Презентация к уроку "Уравнение окружности" 9 класс
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Слайд 4

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

Слайд 5

1 ЭТАП: ВЫВОД ФОРМУЛЫ Уравнение фигуры – это уравнение с двумя переменными х и у , которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры. Пусть дана окружность. А ( а ; b ) – центр окружности, С ( х ; у ) – точка окружности, М (х; у) – точка окружности. Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости? Как можно сформулировать определение окружности? Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Слайд 6

ВЫВОД ФОРМУЛЫ Пусть дана окружность. А ( а ; b ) – центр окружности, С ( х ; у ) – точка окружности. Найти расстояние между точками А с С. d 2 = АС 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 , Как можно назвать отрезок АС? d = АС = R , следовательно R 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2

Слайд 7

ФОРМУЛА I ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 уравнение окружности, где А ( а ; b ) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности . __________________________ А (2;4) – центр, R = 3, то ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ; ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9 .

Слайд 8

ФОРМУЛА II ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 . Центр окружности О (0;0 ), ( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2 , х 2 + у 2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 5 , тогда х 2 + у 2 = 5 2 ; х 2 + у 2 = 25 .

Слайд 9

ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ, НУЖНО: 1) узнать координаты центра; 2) узнать длину радиуса; 3) подставить координаты центра ( а ; b ) и длину радиуса R в уравнение окружности ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

Слайд 10

№ 1. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

Слайд 11

№ 2. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

Слайд 12

№ 3. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.

Слайд 13

№ 4. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.

Слайд 14

№ 2. ПОСТРОЙТЕ В ТЕТРАДИ ОКРУЖНОСТИ, ЗАДАННЫЕ УРАВНЕНИЯМИ: ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36; 2) ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49. Вернуться к групповым заданиям

Слайд 15

№ 4 . СОСТАВЬТЕ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ С ЦЕНТРОМ А (3;2), ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ В (7;5).

Слайд 16

ГРУППА2: №1 НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ЦЕНТРА И РАДИУС, ЕСЛИ АВ – ДИАМЕТР ДАННОЙ ОКРУЖНОСТИ. Дано Радиус Координаты центра А (0;−6) В (0; 2) d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2 СВ 2 = R 2 = R 2 = R = А (0; −6) В (0; 2) . С ( ; )-середина АВ С ( ; ) А (−2;0) В ( 4; 0)

Слайд 17

ГРУППА1 № 1 ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ . № Уравнение окружности Радиус Коорд . центра 1 ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36 R= ( ; ) 2 ( х – 1) 2 + ( у + 1) 2 = 2 R= ( ; ) 3 ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49 R= ( ; ) 4 х 2 + у 2 = 81 R= ( ; ) 5 ( у – 5) 2 + ( х + 3) 2 = 7 R= ( ; ) 6 ( х + 3) 2 + у 2 = 14 R= ( ; )

Слайд 18

№ 5 Составьте уравнение окружности с центром в точке С (3;−1), проходящей через начало координат. Вернуться к групповым заданиям

Слайд 19

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ. Всем известно, что решением уравнения с двумя переменными называют пару чисел (х;у), которая удовлетворяет этому уравнению. Если мы изобрзаим всё множество решений некоторого уравнения на координатной плоскости, то получим график данного уравнения. Задание: На следующем слайде записаны уравнения. Какие фигуры они задают на плоскости?

Слайд 20

3х+у+9=0 (3х+у+9)(2х-3)=0 (х-2) 2 +(х- 6 ) 2 =16 у=(х-2) 2 +4 (х-2) 2 +(х-5) 2 =0 х 2 +у 2 = 16 (х+4) 2 +(х 2 -4х+4)=16 х 2 +у 2 +8х=0 х 2 +у 2 +4х-8у=16 подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка график график график график график график график график график Выход.

Слайд 21

УРАВНЕНИЕ: 3Х+У+9=0 Уравнение вида ax+by+c=0 , гда a,b,c -числа Называется линейным уравнением с двумя переменными х и у. a=3 b=1 c=9 Графиком линейного уравнения является прямая.

Слайд 22

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: 3Х+У+9=0 Вернуться к заданию.

Слайд 23

УРАВНЕНИЕ: (3Х+У+9)(2Х-3)=0 Произведение двух или нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из этих множителей равен нулю ,а другой при этом существует. (3х+у+9)(2х-3)=0 3х+у+9=0 или 2х-3=0 у=-3х-9 2х=-3 х=-1,5 График данного уравнения – две пересекающиеся прямые.

Слайд 24

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (3Х+У+9)(2Х-3)=0 Вернуться к заданию.

Слайд 25

УРАВНЕНИЕ: (Х-2) 2 +(Х- 6 ) 2 =16 Уравнение вида (x- а ) 2 +(y-b) 2 =R 2 Является уравнением окружности, где ( a;b ) координаты центра окружности, R -радиус окружности. Для данного уравнения (2; 6 )- центр окружности R=4.

Слайд 26

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: (Х-2) 2 +(Х- 6 ) 2 =16 4 2 6 Вернуться к заданию.

Слайд 27

УРАВНЕНИЕ: У=(Х-2) 2 +4 Уравнение вида у= х 2 является уравнением параболы. Данное уравнение задаёт параболу, полученную из у= х 2 смещением на 2 единицы вправо и на 4 единицы вверх.

Слайд 28

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: У=(Х-2) 2 +4 2 4 Вернуться к заданию.

Слайд 29

УРАВНЕНИЕ: (Х-2) 2 +(Х-6) 2 =0 Уравнение вида (x- а ) 2 +(y-b) 2 =R 2 Является уравнением окружности, где ( a;b ) координаты центра окружности, R -радиус окружности. Для данного уравнения (2;6)- центр окружности R= 0 . Так как R=0 , то графиком является точка с (2;6)

Слайд 30

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (Х-2) 2 +(Х-6) 2 =0 2 6 Вернуться к заданию.

Слайд 31

УРАВНЕНИЕ: Х 2 +У 2 = 16 Уравнение вида (x- а ) 2 +(y-b) 2 =R 2 Является уравнением окружности, где ( a;b ) координаты центра окружности, R -радиус окружности. Для данного уравнения центр окружности(0;0) R=4

Слайд 32

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х 2 +У 2 = 16 4 Вернуться к заданию.

Слайд 33

УРАВНЕНИЕ: (Х+4) 2 +(У 2 -4У+4)=16 Примените формулу квадрата двучлена во второй скобке. (х+4) 2 +(у - 2 ) 2 =16 Получили уравнение окружности с центром ( … ; … ) и радиусом R=…

Слайд 34

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (Х+4) 2 +(У 2 -4У+4)=16 2 4 Вернуться к заданию.

Слайд 35

УРАВНЕНИЕ: Х 2 +У 2 +8Х=0 1.Сгруппировать относительно переменных х и у. (х 2 +8х)+у 2 =0 2.Дополнить скобку до полного квадрата. (х 2 +8х+16)+у 2 =0+16 (х+4) 2 +у 2 =16 Получили уравнение окружности с центром(-4;0) и R=4

Слайд 36

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х 2 +У 2 +8Х=0 -4 Вернуться к заданию.

Слайд 37

УРАВНЕНИЕ: Х 2 +У 2 +4Х-8У=16 Выделите квадрат двучлена относительно переменной х и относительно переменной у.

Слайд 38

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х 2 +У 2 +4Х-8У=16 2 4 Вернуться к заданию.