:

1. Постройте угол АОВ, равный 40°.

2. Проведите луч ОС так, чтобы угол АОС был прямым, угол СОВ — тупым.

3. Проведите луч ОK — биссектрису угла СОВ.

4. Вычислите величину угла KОА.

Практическая работа № 4
«Прямоугольники»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Начертите прямоугольник и обозначьте его. Выполните следующие задания:

1. Измерьте и запишите длины сторон прямоугольника.

2. Вычислите периметр прямоугольника.

3. Проведите одну из диагоналей прямоугольника. Измерьте длину диагонали и сравните ее с длиной большей стороны прямоугольника.

4. Измерьте угол между диагональю и большей стороной прямоугольника. Запишите величину этого угла.

Практическая работа № 5
«Треугольники»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Начертите равнобедренный треугольник и обозначьте его. Выполните следующие задания:

1. Измерьте и запишите величины углов треугольника.

2. Запишите, каким является ваш треугольник: прямоугольным, остроугольным или тупоугольным.

3. Выполните необходимые измерения и найдите периметр треугольника.

Практическая работа № 6
«Площади»
(выполняется на клетчатой бумаге)

Постройте прямоугольник со сторонами 5 см и 4 см. Выполните следующие задания:

1. Разбейте прямоугольник на квадраты со стороной 1 см. Заштрихуйте какой-нибудь квадрат, площадь которого равна 1 см2.

2. Вычислите площадь прямоугольника.

3. Начертите еще один прямоугольник, одна сторона которого равна 10 см, а площадь равна площади первого прямоугольника.

Практическая работа № 7
«Многогранники»
(выполняется на клетчатой бумаге)

Возьмите модель многогранника и выполните следующие задания:

1. Определите число вершин многогранника.

2. Поставьте многогранник на лист бумаги и обведите нижнюю грань. Начертите таким же образом все его грани. Укажите равные грани (соедините их линиями).

3. Подсчитайте и запишите, сколько у данного многогранника ребер.

Практическая работа № 8
«Прямоугольный параллелепипед»
(выполняется на клетчатой бумаге)

Рассмотрите рисунок и выполните задания:

1. Выпишите все невидимые грани параллелепипеда.

2. Известны длины ребер: АВ = 3 см, АD = 6 см, AK = 4 см. Запишите длины ребер MN, NL, DL.

3. Начертите грань АВМK в натуральную величину.

6 класс

Практическая работа № 1
«Пересекающиеся прямые»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Проведите прямую а. На прямой а отметьте точку В. Отметьте точку С, не лежащую на прямой а. Выполните следующие задания:

1. Проведите через точку С прямую, перпендикулярную прямой а.

2. Проведите через точку В прямую с, пересекающую прямую а под углом 30°.

3. Надпишите величины трех других углов между прямыми а и с.

Практическая работа № 2
«Параллельные прямые»
(выполняется на клетчатой бумаге)

Скопируйте рисунок и выполните следующие задания:

1. Укажите на вашем рисунке величины углов, образовавшихся при пересечении прямых с и b.

2. Проведите какую-нибудь прямую, параллельную прямой с.

Практическая работа № 3
«Расстояние»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Проведите прямую а и отметьте точку В, не лежащую на этой прямой. Выполните следующие задания:

1. Определите расстояние от точки В до прямой а.

2. Проведите прямую с, параллельную прямой а. Найдите расстояние между прямыми а и с.

Практическая работа № 4
«Окружности»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Отметьте точки А и В, расстояние между которыми равно 5 см. Выполните следующие задания:

1. Постройте окружность с центром в точке А радиусом 2 см.

2. Проведите окружность с центром в точке В, пересекающую первую окружность. Измерьте и запишите, чему равен ее радиус.

3. Постройте две окружности с центром в точке В, касающиеся первой окружности. Запишите, чему равны их радиусы.

Практическая работа № 5
«Осевая симметрия»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Проведите прямую k и отметьте точки А, В и С, не лежащие на этой прямой. Выполните следующие задания:

1. Постройте точки, симметричные точкам А, В и С относительно прямой k. Обозначьте их.

2. Запишите пары точек, симметричных относительно прямой k.

3. Начертите окружность с центром в точке А, проходящую через точку В. Постройте окружность, симметричную ей относительно прямой k.

Практическая работа № 6
«Треугольник»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Постройте равнобедренный треугольник, если его боковые стороны равны 5 см, а угол между ними равен 40°. Вычислите величины двух других углов построенного треугольника.

Практическая работа № 7
«Параллелограмм»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Постройте какой-нибудь параллелограмм, стороны которого равны 3 см и 5 см. Обозначьте его АВСD. Выполните следующие задания:

1. Запишите длину каждой стороны параллелограмма. Вычислите его периметр.

2. Измерьте и запишите величину угла СDА. Укажите равный ему угол параллелограмма.

3. Постройте центр симметрии параллелограмма и обозначьте его буквой О.

Практическая работа № 8
«Призма»
(выполняется на клетчатой бумаге)

Скопируйте пятиугольную призму и выполните следующие задания:

1. Закрасьте основания призмы.

2. Выпишите видимые боковые ребра призмы.

3. Длины ребер оснований призмы равны 10 см, боковые ребра — 15 см. Найдите длину проволоки, необходимой для изготовления каркаса призмы.

Устные упражнения на развитие воображения

Упражнение «Пять предметов». Представьте пять предметов меньше вашего мизинца (колпачок ручки, горошина и т.д.). Представьте пять предметов больше автобуса (кит, поезд и т.п.). Представьте пять предметов, имеющих форму шара.

Упражнение «Анализ чертежа». Рассмотрите чертеж. Из каких фигур он состоит? Каково их взаимное расположение? Мысленно уберите с чертежа одну из фигур, «верните» ее назад. Проделайте это для остальных фигур. Как можно построить такой чертеж? В каком порядке будут появляться фигуры на вашем чертеже? Предложите несколько вариантов построения.

Упражнение «Зрительный след». Если, посмотрев на некий объект, вы закроете глаза, то его образ автоматически сохранится в вашей памяти еще на какое-то время. Постарайтесь соединить зрительную память с вашим мысленным представлением. Например, посмотрите на развертку куба, закройте глаза и рассмотрите картинку, сохраненную в памяти. Когда образ потускнеет, откройте глаза, посмотрите на развертку, снова закройте глаза и снова посмотрите на ее образ в вашей памяти. Повторите это несколько раз в удобном для вас темпе, пока хотя бы на секунду не вырисуется четкая картина. После этого постарайтесь уже сознательно воспроизвести мысленный образ развертки. А теперь усложним задачу: аналогично предыдущему, будем рассматривать процесс сворачивания развертки и воспроизводить его по памяти.

Упражнение «Геометрические тела». Представьте куб. Не старайтесь сразу же создать образ: вначале подробно изучите взаимное расположение граней, ребер, вершин. Мысленно манипулируя кубом, рассмотрите его со всех сторон, в том числе и изнутри. Постарайтесь получить ощущение объемности. Проделайте это с параллелепипедом, призмой, пирамидой, додекаэдром, октаэдром, икосаэдром. Выполните аналогичное задание для сферы и шара.

Упражнение «Фигуры вращения». Представьте себе, что проволочная модель прямоугольника вращается вокруг одной из его сторон. Пусть скорость вращения сначала небольшая, а затем увеличьте скорость вращения. Какую фигуру опишет прямоугольник? Выполните это упражнение для прямоугольного треугольника, вращающегося вокруг одного из катетов, вокруг гипотенузы; окружности, вращающейся вокруг диаметра; ромба, вращающегося вокруг оси симметрии.

Упражнение «Образы идей». Вообразите себе идею симметрии. Это определенный образ чего-то симметричного, или вы способны создать абстрактный образ Симметрии, не представляя себе ничего конкретного? Много ли в нем деталей? Проделайте это с идеями: равенства, параллельности, перпендикулярности, пересечения, измерения.

Исследования и эксперименты

«Угол с вершиной на окружности». Постройте окружность и проведите ее диаметр АВ. Постройте угол АСВ с вершиной С, лежащей на окружности. Каким: острым, прямым или тупым, является этот угол? Постройте и измерьте еще два угла с вершинами на окружности, «опирающиеся» на диаметр. Какой вывод можно сделать?

«Сколько диагоналей у многоугольника». Число диагоналей многоугольника можно подсчитать так: 1) найти число диагоналей, выходящих из одной вершины, — их на 3 меньше, чем вершин (начертите семиугольник и проведите все диагонали из одной вершины); 2) умножить это число на число вершин; 3) разделить результат на 2 (объясните, почему). Сколько диагоналей у семиугольника? стоугольника? У какого многоугольника 9 диагоналей?

«Какие многогранники могут получиться при разрезании куба плоскостью». Вылепите куб из пластилина и, выбирая разные направления, разрежьте его на две части. Нарисуйте куб и покажите для каждого случая, как проходит по кубу линия разреза.

«Пересекающиеся прямые». Изобразите все случаи взаимного расположения трех прямых на плоскости (их 4). Какое наибольшее число точек пересечения могут иметь три прямые? четыре прямые? пять прямых?

«Сумма углов треугольника». Начертите на листе бумаги 5–6 различных треугольников. Измерьте величины углов каждого треугольника. Для каждого треугольника найдите сумму его углов. Выскажите предположение о сумме углов любого треугольника.

«Сколько осей симметрии у правильных многоугольников». Сколько осей симметрии у правильного треугольника? четырехугольника? пятиугольника? десятиугольника? Нарисуйте эти фигуры от руки и проведите их оси симметрии. Сколько осей симметрии у правильного стоугольника? девяностодевятиугольника? Запишите выражение для вычисления числа осей симметрии правильного n-угольника.

Задания прикладного характера

1. Изготовьте все развертки куба (их 11).

2.Сделайте развертки правильных многогранников и склейте эти модели.

3. Вылепите из пластилина: куб, шар, цилиндр, конус, треугольную пирамиду, треугольную призму.

4. Выполните необходимые измерения и вычислите площадь: классной комнаты, школьного здания, школьной территории.

5. Выполнив необходимые измерения, найдите расстояние от своего места в классе до окна, доски, двери, ближайшей стены.

Темы проектных работ

1. План школьной территории

2. Этот симметричный мир

3. Геометрия города будущего

4. Как измеряли наши предки

5. Правильные многогранники в природе и творениях человека

6. Геометрия на клетчатой бумаге

Контроль учебных достижений 

В отличие от арифметического, геометрический материал не так существенно связан с формированием и отработкой опорных умений, составляющих базу и основу для дальнейшего продвижения по курсу, поэтому было бы неверно проводить контроль за его усвоением так же жестко. Здесь целесообразно после изучения законченного блока взаимосвязанных вопросов проводить тематические проверочные работы, например — в форме теста. За их выполнение выставляется обычная отметка. Учитель может выставлять отметки по своему усмотрению, принимая во внимание все педагогические функции отметки, учитывая и индивидуальные особенности учащихся, и особенности выполнения конкретных заданий, и характер изучаемой темы. Примеры таких тематических тестов приводятся ниже.

Предлагаемые тесты направлены на проверку владения основным понятийным аппаратом по конкретной теме. Чтобы проверка носила комплексный характер, она должна содержать и проверку владения практическими навыками построения фигур и выполнения измерений. Для этого тесты могут быть дополнены заданиями практического характера, можно воспользоваться практическими работами, приведенными выше, или их аналогами. Таким образом, тест будет состоять из двух частей: теоретической и практической.

Для итоговой проверки и оценки усвоения материала по наиболее важным вопросам в конце изучения курса также можно воспользоваться тестом. Такая форма проверки позволяет охватить большой объем материала и может содержать задания как теоретического, так и практического характера. Это может стать хорошим мониторингом готовности к изучению систематического курса геометрии, предстоящего будущим семиклассникам.

Итоговый тест, приведенный в конце лекции, состоит из двух частей. Часть 1 содержит задания, проверяющие владение учащимися основными понятиями курса, умение «читать» геометрический чертеж, часть 2 — задания, проверяющие владение практическими навыками построения геометрических фигур и конфигураций.

В части 1 представлены задания с двумя типами ответов: с выбором ответа, где учащийся должен выбрать один верный, на его взгляд, вариант ответа из трех предложенных, и с кратким ответом, когда учащийся должен записать полученный им в ходе решения задачи ответ в отведенную для этого строку. Все необходимые вычисления могут выполняться устно или на черновике. Во всех заданиях, связанных с вычислением геометрических величин, при записи ответа учащийся должен указать единицы измерения, при этом перевода одних единиц в другие не требуется, но если единицы указаны неправильно или дано только числовое значение, то выполнение этого задания не может быть засчитано как верное.

Практическая часть работы выполняется на отдельном листе нелинованной бумаги. Построения должны быть выполнены с помощью чертежных инструментов (если не оговорено отдельно) точно, аккуратно, тонко заточенным карандашом. При этом никаких обоснований или дополнительных объяснений построений, а также записи с использованием символов от учащихся не требуется. На чертеже должны оставаться все вспомогательные линии, которые необходимо провести в ходе выполнения построений. Это дает учителю возможность проанализировать степень овладения алгоритмом построения. Если необходимые при построении линии на чертеже отсутствуют, это свидетельствует о том, что оно, скорее всего, подгонялось, выполнялось на глаз, выполнение задания засчитано быть не может.

Каждое верно выполненное задание и первой, и второй частей оценивается одним баллом; при этом задания 11 и 14 состоят из двух подзаданий, за выполнение каждого из которых выставляется 1 балл. Таким образом, максимальное число баллов, которое может быть получено за выполнение теста, равно 16. Можно предложить такую систему оценивания: ученик получает отметку «5», если он набрал 14 и более баллов, отметку «4», если набрал не менее 11 баллов, отметку «3» — не менее 8 баллов.

Литература

1.  Математика: Контрольные работы для 5– 6 кл. общеобр. учреждений / Л.В. Кузнецова и др. — М.: Просвещение, 2005.

2.  Математика: учеб. для 5 кл. / Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. — М.: Просвещение, 2008.

3.  Математика: учеб. для 6 кл. / Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. — М.: Просвещение, 2008.

Тематические тесты

1.  Не выполняя измерений, для каждого отрезка укажите его длину.

А. ______________________________________________
Б. ______________________________________________
В.______________________________________________

1) 36 мм
2) 4 см
3) 2 см 8 мм

2.  Выполните необходимые измерения и найдите длину ломаной.

Ответ: ______________

3.  Радиус окружности равен 6 см. Чему равен ее диаметр?

Ответ: ______________

4.  Отметьте на прямой АВ точки C и D так, чтобы точка С лежала на отрезке АВ, а точка D лежала на луче ВА, но не на отрезке АВ. В каком порядке расположены эти 4 точки на прямой?

Ответ: ______________

5.  Рассмотрите рисунок. Выберите неверное утверждение.

1) АВ — диаметр окружности.

2) Точка пересечения прямых АВ и CD лежит вне круга с центром в точке О.

3) Длина отрезка АВ больше длины отрезка CD.

4) Длина ломаной ОDK меньше длины отрезка ОK.

6.  Измерьте и запишите величину данного угла.

Ответ: ______________

7.  Угол, равный 145°, является...

1) острым
2) прямым
3) тупым
4) развернутым

8.  Угол АОС равен 120°. Найдите величину угла ВОС.

Ответ: __________________

1.  Найдите периметр треугольника со сторонами, равными 2 см, 3 см 7 мм, 4 см 5 мм.

Ответ: __________________

2.  Какие высказывания являются верными, а какие неверными? (Верные высказывания отметьте знаком «+», неверные — знаком «–».)

1) ABCDE — шестиугольник.

2) АС — диагональ многоугольника ABCDE.

3) Диагонали АС и AD делят многоугольник ABCDE на два треугольника.

4) Диагональ BE делит многоугольник ABCDE на треугольник АВЕ и четырехугольник BCDE.

3.  Какой из данных треугольников является тупоугольным?

4. Какой треугольник из задания 3 является равнобедренным остроугольным?

1) 1
2) 2
3) 3

5.  Вычислите периметр равнобедренного треугольника с основанием 3 см и боковыми сторонами, равными 4 см 5 мм.

Ответ: ________________

6.  АВСD — прямоугольник. Какое из данных высказываний является неверным?

1) ОА = ОВ = ОС = OD

2) AC = BD

3) ∆ABС — прямоугольный

4) ∆ABO = ∆OBC.

7.  Сколько треугольников на рисунке к заданию 6?

1) 2
2) 4
3) 6
4) 8

8.  Вычислите периметр квадрата со стороной 4 см 6 мм.

Ответ: __________________

9.  Вычислите площадь прямоугольника со сторонами, равными 5 см и 4 см 5 мм.

Ответ: ___________________________

10.  Для каждой измеряемой площади подберите единицу измерения.

А. городской парк
Б. спортивный зал
В. поверхность моря

1) км2 
2) м2 
3) га
4) дм2 

1.  Соотнесите изображение тела и его название.

1) конус
2) пирамида
3) цилиндр
4) шар

2.  Какие грани многогранника являются невидимыми?

1) только DEF 

2) DEF и DACF 

3) ABC, DABE, BCFE 

4) ABC, DEF, DACF

3.  У какого из изображенных многогранников 5 граней 9 ребер и 6 вершин?

4.  На каком из рисунков к заданию 3 изображена треугольная пирамида?

1) 1
2) 2
3) 3

5.  Необходимо изготовить каркасную модель куба с ребром 15 см. Какой длины проволока потребуется для этого?

Ответ: __________________________

6.  Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями, равными 8 дм, 12 дм, 15 дм.

Ответ: __________________________

1.  Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 50Q. Найдите остальные углы.

Ответ: _________

2.  Найдите на рисунке пару перпендикулярных прямых. Запишите ответ, используя знак «B».

Ответ: ___________________

3.  Какая из точек расположена от прямой k на расстоянии ... мм?

1) точка А 
2) точка В 
3) точка С 
4) точка О

4.  На рисунке изображен параллелепипед и заданы его измерения. Какое утверждение является неверным?

1) Ребра АВ и KL параллельны.

2) Расстояние от вершины А до ребра LD равно 4 см.

3) Расстояние от вершины В до грани KNML равно 6 см.

4) Диагональ параллелепипеда BL больше диагонали грани KNML.

5. Для каждого рисунка укажите соответствующее ему неравенство.

1) OM > r 2) OM < r 3) OM = r

6.  Радиусы двух окружностей равны 7 и 11 см, а расстояние между их центрами — 19 см. Как расположены окружности друг относительно друга?

1) пересекаются

2) касаются внешним образом

3) касаются внутренним образом

4) не пересекаются

1.  На каком рисунке треугольник АВС симметричен треугольнику A1B1C1 относительно прямой m?

2.  Является ли проведенная прямая осью симметрии фигуры? (Ответ «да» отметьте знаком «+», ответ «нет» — знаком «–».)

3.  Какая из данных фигур имеет ровно 2 оси симметрии?

4.  Сколько осей симметрии у правильного пятиугольника?

Ответ:____________

5.  Укажите точку, симметричную точке А относительно точки О.

1) точка В 

2) точка С 

3) точка D 

6.  У какой фигуры конечное число плоскостей симметрии?

1) шар
2) цилиндр
3) конус
4) куб

7.  Для каждой фигуры укажите верное высказывание.

1) Фигура не имеет ни центра, ни оси симметрии.

2) Фигура имеет центр симметрии, но не имеет осей симметрии.

3) Фигура имеет и центр, и оси симметрии.

4) Фигура имеет ось симметрии, но не имеет центра симметрии.

8.  Выберите неверное утверждение.

1) У параллелограмма есть центр симметрии, но нет оси симметрии.

2) У квадрата есть и центр, и оси симметрии.

3) У равностороннего треугольника есть оси симметрии, но нет центра симметрии.

4) У правильного шестиугольника нет центра симметрии, но есть оси симметрии.

Часть 1

1.  Чему равен угол 2, если 1 = 35°?

1) 145°
2) 55°
3) 35°

2.  Какие стороны четырехугольника ABCD перпендикулярны?

1) AB и DC 
2) BC и CD 
3) AD и AB

3.  На каком рисунке изображены фигуры, симметричные относительно прямой k?

4.  Вычислите площадь зашрихованной части прямоугольника.

Ответ: __________

5.  Площадь зашрихованного треугольника равна 20 см2. Определите площадь квадрата.

1) 5 см2 
2) 40 см2 
3) 80 см2

6.  Радиусы окружностей равны 3 см и 5 см, а расстояние между их центрами равно 9 см. На каком рисунке показано расположение этих окружностей?

7.  Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30°. Найдите величину угла, обозначенного «?».

1) 60°
2) 120°
3) 150°

8.  Рассмотрите рисунок и укажите неверное утверждение.

1) Диагональ BD делит параллелограмм на два равных треугольника

2) Точка O — центр симметрии параллелограмма

3) Диагональ AC — ось симметрии параллелограмма

9.  Параллелепипед сложен их трех одинаковых брусков. Каковы его измерения?

1) 20 мм, 22 мм, 30 мм

2) 2 дм, 4 дм, 5 дм

3) 2 дм, 4 дм, 3 дм

10.  Диагональ квадрата равна 4 см. Чему равен радиус окружности?

Ответ: __________

Часть 2

11.  1) Проведите прямую a и постройте прямую b, ей параллельную.

2) Найдите расстояние между прямыми a и b.

Ответ: ___________

12.  Проведите прямую k и отметьте точку M, не лежащую на этой прямой. Постройте точку, симметричную точке M относительно прямой k.

13.  Постройте треугольник, равный треугольнику ABC.

14.  1) Начертите равнобедренный треугольник.

2) Проведите линию разреза так, чтобы из получившихся частей можно было сложить прямоугольник.

Л. Рослова

Практическая работа

«Осевая симметрия»

1.        Начертите отрезок АВ и проведите прямую с, его не пересекающую. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно прямой с. Обозначьте его. Укажите точки, симметричные точкам  А и В относительно прямой с.

2.        Постройте ΔКLМ и проведите прямую a, его не пересекающую. Постройте треугольник, симметричный  ΔКLМ относительно прямой а. Обозначьте его.

 «Центральная симметрия»

1.        Начертите отрезок АВ и отметьте точку О, не лежащую на АВ. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки О. Обозначьте его. Укажите точки, симметричные точкам  А и В относительно точки О.

2.        Постройте ΔКLМ и отметьте точку М вне области треугольника. Постройте треугольник, симметричный  ΔКLМ относительно точки М. Обозначьте его.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Практическая работа

«Осевая симметрия»

1.        Начертите отрезок АВ и проведите прямую с, его не пересекающую. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно прямой с. Обозначьте его. Укажите точки, симметричные точкам  А и В относительно прямой с.

2.        Постройте ΔКLМ и проведите прямую a, его не пересекающую. Постройте треугольник, симметричный  ΔКLМ относительно прямой а. Обозначьте его.

 «Центральная симметрия»

1.        Начертите отрезок АВ и отметьте точку О, не лежащую на АВ. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки О. Обозначьте его. Укажите точки, симметричные точкам  А и В относительно точки О.

2.        Постройте ΔКLМ и отметьте точку М вне области треугольника. Постройте треугольник, симметричный  ΔКLМ относительно точки М. Обозначьте его.

Практическая работа

«Осевая симметрия»

1.        Начертите отрезок АВ и проведите прямую с, его не пересекающую. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно прямой с. Обозначьте его. Укажите точки, симметричные точкам  А и В относительно прямой с.

2.        Постройте ΔКLМ и проведите прямую a, его не пересекающую. Постройте треугольник, симметричный  ΔКLМ относительно прямой а. Обозначьте его.

 «Центральная симметрия»

1.        Начертите отрезок АВ и отметьте точку О, не лежащую на АВ. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки О. Обозначьте его. Укажите точки, симметричные точкам  А и В относительно точки О.

2.        Постройте ΔКLМ и отметьте точку М вне области треугольника. Постройте треугольник, симметричный  ΔКLМ относительно точки М. Обозначьте его.

ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ

Практическая работа №1

 «Пересекающиеся прямые» 

(выполняется на нелинованной бумаге)

Проведите прямую а, отметьте на ней точку В. Отметьте точку С, не принадлежащую этой прямой. Выполните следующие задания:

1. Проведите через точку С прямую, перпендикулярную а.
2. Проведите через точку В прямую b, пересекающую а под углом .
3. Обозначьте величины трех других углов, образованных при пересечении а и b.

Практическая работа №2

 «Треугольник»

    1 вариант                                                       2 вариант            

                 С                                                                                                                                    С

                                             В                                               А

              А                                                                                                    

1. Измерьте стороны треугольника АВС и найдите его периметр:                       В

АВ=________; ВС=________; АС=________; Р=_________

2. Измерьте углы треугольника АВС:

 ; ;

Сделайте проверку, вычислив их сумму:

3. Определите вид треугольника АВС (в зависимости от сторон и углов):

- _________________________________

Практическая работа №3  

«Площадь фигуры»

1. Вычислите площадь закрашенной части фигуры:

2. Найдите площадь треугольника:

а)                                                              б) выполнить необходимые построения и измерения

Практическая работа №4

«Параллельные прямые»

(выполняется на клетчатой бумаге)

а || b, с – секущая.  

Укажите на рисунке величины углов, образованных при пересечении параллельных прямых а и b секущей с, если .

Практическая работа №5  

«Параллелограмм»

(выполняется на нелинованной бумаге)

Постройте параллелограмм, стороны которого равны 3 см и 5 см. Обозначьте его. Выполните задания:

1. Запишите длину каждой стороны параллелограмма и вычислите его периметр.
2. Измерьте и запишите величины углов параллелограмма.

Практическая работа №6  

«Координатная плоскость»

(выполняется на клетчатой бумаге)

Соедините последовательно точки: (-8;7), (-7;8), (-5;7), (-4;8), (-2;9), (0;9), (2;8), (5;6), (9;4), (10;3), (8;3), (6;2), (6;0), (5;-3), (4;-5), (2;-7), (0;-8), (0;-11), (-1;-12), (-2;-10), (-3;-9), (-5;-8),  (-4;-7), (-3;-5), (-4;-3), (-6;-2), (-8;-3), (-9;-5), (-8;-7), (-6;-8), (-4;-7), (-1;-7), (1;-4), (1;-1), (0;1),        (-1;2), (-6;6), (-8;7). Глаз (-2,5;6,5).

Ответ: Дельфин

Практическая работа №7  

«Осевая симметрия»

(выполняется на нелинованной бумаге)

1.        Начертите отрезок АВ и проведите прямую с, его не пересекающую. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно прямой с. Обозначьте его. Укажите точки, симметричные точкам  А и В относительно прямой с.

2.        Постройте ΔКLМ и проведите прямую a, его не пересекающую. Постройте треугольник, симметричный  ΔКLМ относительно прямой а. Обозначьте его.

Практическая работа №8

«Центральная симметрия»

(выполняется на нелинованной бумаге)

1.        Начертите отрезок АВ и отметьте точку О, не лежащую на АВ. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки О. Обозначьте его. Укажите точки, симметричные точкам  А и В относительно точки О.

2.        Постройте ΔКLМ и отметьте точку М вне области треугольника. Постройте треугольник, симметричный  ΔКLМ относительно точки М. Обозначьте его.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

§ 1 – 3

1. Какие измерительные и чертежные инструменты вы знаете?
2. Расскажите, как с помощью транспортира измерить данный угол.
3. Какие простейшие геометрические фигуры вы знаете?
4. Какие геометрические фигуры «живут» в трехмерном пространстве, в двухмерном пространстве, в одномерном пространстве? Какая фигура не имеет измерений?
5. Какой угол называется прямым, острым, тупым, развернутым?
6. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством они обладают?
7. Какие углы называются смежными? Каким свойством они обладают?
8. Дайте определение биссектрисы угла.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ВЗАИМОКОНТРОЛЯ

§ 4 – 12

1. Что такое куб? Его элементы. Развертка куба.
2. Опишите игру «Пентамино».
3. Что такое треугольник? Виды треугольников в зависимости от величин углов, сторон.
4. Чему равна сумма углов треугольника?
5. Каким свойством обладают стороны треугольника (правило треугольника)?
6. Что такое пирамида? Тетраэдр?
7. Расскажите, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам, по трем сторонам.
8. Что такое правильный многогранник? Какие правильные многогранники вы знаете?
9. Что такое Танграм?
10. Какие единицы длины, веса, времени вы знаете?
11. Расскажите о единицах измерения углов.
12. Какие фигуры называются равными? Равновеликими?
13. Как изменится площадь (объем) фигуры, если, не меняя формы, ее размеры изменить в п раз?
14. Как находится площадь прямоугольника? Квадрата? Треугольника? Объем прямоугольного параллелепипеда?

ВОПРОСЫ ДЛЯ ВЗАИМОКОНТРОЛЯ

§ 13 – 19

1. Что такое окружность? Центр, радиус, диаметр, хорда дуга окружности?
2. Как разделить окружность на 3, 4, 6, 8 равных частей?
3. Какой многоугольник называется правильным?
4. Что такое топология?
5. Что такое поворот?
6. В чем заключается «способ решетки» для шифрования записей?
7. Что вы знаете о методе трех проекций?

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

§ 20 – 23

1. Назовите способы взаимного расположения двух прямых в пространстве.
2. Какие две прямые называются перпендикулярными? Параллельными? Их свойства?
3. Расскажите, какой четырехугольник называется параллелограммом? Ромбом? Квадратом? Прямоугольником? Какие свойства этих фигур вы знаете?
4. Как можно определить место расположения города по географической карте?
5. Что такое координатная плоскость, координаты точки?
6. Что такое полярные координаты? Азимут?
7. Что такое Оригами?

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

§ 24 – 29

1. Расскажите, какие замечательные кривые вы знаете. Нарисуйте их.
2. Как связаны между собой окружность и эллипс?
3. Что объединяет эллипс, гиперболу и параболу?
4. Что вы знаете о конусе?
5. Расскажите, как можно выйти из лабиринта.
6. Расскажите об удивительном математическом явлении – симметрия. Приведите примеры симметричных многоугольников.
7. Что такое ось симметрии фигуры, центр симметрии фигуры?

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

§ 30 – 34

1. Расскажите, как можно вырезать симметричные ленты?
2. Что такое бордюры, где они встречаются? Что такое трафарет?
3. Какое преобразование называют параллельным переносом?
4. Какие орнаменты вы знаете?
5. Расскажите, как построить точку, симметричную данной точке относительно прямой. Как построить отрезок, симметричный данному отрезку относительно прямой (точки)?
6. Какая прямая называется касательной к окружности?
7. Расскажите о свойствах диагоналей прямоугольника.
8. Что вы знаете об угла, вписанных в окружность?

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа  №1

«Простейшие геометрические фигуры»

1. Изобразите лучи АВ и АС, отрезок МN с концами на сторонах ВАС, прямую РQ, пересекающую одну сторону угла в точке Т, но не пересекающую другую.
2. Измерьте угол 1 и угол 2 (рис.1).
3. Выпишите тупой, острый, прямой, развернутый угол (рис.2).
4. Постройте две пересекающиеся прямые. Измерьте образовавшиеся 4 угла. Выпишите вертикальные и смежные углы.

                                                    Рис.1                                                                    Рис.2

5. Постройте  Постройте биссектрису каждого угла.
6. Постройте прямоугольник АВСD со сторонами 3 см и 6 см, измерьте  и

Контрольная работа  №2

 «Куб. Треугольник» 

(данные для II варианта – в скобках)

1. Изобразите куб и укажите его основные части.
2. Имеется куб со стороной 4 см (6 см). Сколько распилов нужно сделать, чтобы разделить его на кубики со стороной 2 см?
3. Изобразите равносторонний (равнобедренный) треугольник и перечислите его свойства.
4. Постройте треугольник со сторонами 3 см, 4 см, 5 см (5 см, 6 см, 4 см). Определите его вид.
5. Постройте треугольник, у которого сторона равна 4 см, прилежащие к ней углы равны 40° и 70° (5 см, 30° и 60°). Измерьте третий угол. Определи вид треугольника.
6. Постройте треугольник, у которого стороны равны 5 см и 5см, а угол между ними равен 50° ( 4 см, 4 см, 60°). Определите вид треугольника. Найдите его периметр.

Контрольная работа  №3

«Площадь фигуры. Окружность»

1. Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить (уменьшить) в 3 раза?
2. Изобразите треугольник, площадь которого 16 см² (36 см²). Изобразите квадрат, площадь которого равна площади прямоугольника.
3. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

4. Постройте окружность, если ее диаметр равен 4 см (6 см). Найдите радиус окружности. Разделите окружность на 4 равные части.
5. Постройте правильный треугольник (шестиугольник), вписанный в окружность.

Контрольная работа  №4

За курс 5 класса

1. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки А, В, С, которые находятся на ребрах, выходящих из одной вершины.
2. Найдите объем куба, если его ребро равно 3 см (4 см). Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 2 см, 3 см, 4 см (2 см, 4 см, 5 см).
3. Постройте треугольник, у которого А=130о, В=34о (105о, 30о). Вычислите величину третьего угла.
4. Постройте две прямые, пересекающиеся под углом 130о (80о). Найдите остальные углы.
5. Постройте МАС=130о (84о). Постройте угол, смежный с МАС, вычислите его величину. Постройте биссектрису каждого из углов и вычислите угол между этими биссектрисами.
6. Периметр прямоугольника 26 см (20 см), одна из его сторон 9 см (8 см). Найдите другую сторону прямоугольника и сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику.

Контрольная работа  №5

«Параллельность и перпендикулярность»

1. Постройте МАК=130о (70о), отметьте внутри него точку С. Проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла. Что можете сказать о получившемся четырехугольнике? Почему?
2. Постройте ВАС=60о (50о), отметьте на стороне АС точку М. Проведите через эту точку прямые, перпендикулярные сторонам угла.
3. Начертите четырехугольник АВСD, в котором АВВС.
4. Через точку С проведите прямую а||МN. Через точку А проведите прямую b||МN.
5. Постройте пятиугольник (четырехугольник) так, чтобы две его стороны были параллельны.

Контрольная работа  №6

«Координатная плоскость»

I вариант

1. Постройте на координатной плоскости четырехугольник АВСD, если А(-2;1), В(1;5), С(4;1), D(1;-3).
2. Определите вид получившегося четырехугольника.
3. Проведите диагонали АС и BD. Запишите координаты точек пересечения диагоналей с осями координат.
4. Найдите координаты точки пересечения диагоналей.
5. Запишите свойства диагоналей четырехугольника АВСD.

II вариант

1. Постройте на координатной плоскости четырехугольник АВСD, если А(-3;1), В(2;4), С(7;1), D(2;-2).
2. Определите вид получившегося четырехугольника.
3. Проведите диагонали АС и BD. Запишите координаты точек пересечения диагоналей с осями координат.
4. Найдите координаты точки пересечения диагоналей.
5. Запишите свойства диагоналей четырехугольника АВСD.

Контрольная работа  №7

«Симметрия»

1. Приведите примеры печатных букв, которые имеют горизонтальную, вертикальную ось симметрии, центр симметрии.
2. Изобразите геометрические фигуры, которые имеют одну, две, четыре оси симметрии, не имеют оси симметрии.
3. Постройте отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно прямой а.
4. Начертите квадрат, площадь которого 8 клеток. Начертите прямоугольный треугольник, площадь которого 3 клетки.
5. Постройте прямоугольник АВСD так, чтобы отрезок АС был его диагональю.

Контрольная работа  №8

За курс 6 класса

1. Определите величины углов ΔАВС (угол С оторван). Определите вид ΔАВС.

2. Постройте треугольник, у которого стороны равны 6 см и 6 см, а угол между ними равен 100°. Определите вид треугольника. Найдите его периметр.    

3. Найдите периметр и площадь треугольника, выполнив необходимые измерения (Рис.1).

                                                Рис. 1                                                                    Рис. 2

4. Через точку С проведите прямую b||МN. Через точку А проведите прямую а||МN. Будут ли перпендикулярны прямые а и b? (Рис.2)
5. Постройте ΔА1В1С1, симметричный ΔАВС относительно прямой b (относительно точки О) (Рис.3)
6. Из 12 спичек сложены четыре квадрата (см. рисунок 4). Сторона Квадрата равна одной спичке.

а) Переложите четыре спички так, чтобы получилось три квадрата.       б) Переложите три спички так, чтобы получилось три квадрата. в) Переложите спички так, чтобы получилось шесть квадратов. Для каждого случая сделай рисунок.

                                                                                                                          Рис. 3

                  (Рис. 4)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. «Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений». – М.: Мнемозина, 2011

2. Глейзер Г.Д. «Повышение эффективности обучения математике в школе: Книга для учителя: Из опыта работы». – М.: Просвещение, 1989

3. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. «Математика. 5 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений». – М. Мнемозина, 2010

4. Зубарева И.И., Мильштейн М.С., Шанцева М.Н. « Математика.  5 кл.: Самостоятельные работы: учебное пособие для общеобразовательных учреждений». М. Мнемозина, 2010

5. Подходова Н.С. «Геометрия в пространстве. 5-6 кл.». СПб., Дидактика, 1995

6. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. «Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений». – М. Дрофа, 2002

7. Ерганжиева Л.Н., Л.Я. Фальке «Наглядная геометрия. 5 кл.: Приложение к учебному пособию», СКИПКРО, 1996

8. Ерганжиева Л.Н., Л.Я. Фальке «Наглядная геометрия. 6 кл.: Приложение к учебному пособию», СКИПКРО, 1996

9. Шуба М.Ю. «Занимательные задания в обучении математике: Книга для учителя». – М. Просвещение, 1995

10. «Математика» - Учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»