Градусная мера дуги окружности
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Тема

 Градусная мера дуги окружности.

Цель урока

Организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению понятия градусной меры дуги окружности, центрального угла; формировать умение решать задачи на нахождение градусной меры дуги окружности, центрального угла; учить читать чертеж.

Задачи

Образовательные: формировать умение находить градусную меру дуги окружности, центральные углы;

Развивающие: способствовать развитию логического, аналитического мышления, интереса к математике;
Воспитательные:  воспитание настойчивости, целеустремленности, умения оценивать свои знания.

УУД

• ЛичностныеУУД:  формировать положительное отношение к урокам математики, доброжелательное отношение к сверстникам.
•  Регулятивные УУД:  целепологание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, что еще не известно; планирование, коррекция.
•  Коммуникативные УУД: построение речевых высказываний.
• Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

Планируемые результаты

Предметные:

• Знать понятия градусной меры дуги окружности, центрального угла;
• Уметь решать задачи на нахождение градусной меры дуги окружности, читать чертежи.

 Личностные: формировать устойчивый познавательный интерес, уважение к  личности и её достоинству, доброжелательное отношение к окружающим.

Метапредметные: 

Уметь строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

Уметь определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения.

Уметь слушать учителя и отвечать на вопросы, аргументировать свою точку зрения.

Основные понятия

 Окружность, дуга, градусная мера дуги окружности, центральный угол, радиус, диаметр, полуокружность.

Межпредметные связи

Ресурсы:

•  основные
•  дополнительные

 Тетрадь, доска, презентация

Формы обучения

И – индивидуальная, П – парная,

Технология

 Технология деятельностного метода

Дидактическая
структура 
урока

Деятельность
учителя

Деятельность
учеников

Планируемые результаты

Мотивация

 Приветствие

«Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому»  Д. Пойа

 Приветствие

Обсуждение высказывания

Личностные УУД: мотивация учения

Коммуникативные УУД: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

Регулятивные УУД: целеполагание

Актуализация субъективного опыта

 Скажите пожалуйста о какой геометрической фигуре мы говорили на последних уроках?

Дайте определение окружности.

Что изображено на чертежах? (2 слайд) (радиус, хорда, диаметр, дуга)

А в каких единицах измеряются дуги?

Сформулируйте тему урока.

Сформулируйте цели урока.

 окружность

Окружность - это

Дают определения радиуса хорды и диаметра.

Мы не умеем.

В градусах.

Градусная мера дуги окружности.

Предметные: вспоминают определения необходимые для дальнейшей работы

Личностные УУД: самоопределение

Познавательные: умение решать учебные проблемы, возникающие в ходе фронтальной работы;

Коммуникативные УУД: умение вступать в диалог; способность решать учебные проблемы, возникающие в ходе фронтальной работы;

Регулятивные УУД: постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще не известно

Восприятие и осмысление учащимися нового материала

Какая геометрическая фигура измеряется в градусах?

Есть ли взаимосвязь между дугой и окружностью.

Заполняют таблицу. ( см. таблица)

На основании полученных данных сделаем выводы.

Что общего есть у всех полученных углов?

Где расположена вершина углов?

Каким общим словом можно объединить эти углы?

Сформулируйте определение центрального угла.

Сравните полученные дуги с полуокружностью.

Какую взаимосвязь вы увидели между полученными дугами и углами.

Сформулируйте полученный вывод.

А как мы будем находить градусную меру дуги если она больше полуокружности.

Сформулируйте полученный вывод.

Сравните свои выводы с учебником.

 Угол

Вершина

В центре окружности.

Центральные.

Центральный угол – это угол вершина которого лежит в центре окружности, а стороны пересекают окружность в двух точках.

Они меньше полуокружности.

Они равны.

Предлагают свои выводы.

360 минус градусная мера меньшей дуги.

Предлагают свои выводы.

(в ходе беседы заполняется таблица и формулируются выводы)

Предметные: вывод определения центрального угла, правило нахождения градусной меры дуги окружности;

Личностные УУД: ответственность за работу пары;

Познавательные: Умение вести поиск и выделять необходимую информацию.

Способность строить  логическую  цепь  рассуждений

Способность  структурировать  найденную  информацию  в  нужной  форме;

Коммуникативные: умение сотрудничать с другими  людьми в поиске необходимой  информации

Регулятивные УУД: Составление плана и последовательности действий.

Первичная проверка понимания
 

 Выпишите центральные углы  (проверка по эталону)

( ∠МАС, ∠МАК, ∠САЕ, ∠КАЕ, ∠КАС, ∠ЕАМ)

Верно ли утверждение? Угол АВС центральный.

Задачи:

Найти градусную меру ᴗ АВ и ᴗ АLВ

Найти градусную меру ∠ DOC и ᴗ DLC

∠МАС, ∠МАК, ∠САЕ, ∠КАЕ, ∠КАС, ∠ЕАМ

Отвечают на вопрос.

Решают в парах, взаимопроверка.

Предметные: решают задачи. Взаимопроверка по эталону;

Познавательные: Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата;

Коммуникативные: Учитывают мнение одноклассников, координируют свои действия;

Регулятивные УУД: Уметь анализировать степень усвоения нового учебного материала на основе сопоставления решения с эталоном для самопроверки, уметь производить коррекцию работы.

Первичное закрепление

  Самостоятельная работа в группах. Проверка по эталону.

 № 651, 652

 .Решают задачи. Проверка по эталону.

Личностные УУД: самооценка

Познавательные УУД: умение составлять модель и преобразовывать её в случае необходимости;

Владение способами  решения  проблем

КоммуникативныеУУД: Умение слушать друг друга, достаточно полно и точно выражать свои мысли

Регулятивные УУД: Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверять ответ на соответствие условию.Уметь обобщать и систематизировать полученную информацию

Рефлексия

Ответим на вопросы и узнаем, что вам дал сегодняшний урок геометрии.

• Сегодня я узнал… 
• Было интересно… 
• Было трудно… 
• Я научился… 
• У меня получилось … 

Предметные: формулируют определение центрального угла, правило нахождения дуги окружности, умеют применять при решении задач.

Личностные УУД: Самооценка своих результатов

Познавательные УУД: Отвечают на вопросы учителя;

Коммуникативные УУД: Умеют полно и точно выражать свои мысли в устной форме.

Регулятивные УУД: Выделение и оознание учащимися того, что усвоено, осознание качества и уровня

Построение

Угол

Дуга

Сравнение дуги и угла

Диаметр АВ

∠АОВ = 180

∠АОВ – развернутый

Вершина – в центре окружности

ᴗАLB = 180

ᴗAMB = 180

ᴗALB = ᴗ AMB = ∠AOB

OK – радиус

OK перпендикулярна АВ

∠АОК = ∠ВОК = 90

∠АОК и ∠ВОК – прямые

Вершина – в центре окружности

ᴗАК = ᴗ ВК = 90

ᴗАК = ∠АОК

ᴗВК = ∠ВОК

OF - биссектриса ∠АОК

∠КОF = ∠FOK = 45

Вершина – в центре окружности

ᴗ AF = ᴗFK = 45

ᴗAF = ∠AOF

ᴗFK = ∠FOK

Определение центрального угла.

Сравнение полученных дуг с полуокружностью

Вывод

1. ᴗ АВ -  ?

2. ∠ АОВ - ?

3. ᴗ АВ - ?     ᴗ АLB - ?

4. ᴗ АВ -  ?

5. ᴗ ALC - ?

6. ∠ СОА  - ?

7. ᴗСВА + 1400 = ᴗ СDА

ᴗ СDА - ?

8. ᴗАВ : ᴗВС : ᴗАС = 2 : 3 : 4

∠АОВ, ∠ВОС, ∠АОС - ?

Построение

Угол

Дуга

Сравнение дуги и угла