Подготовка к ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) на тему

             Вариант №1

1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

2. В треугольнике ABC угол C равен 90°,. Найдите .

3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

4. В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 7. Найдите периметр этого квадрата.

5. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза >, чем у первого? Ответ выразите в см.

6. Найдите угол AC1C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 15, A1D1 = 8, AA1 = 17. Ответ дайте в градусах.

7. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

8. Центральный угол на 36° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

9. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:3:5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

10. В прямоугольном АВСDA1B1C1D1 параллелепипеде известны длины рёбер AB=26, AD=12, AA1=16 . Найдите синус угла между прямыми DD1 и B1C.        

11. Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .

12. Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 м3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.

13. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7, AD=6, AA1=7.

14. В ∆ АВС АС = ВС, AD - высота, угол  BAD  равен 24°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

15. Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.

Вариант №2

1. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (9;9).

2. В треугольнике ABC  АС=ВС, угол C равен120°,  . Найдите AC.

3. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1=3.

4. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

5. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 41. Найдите расстояние между точками F и B1.

6. В треугольнике ABC , высота CH равна 4. Найдите .

7. Один острый угол прямоугольного треугольника на 32°больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах

8. Окружность с центром в начале координат проходит через точку P(8, 6). Найдите ее радиус.

9. В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 ребро AB=2, ребро, ребро AA1 =2. Точка K— середина ребра BB1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A1,D1 и K.

10. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную на сторону BC, если стороны квадратных клеток равны .

11. На рисунке угол 1 равен 46°, угол 2 равен 30°, угол 3 равен 44°. Найдите угол 4. Ответ дайте в градусах.

12. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

13. Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

14. В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 известны длины рёбер: АВ=24, АD=10, АА1=22 . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины А, А1 и С.

15. Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Вариант №3

1. Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки C.

2. Один из внешних углов треугольника равен 85°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

3. В правильной четырёхугольной призме АВСDA1B1C1D1 известно, что AC1 = 2BC . Найдите угол между диагоналями BD1 и CA1 . Ответ дайте в градусах.

4. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.        

6. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

7. В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС=4,8, . Найдите АВ.

8. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

9. Найдите расстояние между вершинами A и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD=9, AA1=12.

10.Найдите длину отрезка, соединяющего точки O(0, 0) и A(6, 8).

11. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 

12.  В треугольнике АВС АС = ВС, высота АН равна 4, ВН=8. Найдите .

13. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 20% окружности. Ответ дайте в градусах.

14. Объем параллелепипеда  АВСDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды АВСA1.

15. В правильной четырехугольной пирамиде точка O- центр основания, S вершина, , . Найдите боковое ребро.

Вариант №4

1. В ∆АВС угол С равен 90°, . Найдите .

2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в см2.

3. Найдите угол BA1B1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=6, AA1=5. Ответ дайте в градусах

4. В тупоугольном ∆АВС  АС=ВС=25, АН – высота, СН=20. Найдите .

5.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

6. В треугольнике АВС CD – медиана, угол С равен 90°, угол В равен 58°. Найдите угол ACD. Ответ выразите в градусах.

7. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

8. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите.

9. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

10. В окружности с центром О АС и BD – диаметры. Вписанный угол АСВ равен 38°. Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.

11. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1  все ребра равны 34. Найдите расстояние между точками A1 и  D1.

12. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

13. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 2, найдите угол между прямыми АА1 и ВС1. Ответ дайте в градусах.

14. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.

15. В ∆АВС угол С равен 90°, СН – высота, АВ=27, . Найдите АН.

Вариант №5

1. Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

2. Найдите уголпрямоугольного параллелепипеда, для которого, ,. Ответ дайте в градусах.

3. В правильной шестиугольной призме  все ребра равны 49. Найдите расстояние между точками и .

4. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

5. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 41. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

6.   В цилиндрический сосуд налили 2000 м3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в м3.

7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, ,. Найдите AB.

8. Найдите абсциссу точки, симметричной точке A(6, 8) относительно оси Oy.

9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, ,. Найдите высоту СН.

10. В треугольнике ABC , высота ,. Найдите .

11. В треугольнике ABC угол С равен 90°, синус внешнего угла при вершине А равен 7/25, . Найдите .

12. Диаметр основания конуса равен 152, а длина образующей — 95 . Найдите высоту конуса.

13. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

14. Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен . Найдите меньшее основание.

15. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.