Программа по геометрии для 7-9 классов
рабочая программа по геометрии (7, 8, 9 класс) на тему

 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Каргальская ООШ»

                                                   Утверждаю.                                                                

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПО ГЕОМЕТРИИ

в 7-9 классах

на 2014 – 2015учебный год

Составила Дергачева А.С.

Раздел I. Пояснительная записка.

Настоящая программа  по  геометрии  для  7 - 9  классов образовательной школы создана на основе нормативных документов:

• Стандарт среднего (полного) образования по математике. Базовый уровень. .
• Обязательный минимум основного общего образования по математике.
• Требования к уровню подготовки выпускников по математике.
• Примерная программа основного общего образования по математике.
• Нормы оценки знаний, умений и   навыков учащихся по математике.
• При создании рабочей   программы по алгебре 7 - 9  класс использована Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия7-9 классы, Л.С. Атанасян. /авт.-сост.         Т .А  .Бурмистрова.- М.: «Просвещение», 2008. Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения,   воспитания  и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и  развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит    вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится 5 ч в неделю в 7-9  классах. Из них на геометрию по 2 часа в неделю или 68 часов в 8 классе и 66 часов в 9 классе. В 7 классе в 1 четверти геометрия не изучается, начиная со 2 четверти – 2 часа в неделю, всего 50 часов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Геометрия
184 ч.

 Раздел 11 Содержание тем учебного материала

1. Начальные геометрические сведения (7ч)
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
Основная цель — систематизировать знания учащихся
о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений. учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1- 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые Исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Контрольная работа №1 “Начальные геометрические сведения”

2. Треугольники (15ч)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью наученных признаков; ввести новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки.
Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

Контрольная работа №2 “Треугольники ”

3. Параллельные прямые (10ч)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Контрольная работа №3 “Параллельные   прямые ”

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16ч)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Контрольная работа №4“  Сумма углов треугольника ”

Контрольная работа №5“  Соотношения между сторонами и углами треугольника ”

5. Повторение. Решение задач (2ч)

Итоговая контрольная работа

                                                                       8 класс

                                                                                                      2ч в неделю, всего 68ч.

1. Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Диагностическая контрольная работа

Контрольная работа №1 “Четырехугольники”

2. Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах  представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных Свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Контрольная работа № 2“Площадь”

3. Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Контрольная работа № 3 “Признаки подобия треугольников”

Контрольная работа №4 “Подобие треугольников”

4. Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема

о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Контрольная работа №5 “Окружность”

5. Повторение. Решение задач

Итоговая контрольная работа.  

                                                                       9 класс

                                                                                                        2ч в неделю, всего 66ч.

1. Векторы. Метод координат

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Контрольная работа № 1-2 “Векторы. Метод координат”

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

      Скалярное произведение векторов Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное        произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

        Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 00 до 1800 вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Контрольная работа №3“Соотношения в треугольнике, скалярное произведение векторов”

3. Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель -  расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильно го многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.

Контрольная работа №4 “Длина окружности и площадь круга”

4. Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Контрольная работа № 5 “Движение”

5. Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель - дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

6. Начальные сведения из стереометрии

        Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности.

Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы при водится без обоснования.

7. Повторение. Решение задач

Итоговая контрольная работа    

Раздел111  

Учебно-тематическое планирование по геометрии

                                                        в 7 классе

(2 ч в неделю со II четверти, всего 50 ч)

Календарно-тематическое планирование по математике (геометрии)

в 7 классе (2 ч в неделю со II четверти; учебники: 1. Атанасян – 7-9 кл)

                                           ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

                                                    УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА*  

*                                                            8 класс

9 класс

2 ч в неделю, всего 66ч

Раздел Ш. Тематическое планирование

                        материала 9 класса

                                                  Раздел IV. Требования к уровню подготовки

                                                                          7 класс:

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (треугольники и их частные виды, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры;
• выполнять чертежи по условию задачи;
• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур;
• уметь решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач;
• уметь решать простейшие задачи на доказательство;
• владеть алгоритмами решения основных задач на построение;
• уметь доказывать равенство треугольников, т.е. выделять равенство соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки;
• уметь доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков;
• уметь находить равные углы при параллельных прямых и секущей;
• уметь доказывать теорему о сумме  углов  треугольника.

                                                                       8 класс:

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспо
•                                                                                   9 класс:

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (треугольники и их частные виды, четырехугольники и их частные виды, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;
• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур;
• уметь решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач;
• уметь решать простейшие задачи на доказательство;
• владеть алгоритмами решения основных задач на построение.
• уметь использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
• усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;
• приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• владеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);
• применять аналитический аппарат (алгебраические уравнения, элементы тригонометрии) для решения геометрических задач.
•                     Раздел V                    НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ
•         Контроль предполагает выявление уровня освоения учебного материала при изучении, как отдельных разделов, так и всего курса математики в целом.
•         Текущий контроль усвоения материала осуществляется путем устного/письменного опроса. Периодически знания и умения по пройденным темам проверяются письменными контрольными или тестовыми заданиями.
•         При тестировании все верные ответы берутся за 100%, тогда отметка выставляется в соответствии с таблицей:

• При выполнении практической работы и контрольной работы:
•         Содержание и объем материала, подлежащего проверке в контрольной работе, определяется программой. При проверке усвоения материала выявляется полнота, прочность усвоения учащимися теории и умение применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
•         Отметка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
• грубая ошибка – полностью искажено смысловое значение понятия, определения;
• погрешность отражает неточные формулировки, свидетельствующие о нечетком представлении рассматриваемого объекта;
• недочет – неправильное представление об объекте, не влияющего кардинально на знания определенные программой обучения;
• мелкие погрешности – неточности в устной и письменной речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т.п.
•         Эталоном, относительно которого оцениваются знания учащихся, является обязательный минимум содержания математики. Требовать от учащихся определения, которые не входят в школьный курс математики – это, значит, навлекать на себя проблемы связанные нарушением прав учащегося («Закон об образовании»).
•         Исходя из норм (пятибалльной системы), заложенных во всех предметных областях выставляете отметка:
• «5» ставится при выполнении всех заданий полностью или при наличии 1-2 мелких погрешностей;
• «4» ставится при наличии 1-2 недочетов или одной ошибки:
• «3» ставится при выполнении 2/3 от объема предложенных заданий;
• «2» ставится, если допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями поданной теме в полной мере (незнание основного программного материала):
• «1» – отказ от выполнения учебных обязанностей.
• Оценка устных ответов учащихся
• Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
• -  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой;
• - изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя терминологию математики как учебной дисциплины;
• -   правильно выполнил рисунки, схемы, сопутствующие ответу;
• -   показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами;
• - продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• -  отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
• Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
• Ответ оценивается отметкой «4,. если ответ удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:
• -    допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя:
• -   допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
• Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• - неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала определенные настоящей программой;
• Отметка «2» ставится в следующих случаях:
• -   не раскрыто основное содержание учебного материала;
• -  обнаружено незнание или неполное понимание учеником большей или наиболее важной части учебног

                                                                     Раздел V1. УМК

1. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия.7-9 классы/авт.-сост. Т.А.Бурмистрова.- М.: «Просвещение», 2008.

2. Учебник: Геометрия 7-9 класс: для общеобразовательных учреждений/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др., изд.М.: Просвещение,2010г.

Литература для учителя

1. Уроки математики в 9 классе. Поурочные планы. Авт. сост. Г.И .Ковалева – Волгоград: Учитель,2003.
2. Дидактические материалы  по  геометрии  для 7,8,9 класса.  
3. Геометрия 7 класс: Поурочные планы к учебнику П .С.Атанасян и др. «Геометрия 7-9 классы» Волгоград: Учитель, 2005
4. Геометрия 8 класс: Поурочные планы к учебнику П.С.Атанасян и др. «Геометрия 7-9 классы» Волгоград: Учитель, 2005
5. Геометрия 9 класс: Поурочные планы к учебнику П.С.Атанасян и др. «Геометрия 7-9 классы» Волгоград: Учитель, 2005
6. Изучение геометрии в 7-9 кл. (книга для учителя), М: Просвещение,2003  
7. Тесты по геометрии 7,8, 9 класс, Т.М. Мищенко, М.: Издательство «Экзамен», 2011

Приложение                            

                                                                    9 класс

                               Контрольная работа №1 Векторы. Метод координат.

                                                                     Вариант 1

10. Даны  А(4; 0),  В(1; -1),  С(5; 2).  Найдите координаты  векторов,  

20. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и   .

30. Найдите координаты середины отрезка с концами   А(2; 3),  В(4; -5).

4. Треугольник АВС задан координатами вершин  А(-4; 0),  В(4; 0),  С(0; 2).  Найдите длину медианы АК треугольника.

5. Треугольник АВС задан координатами вершин  А(-6; -2),  В(-2; 6),

С(2;-2).  Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный.

Вариант 2

10. Даны  А(3; -1),  В(-1; -3),  С(5; 12).  Найдите координаты  векторов,  

20. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и   .

30. Найдите координаты середины отрезка с концами   А(10; -3),  В(14; -1).

4. Треугольник АВС задан координатами вершин  А0; 12),  В(9; 0),  

С(0; -12).  Найдите длину медианы СМ треугольника.

5. Треугольник АВС задан координатами вершин  А(-6; 10),  В(8; 8),

С(2; 2).  Определите вид  треугольника АВС.

Контрольная работа №2 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Вариант 1

10. В треугольнике АВС   . Какая из сторон треугольника наибольшая, какая – наименьшая?

20. В треугольнике АВС   АВ = 12 см,  АС = 6,5 см. Найдите его площадь.

30. Найдите скалярное произведение векторов    .

4. Даны четыре точки   А(1; 1),  В(2; 3),  С(0; 4),  D(-1; 2).  Докажите, что четырехугольник АВСD – прямоугольник.

5. В треугольнике даны две стороны   a = 10, b = 8  и противолежащий стороне  b  угол  α = 300. Найдите остальные два угла и третью сторону.

Вариант 2

10. В треугольнике АВС  АВ = 13 см, ВС = 9 см, АС = 15 см . Какой из углов   треугольника наибольший, какой – наименьший?

20. В треугольнике АВС   АВ = 18 см,  АС = 8,5 см. Найдите его площадь.

30. Найдите скалярное произведение векторов   .

4. Даны четыре точки  

 А(0; 0),  В(1; 1),  С(0; 2),  D(-1; 1).  Докажите, что четырехугольник АВСD – квадрат.

5. В треугольнике даны две стороны  a = 6, b = 8  и противолежащий стороне  а угол  α = 300. Найдите остальные два угла и третью сторону.

Контрольная работа №3  Длина окружности и площадь круга

Вариант 1

10. Найдите внешние углы правильного десятиугольника.

20. Найдите площадь круга, окружность которого описана около квадрата с диагональю  10 см.

30. Найдите длину окружности диаметром  25 см.

4. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна сумме длин двух окружностей с радиусами 11 и 47 см?

5. Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 12 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

Вариант 2

1. Найдите внешние углы правильного восьмиугольника.

2. Найдите площадь круга, вписанного в  квадрат со стороной  16 см.

3. Найдите радиус  окружности, длина которой равна 14.

4. Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите ее диаметр и площадь.

5. Правильный пятиугольник вписан в окружность с радиусом 15 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

Контрольная работа №4  Длина окружности и площадь круга

Вариант 1

10. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2, и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырёхугольник O1MDO2 является параллелограммам.

Вариант 2

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны АВ.

2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2, и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырёхугольник O1MDO2 является параллелограммам.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

10. Найдите координаты и длину вектора  , если  А(-2; 0),  С(4, 8).

20. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 7,5 см, АС = 4 см  и угол А равен 30о.

30. Найдите длину окружности диаметром  18 см.

40. Найдите площадь круга, радиус которого равен 16 дм.

5. В данную окружность, радиусом  3 см впишите правильный треугольник.

6. В треугольнике АВС АВ = 12 см, ВС = 15 см, угол В равен 40о. Найдите сторону ВС.

7. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

Вариант 1

10. Найдите координаты и длину вектора  , если  А(1; -2),  С(6, 10).

20. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 6,5 см, АС = 8 см  и угол А равен 45о.

30. Найдите  радиус окружности, если ее длина равна   см.

40. Найдите площадь круга, радиус которого равен 10 дм.

5. В данную окружность, радиусом  2,5 см впишите правильный шестиугольник.

6. В треугольнике АВС АВ = 8 см, ВС = 14 см, угол А равен 30о. Найдите остальные углы треугольника.

7. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

В каждой контрольной работе кружочком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.

Зачеты

 по геометрии по курсу 7 класса

Зачет №1.

Тема: «Начальные геометрические сведения».

Вопросы к зачету:

1. Что такое геометрия, планиметрия, стереометрия?
2. Сформулировать свойства прямых на плоскости.
3. Что такое луч? Как обозначаются лучи?
4. Что такое отрезок? Как обозначаются отрезки?
5. Что такое угол? Что такое вершина и стороны угла?
6. Как сравнить два угла?
7. Какой угол называется развернутым?
8. Какие фигуры называются равными?
9. Как сравнить два отрезка?
10. Что называется биссектрисой угла?
11. Сформулировать свойства измерения отрезков (их 4).
12. Что такое градусная мера угла?
13. Сформулировать свойства измерения углов 9их 4).
14. Какой угол называется прямым, острым, тупым?
15. Какие углы называются смежными?
16. Сформулировать теорему о свойстве смежных углов.
17. Какие углы называются вертикальными?
18. Сформулировать теорему о свойстве вертикальных углов.
19. Какие прямые называются перпендикулярными? Как обозначаются перпендикулярные прямые?
20. Сформулировать свойства перпендикулярных прямых.

Теоремы к зачету (с доказательством):

1. Свойство смежных углов.
2. Свойство вертикальных углов.
3. Свойство перпендикулярных прямых.

Зачет №2.

Тема: «Треугольники».

Вопросы к зачету:

1. Сформулировать определение треугольника, его элементов.
2. Что такое периметр треугольника?
3. Какие треугольники называются равными?
4. Сформулировать свойства равных треугольников.
5. Что такое теорема и доказательство теоремы?
6. Сформулировать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.
7. Сформулировать теорему о единственности перпендикуляра к прямой.
8. Что такое медиана треугольника?
9. Что такое биссектриса треугольника?
10. Что такое высота треугольника?
11. Сколько медиан, биссектрис и высот в любом треугольнике? Сформулировать их свойство.
12. Какой треугольник называется равнобедренным? Его элементы.
13. Какой треугольник называется равносторонним?
14. Сформулировать свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
15. Сформулировать теорему о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника.
16. Сформулировать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.
17. Сформулировать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.
18. Сформулировать определение окружности, ее радиуса, диаметра, хорды.
19. Сформулировать определение круга.

Теоремы к зачету (с доказательством):

1. Первый признак равенства треугольников.
2. Теорема о единственности перпендикуляра к прямой.
3. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
4. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.
5. Второй признак равенства треугольников.
6. Третий  признак равенства треугольников.
7. Построение угла, равного данному.
8. Построение биссектрисы угла.
9. Построение середины отрезка.
10. Построение перпендикулярных прямых.

Зачет №3.

Тема: «Параллельные прямые».

Вопросы к зачету:

1. Что такое аксиома? Примеры аксиом.
2. Сформулировать определение параллельных прямых.
3. Какие отрезки называются параллельными?
4. Что такое секущая? Объяснить, какие углы являются накрест лежащими, односторонними, соответственными.
5. Сформулировать 5 признаков параллельности прямых.
6. Сформулировать аксиому параллельных.
7. Сформулировать следствия из аксиомы параллельных.
8. Сформулировать теорему о пересечении одной из двух параллельных прямых данной прямой.
9. Что такое условие и заключение теоремы? Какая теорема называется обратной данной.
10. Сформулировать свойство накрест лежащих углов.
11. Сформулировать свойство соответственных углов.
12. Сформулировать теорему о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных прямых.

Теоремы к зачету (с доказательством):

1. Признак параллельности прямых по накрест лежащим углам.
2. Признак параллельности прямых по соответственным углам.
3. Признак параллельности прямых по односторонним углам.
4. Теорема о пересечении одной из двух параллельных прямых данной прямой.
5. Теорема о двух прямых, параллельных третьей.
6. Свойство накрест лежащих углов.
7. Свойство соответственных углов.
8. Теорема о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных прямых.

Зачет №4.

Тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Вопросы к зачету:

1. Сформулировать теорему о сумме углов треугольника.
2. Сформулировать определение внешнего угла треугольника.
3. Сформулировать свойство внешнего угла треугольника.
4. Какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным?
5. Сформулировать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее.
6. Сформулировать неравенство треугольника.

Теоремы к зачету (с доказательством):

1. Теорема о сумме углов треугольника.
2. Свойство внешнего угла треугольника.
3. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
4. Признак равнобедренного треугольника.
5. Неравенство треугольника.

Зачет №5.

Тема: «Прямоугольные треугольники.

Задачи на построение».

Вопросы к зачету:

1. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.
2. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.
3. Что называется расстоянием между двумя точками.
4. Объяснить понятия: наклонная, перпендикуляр, проекция наклонной на прямую.
5. Что называется расстоянием от точки до прямой?
6. Сформулировать свойство точек двух параллельных прямых.
7. Что называется расстоянием между параллельными прямыми?

Теоремы к зачету (с доказательством):

1. Доказать, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.
2. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов.
3. Свойство угла прямоугольного треугольника, лежащего против катета, равного половине гипотенузы.
4. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.
5. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу.
6. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
7. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
8. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу.
9. Теорема о свойстве точек двух параллельных прямых.
10. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
11. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
12. Построение треугольника по трем сторонам.

Зачеты

 по геометрии по курсу 7 класса

Зачет №1.

Тема: «Начальные геометрические сведения».

Вопросы к зачету:

21. Что такое геометрия, планиметрия, стереометрия?
22. Сформулировать свойства прямых на плоскости.
23. Что такое луч? Как обозначаются лучи?
24. Что такое отрезок? Как обозначаются отрезки?
25. Что такое угол? Что такое вершина и стороны угла?
26. Как сравнить два угла?
27. Какой угол называется развернутым?
28. Какие фигуры называются равными?
29. Как сравнить два отрезка?
30. Что называется биссектрисой угла?
31. Сформулировать свойства измерения отрезков (их 4).
32. Что такое градусная мера угла?
33. Сформулировать свойства измерения углов 9их 4).
34. Какой угол называется прямым, острым, тупым?
35. Какие углы называются смежными?
36. Сформулировать теорему о свойстве смежных углов.
37. Какие углы называются вертикальными?
38. Сформулировать теорему о свойстве вертикальных углов.
39. Какие прямые называются перпендикулярными? Как обозначаются перпендикулярные прямые?
40. Сформулировать свойства перпендикулярных прямых.

Теоремы к зачету (с доказательством):

4. Свойство смежных углов.
5. Свойство вертикальных углов.
6. Свойство перпендикулярных прямых.

Зачет №2.

Тема: «Треугольники».

Вопросы к зачету:

20. Сформулировать определение треугольника, его элементов.
21. Что такое периметр треугольника?
22. Какие треугольники называются равными?
23. Сформулировать свойства равных треугольников.
24. Что такое теорема и доказательство теоремы?
25. Сформулировать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.
26. Сформулировать теорему о единственности перпендикуляра к прямой.
27. Что такое медиана треугольника?
28. Что такое биссектриса треугольника?
29. Что такое высота треугольника?
30. Сколько медиан, биссектрис и высот в любом треугольнике? Сформулировать их свойство.
31. Какой треугольник называется равнобедренным? Его элементы.
32. Какой треугольник называется равносторонним?
33. Сформулировать свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
34. Сформулировать теорему о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника.
35. Сформулировать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.
36. Сформулировать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.
37. Сформулировать определение окружности, ее радиуса, диаметра, хорды.
38. Сформулировать определение круга.

Теоремы к зачету (с доказательством):

11. Первый признак равенства треугольников.
12. Теорема о единственности перпендикуляра к прямой.
13. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
14. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.
15. Второй признак равенства треугольников.
16. Третий  признак равенства треугольников.
17. Построение угла, равного данному.
18. Построение биссектрисы угла.
19. Построение середины отрезка.
20. Построение перпендикулярных прямых.

Зачет №3.

Тема: «Параллельные прямые».

Вопросы к зачету:

13. Что такое аксиома? Примеры аксиом.
14. Сформулировать определение параллельных прямых.
15. Какие отрезки называются параллельными?
16. Что такое секущая? Объяснить, какие углы являются накрест лежащими, односторонними, соответственными.
17. Сформулировать 5 признаков параллельности прямых.
18. Сформулировать аксиому параллельных.
19. Сформулировать следствия из аксиомы параллельных.
20. Сформулировать теорему о пересечении одной из двух параллельных прямых данной прямой.
21. Что такое условие и заключение теоремы? Какая теорема называется обратной данной.
22. Сформулировать свойство накрест лежащих углов.
23. Сформулировать свойство соответственных углов.
24. Сформулировать теорему о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных прямых.

Теоремы к зачету (с доказательством):

9. Признак параллельности прямых по накрест лежащим углам.
10. Признак параллельности прямых по соответственным углам.
11. Признак параллельности прямых по односторонним углам.
12. Теорема о пересечении одной из двух параллельных прямых данной прямой.
13. Теорема о двух прямых, параллельных третьей.
14. Свойство накрест лежащих углов.
15. Свойство соответственных углов.
16. Теорема о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных прямых.

Зачет №4.

Тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Вопросы к зачету:

7. Сформулировать теорему о сумме углов треугольника.
8. Сформулировать определение внешнего угла треугольника.
9. Сформулировать свойство внешнего угла треугольника.
10. Какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным?
11. Сформулировать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее.
12. Сформулировать неравенство треугольника.

Теоремы к зачету (с доказательством):

6. Теорема о сумме углов треугольника.
7. Свойство внешнего угла треугольника.
8. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
9. Признак равнобедренного треугольника.
10. Неравенство треугольника.

Зачет №5.

Тема: «Прямоугольные треугольники.

Задачи на построение».

Вопросы к зачету:

8. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.
9. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.
10. Что называется расстоянием между двумя точками.
11. Объяснить понятия: наклонная, перпендикуляр, проекция наклонной на прямую.
12. Что называется расстоянием от точки до прямой?
13. Сформулировать свойство точек двух параллельных прямых.
14. Что называется расстоянием между параллельными прямыми?

Теоремы к зачету (с доказательством):

13. Доказать, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.
14. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов.
15. Свойство угла прямоугольного треугольника, лежащего против катета, равного половине гипотенузы.
16. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.
17. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу.
18. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
19. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
20. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу.
21. Теорема о свойстве точек двух параллельных прямых.
22. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
23. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
24. Построение треугольника по трем сторонам.