Тесты по геометрии
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (10 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Тест 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Вариант 1.
Выбери верный ответ.
1. Плоскость, притом только одна, проходит через а) любые три точки; б) любые три точки лежащие на одной прямой; в) любые три точки не лежащие на одной прямой.
2. Плоскость, притом только одна, проходит через а) две пересекающиеся прямые; б) одну прямую; в) две скрещивающиеся прямые.
3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая а) пересекает плоскость; б) лежит в плоскости; в) параллельна плоскости.
4. В кубе АВСDA1B1C1D1 ( рис.1) плоскости D1B1B и B1A1D1
а) не пересекаются ;
Д1 С1 б) пересекаются по прямой А1В;
А1 В1 в) пересекаются по прямой B1D1 .
Д С
A В
5.Точка М лежит вне плоскости четырехугольника АВСД. Плоскости МАВ и МВС пересекаются по прямой
. М а) МА;
А В б) МВ;
в) МС;
г) АВ.
Д С
- На рисунке 3 прямая МЕ и плоскость АВС а) не пересекаются;
б) пересекаются в точке Е;
М в) пересекаются в точке В;
Е г) пересекаются в точке К.
К
А В
С
7. На рисунке 3 прямая КЕ пересекает плоскость АВС в точке лежащей на прямой а) АВ; б) АС; в) ВС
.
8. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости, следовательно
а) какие-то три из них лежат на одной прямой;
б) никакие из трех данных точек не лежат на одной прямой;
в) прямые АВ и СД пересекаются.
9. Какое из следующих утверждений верно?
а) любые четыре точки лежат в одной плоскости; б) любые три точки не лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.
10. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?
а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много или ни одной.
11. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных
плоскостей при этом получилось?
а) 2; б) 3; в) 1; г) бесконечно много.
12. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в
пространстве они:
а) не определяют в любом случае;
б) определяют, но при дополнительных условиях;
в) определяют в любом случае;
г) ничего сказать нельзя.
13. Выберите верное утверждение.
а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна; в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя; г) любые две плоскости не имеют общих точек.
14. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.
а) AD; б) DE; в) DF; г) AF.
15. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая EF (рис.4)?
а)ABC; б) AA1D; в) BB1C1; г) AEF.
Рис.4
B1 C1
A1 D1
E
F
В С
А D
16. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:
а) эти прямые не лежат в одной плоскости; б) эти прямые лежат в одной плоскости; в) часть прямых лежит в плоскости, а часть - нет; г) все прямые совпадают с прямой а.
17. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?
а) они совпадают; б) имеют только одну общую точку; в) не пересекаются; г) пересекаются по некоторой прямой.
18. Точки A,B,C не лежат на одной прямой. M AB; K AC; X MK. Выберите верное утверждение.
а) X AB; б) X AC; в) X ABC; г) точки Х и М совпадают.
Выбери все верные ответы.
- Основными фигурами в стереометрии являются: а) куб; б) точка; в) луч; г) треугольник; д) прямая; е) плоскость.
20. На рисунке 3 скрещивающимися являются прямые
а) КЕ и ВС; б) КЕ и АВ; в) КЕ и МС; г) КЕ и АС; д) КЕ и АМ.
21. На рисунке 3 плоскости АМВ принадлежат точки
а) М; б) А; в) К; г) Е.
Тест 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Вариант 2.
Выбери верный ответ.
1. Плоскость, притом только одна, проходит через а) прямую; б) прямую и не лежащую на ней точку; в) прямую и лежащую на ней точку.
2. Плоскость, притом только одна, проходит через а) две скрещивающиеся прямые; б) две параллельные прямые; в) прямую и лежащую на ней точку.
3. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то прямая
а) пересекает плоскость; б) лежит в плоскости; в) параллельна плоскости.
4. В кубе АВСDA1B1C1D1 (рис 1) плоскости АСС1 и В1С1С пересекаются по прямой а) АС; б) ВС; в) СС1.
В1 С1
А1 Д1
В С
А Д
5. Параллелограмм АВСД и треугольник ДКС не лежат в одной плоскости (рис.2). Плоскости АДК и ДКС пересекаются по прямой а) АД; б) ДК; в) КС; г) АК.
К
Д С
А В
Рис. 2
6. На рисунке 3 прямая МК и плоскость АВС а) не пересекаются;
б) пересекаются в точке А;
К в) пересекаются в точке М;
г) пересекаются в точке С.
М
Р
А В
С
- На рисунке 3 прямая МР пересекает плоскость АВС в точке лежащей на прямой
а) АВ; б) ВС; в) АС.
8. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости, следовательно
а) какие-то три из них лежат на одной прямой;
б) никакие из трех данных точек не лежат на одной прямой;
в) прямые АВ и СД пересекаются.
9. Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?
а) Пересекаются; б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются; г) совпадают;
10. Какое из следующих утверждений верно?
а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; в) любые две плоскости имеют только одну общую точку; г) через две точки проходит плоскость и притом только одна; г) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.
11. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?
а) Никогда; б) могут, но при дополнительных условиях; в) всегда имеют; г) нельзя ответить на вопрос;
12. Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?
а) 1; б) 2; в) 3; г) бесконечно много.
13. Выберите верное утверждение.
а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна; б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; в) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна; г) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.
14. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB.
а) PM; б) AB; в) PB; г) BM.
15. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая РМ (рис.4)?
а) DD1C; б) D1PM; в) B1PM; г) ABC; д) CDA.
В1 С1
А1 D1
B M C
A P D
Рис.4
16. Две плоскости пересекаются по прямой с. Точка М лежит только в одной из плоскостей. Что можно сказать о взаимном положении точки М и прямой с?
а) Никакого вывода сделать нельзя; б) точка М лежит на прямой с; в) прямая с не проходит через точку М; г) другой ответ.
17. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Что можно сказать о взаимном положении прямых а, b и c?
а) Все прямые лежат в разных плоскостях; б) все прямые лежат в одной плоскости; в) ничего сказать нельзя; г) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а, или с b.
18. Прямые а и b пересекаются в точке О. A a, B b, Y AB. Выберите верное утверждение.
а) Точки O и Y не лежат в одной плоскости; б) прямые a, b и точка Y лежат в одной плоскости; в) точки O и Y совпадают; г) точки Y и A совпадают.
Выбери все верные ответы.
- Основными фигурами в стереометрии являются: а) куб; б) точка; в) луч; г) треугольник; д) прямая; е) плоскость.
- На рисунке 3 скрещивающимися являются прямые а) АВ и МР; б) АС и МР; в) АВ и МР; г) АК и МР; д) АС и КВ.
- На рисунке 3 плоскости АКВ принадлежат точки а) М; б) Р; в) В; г) С.
Тест 2. Прямые в пространстве.
Вариант 1.
Выберите верный ответ.
1. Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС (рис.1). Точки К, Р, Е и Н – середины отрезков МА, АВ, МС, ВС. Следовательно а) четырехугольник РКЕН является трапецией; б) четырехугольник РКЕН является параллелограммом
в) прямые КР и ЕН скрещиваются.
Рис. 1
М
Е
К
В
А
Н
Р
С
- Если через две параллельные прямые проходят пересекающиеся плоскости, то линия их пересечения
а) параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них;
б) пересекается хотя бы с одной из этих прямых;
в) скрещивается хотя бы с одной из прямых.
3. Выясните взаимное расположение прямых АС и КС.
а) параллельны; б) определить нельзя; в) скрещиваются; г) пересекаются.
4. Каково взаимное расположение прямых AD1 и MN на рис. 2?
а) параллельны; B1 C1
б) определить нельзя;
в) скрещиваются; A1 D1 N
г) пересекаются.
B M С
A D
Рис. 2
5. Точка М не лежит в плоскости треугольника ABC, K – середина MB. Каково взаимное расположение прямых MA и CK?
а) скрещиваются; б) параллельны; в) совпадают; г) пересекаются.
6. Выберите верное утверждение.
а) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек; б) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны; в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны; г) если углы равны, то их стороны соответственно сонаправлены.
7. Прямая а, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой b, тогда:
а) прямые а и с пересекаются; б) прямая с лежит в плоскости α; в) прямые а и с скрещиваются; г) прямые а и с параллельны.
8. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?
а)скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны; в) только скрещиваются; г) только параллельны.
9. Через вершину А параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая АМ. Чему равен угол между прямыми АМ и ВС, если угол MAD равен 120˚?
а) определить нельзя; б) 120˚; в) 30˚; г) 60˚; д) 150˚.
10. ABCDA1B1C1D1 – куб (рис.2). Чему равен угол между прямыми BD и AВ1?
а) 90˚; б) 45˚; в) 30˚; г) 60˚.
B1 C1
A1 D1
B C
A D
Рис. 3
Тест 2. Прямые в пространстве.
Вариант 2.
Выберите верный ответ.
- Точка К не лежит в плоскости треугольника АВС. Точки О; Д; Р и Е середины отрезков АС; АВ; КС и КВ соответственно(рис.1)
а) четырехугольник ОРЕД является трапецией;
б) четырехугольник ОРЕД является параллелограммом;
в) прямые ОЛ и РЕ скрещиваются
.Рис. 1
К
Е
Р
Д
А В
О
С
2. Если через две параллельные прямые проходят пересекающиеся плоскости, то линия их пересечения
а) параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них;
б) пересекается хотя бы с одной из этих прямых;
в) скрещивается хотя бы с одной из прямых.
3. Выясните взаимное расположение прямых MN и NP.
а) Параллельны; б) скрещиваются; в) определить нельзя; г) пересекаются.
4. Каково взаимное расположение прямых DA1 и MN на рис. 2?
а) Параллельны; B1 C1
б) определить нельзя;
в) пересекаются; A1 N D1
г) скрещиваются.
M B C
A D
Рис.2
5. Точка М не лежит в плоскости четырехугольника ABCD, K – середина МА. Каково взаимное расположение прямых МВ и DK?
а) Определить нельзя; б) скрещиваются; в) параллельны; г) пересекаются.
6. Выберите верное утверждение.
а) если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то углы равны; б) две прямые, параллельные третьей прямой, пересекаются; в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны; г) две прямые, имеющие общую точку, являются скрещивающимися.
7. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда:
а) прямые b и с пересекаются; б) прямая b лежит в плоскости β; в) прямые b и с скрещиваются; г) прямые b и с параллельны.
8. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если любая плоскость, проходящая через а, не параллельна b?
а) скрещиваются; б) параллельны; в) пересекаются г) определить нельзя.
9. Через вершину С параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая СМ. Чему равен угол между прямыми АВ и МС, если угол МСD равен 100˚?
а) 100˚; б) 80˚; в) 130˚; г) 50˚.
10. ABCDA1B1C1D1 – куб (рис3). Чему равен угол между прямыми B1С и A1В?
а) 30˚; б) 45˚; в) 60˚; г) 90˚.
Рис.3
B1 C1
A1 D1
B C
A D
Тест 3. Параллельность прямых и плоскостей.
Вариант 1.
Выберите верный ответ.
1. Плоскость пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках К и Р. Известно, что ВС // , тогда прямые ВС и КР а) пересекаются; б) параллельны; в) скрещиваются.
2. Точка К не лежит в плоскости треугольника ВДС, точки А, М, и Р – середины отрезков КВ, КД, КС соответственно. Каково взаимное расположение плоскостей ВДС и АМР ?
а) плоскости параллельны; б) плоскости пересекаются; в) их расположение определить нельзя.
3. Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях, следовательно эти прямые а)скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны; в) только скрещиваются; г) только параллельны.
4. В тетраэдре ДАВС точка М лежит на ребре АВ, а точка К на ребре ДВ (рис. 1). Точка пересечения прямой МК и плоскости АВС лежит на прямой
а) ВС; б) АВ; в) АС; г) ДС.
Рис. 1
Д
М
К
А В
С
- В кубе АВСДА1В1С1Д1 точка Е лежит на ребре АА1, а точка К – на ребре АВ (рис.2). Точка пересечения прямой ЕК с плоскостью грани ВВ1С1С лежит на прямой а) ВС; б) В1С1; в) ВВ1; г) СС1.
Рис.2
Д1 С1
А1 В1
Е
Д С
А В
К
- В кубе АВСДА1В1С1Д1 плоскость, проходящая через прямую АМ и вершину В (рис. 3), пересекает плоскость грани ДД1С1С по прямой
а) МС1; б) МВ; в) МС; г) параллельной АВ и проходящей через точку М.
Рис. 3
Д1 С1
А1 В1
М
Д С
А В
7. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости?
а) только параллельны; б) все случаи взаимного расположения; в) только скрещиваются; г) только пересекаются.
8. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?
а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α; б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α; в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α; г) прямая а имеет общую точку с плоскостью .
9. Даны трапеция ABCD и плоскость α. Диагонали трапеции AC и BD параллельны плоскости α. Тогда прямая BA и плоскость α:
а) Параллельны; б) пересекаются; в) определить нельзя; г) прямая ВА лежит в плоскости.
10. На рис.4 плоскость, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает стороны AB и CD в точках М и К соответственно. Точка М – середина АВ. Найдите длину MK, если AD = 10, ВС = 6.
а) 16; б) 11; в) 13; г)8.
Рис. 4
В С
М К
А Д
11. Через концы отрезка NM, не пересекающего плоскость α, и точку К – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках N1 , М1 , К1 соответственно. Найдите длину отрезка NN1 , если ММ1 = 16, КК1 = 9.
а) 2; б) 5; в) 12; г) 12,5.
12. В треугольнике АВС точки F и E принадлежат сторонам СВ и АВ соответственно, причём ВЕ : ЕА = 2 : 3. Через эти точки провели плоскость, параллельную АС. Найдите отношение BF : FC.
а) 3 : 2; б) 2 : 3; в) 3 : 5; г) 2 : 5.
13.На рис.5 точки М, Н, К – середины соответствующих сторон AD, DC, СВ. МР || BCD. Найдите периметр четырёхугольника MHKP, если АС = 10 и BD = 8.
Рис. 5 а) 18;
D б) 26;
в) 28;
M H г) 36
A C
P В K
Тест 3. Параллельность прямых и плоскостей.
Вариант 2.
Выберите верный ответ.
1. Плоскость пересекает стороны ВС и АС треугольника АВС соответственно в точках М и Е. Известно, что АВ // , тогда прямые АВ и МЕ а) пересекаются; б) параллельны; в) скрещиваются.
2. Точка Д не лежит в плоскости треугольника АВС, точки Р, О, и М – середины отрезков ДА, ДВ, ДС соответственно. Каково взаимное расположение плоскостей АВС и РОМ ?
а) плоскости параллельны; б) плоскости пересекаются; в) их расположение определить нельзя.
3. Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях, следовательно эти прямые а)скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны; в) только скрещиваются; г) только параллельны.
4. В тетраэдре МАВС точка О лежит на ребре МС, а точка К на ребре МВ (рис. 1). Точка пересечения прямой ОК и плоскости АВС лежит на прямой а) АС; б) АВ; в) ВС; г) АМ.
Рис. 1
М
К
О
А В
С
5.В кубе АВСДА1В1С1Д1 точка К лежит на ребре ДД1, а точка М – на ребре АД (рис.2). Точка пересечения прямой МК с плоскостью грани АА1В1В лежит на прямой а) АА1; б) А1В1; в) АВ; г) ВВ1.
Рис. 2
В1 С1
А1 Д1
К
В С
А М Д
6. В кубе АВСДА1В1С1Д1 плоскость, проходящая через прямую КВ и вершину С (рис. 3), пересекает плоскость грани АА1В1В по прямой
а) КВ1; б) КВ; в) КС; г) параллельной ВС и проходящей через точку К.
Рис. 3
В1 С1
А1 Д1
К
В С
А Д
7. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?
а) Параллельны или пересекаются; б) скрещиваются или пересекаются; в) параллельны или скрещиваются; г) определить нельзя.
8. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?
а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α; б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α; в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α; г) прямая а имеет общую точку с плоскостью .
9. Даны треугольник АВС и плоскость α, причем АВ║α, АС║α, тогда прямая ВС и плоскость α:
а) параллельны; б) пересекаются; в) прямая лежит в плоскости; г) определить нельзя.
10. На рис.4 плоскость, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его стороны в точках М и К. Найдите длину АВ, если точка М – середина АС , а длина МК равна 10.
а) определить нельзя; б) 10; в) 5; г) 6⅔; д) 20.
С Рис. 4
М К
А В
11. Через концы отрезка АВ , не пересекающего плоскость α и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А1, В1 ,С1 соответственно. Найдите длину отрезка СС1, если АА1 = 12, ВВ1 = 6.
а) 6; б) 9; в) 6; г) 9.
12. В параллелограмме АВСD точки E и F принадлежат сторонам АВ и СД соответственно, причем BE : EA = CF : FD. Через эти точки проведена плоскость α так, что AD║α, тогда:
а) ВС║ α; б) ВС ∩ α; в) ВС α; г) плоскость α совпадает с плоскостью параллелограмма.
13. На рис.5 точки M, H, P- середины соответственно сторон AD, DC, AB. HK║ABD. Найдите периметр четырехугольника MHKP, если AC=8, BD=10.
а) 18;
б) 36;
Рис.5 в) 28;
г) 26;
D
M H
А C
K
P
B
Тест 4. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Вариант 1.
Выбери верный ответ.
1. Какое из следующих утверждений верно?
а) Две прямые перпендикулярные третьей перпендикулярны между собой;
б) прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна хотя бы одной прямой, лежащей в этой плоскости;
в) две прямые, перпендикулярные к плоскости, перпендикулярны между собой;
г) прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
2. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?
а) 900; б) 00; в) 1800; г) 450.
3. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВM, перпендикулярная его плоскости (рис.1). Какое из следующих утверждений неверно?
а) MD CD; б) MBBC; в) MААД; г) MВAC .
Рис. 1
М
В С
А Д
4. Дан правильный треугольник ABC со стороной, равной 3. Точка O – центр треугольника, OM – перпендикуляр к его плоскости (рис.2), OM = 1. Найдите расстояния от точки M до вершин треугольника. а) ; б) ; в) 3; г) 2.
Рис. 2
М
А В
О
С
5. Прямая m перпендикулярна к прямым a и b, лежащим в плоскости α, но m не перпендикулярна к плоскости α. Выясните взаимное расположение прямых a и b.
а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются; г) определить нельзя.
6. Отрезок AB, равный 5см, не имеет общих точек с плоскостью α. Прямые AC и BD, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках C и D соответственно. Найдите BD, если CD = 3см, AC = 17см, BD< AC .
а) 12см; б) 13см; в) 21 см; г) 10 см.
7. В тетраэдре DABC AD AC, AD AB, DC BC. Тогда прямая BC и плоскость ADC: а) параллельны; б) прямая ВС лежит в плоскости; в) прямая ВС пересекает плоскость, но не перпендикулярна к плоскости; г) перпендикулярны.
8. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4см, а до каждой из его вершин – 6см. Найдите диагональ квадрата.
а) 2см; б) 5см; в) 5см; г) 2см.
9. В треугольнике АВС . Точка Д не лежит в плоскости АВС, причем ДСАС (рис. 3). Плоскости ДСВ перпендикулярна прямая
а) АВ; б) АС; в) АД; г) определить нельзя.
.
Д Рис. 3
С В
А
- Точка К не лежит в плоскости ромба АВСД. Известно, что КВАВ КВВД (рис. 4). Плоскости КВД перпендикулярна прямая
а) АВ; б) АД; в) АС; г) АК.
Рис. 4
К
В С
А Д
Тест 4. Перпендикулярность прямой и плоскости
Вариант 2.
Выбери верный ответ.
1. Какое из следующих утверждений неверно?
а) Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости;
б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает;
в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны;
г) если две прямые перпендикулярны к плоскости ,то они параллельны;
2. Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?
а) Да; б) да, но при определенных условиях; в) определить нельзя; г) нет.
3. ABCD – квадрат со стороной, равной , O – точка пересечения его диагоналей, OE – перпендикуляр к плоскости ABC, OE =. Найдите расстояние от точки E до вершин квадрата. а) 3 ; б) 4; в) 1; г) 2.
Рис. 1
Е
В С
О
А Д
4. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВК, перпендикулярная его плоскости (рис.2). Какое из следующих утверждений неверно?
а) КD CD; б) КBBC; в) КААД; г) КВAC .
К Рис. 2
В С
А Д
5. Прямая а перпендикулярна к прямым с и b, лежащим в плоскости α, прямая а перпендикулярна к плоскости α. Выясните взаимное расположение прямых с и b.
а) только параллельны; б) только пересекаются; в) параллельны или пересекаются; г) определить нельзя.
6. Отрезок MH не имеет общих точек с плоскостью α. Прямые MK и HT, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках K и T соответственно. Найдите MH, если KT = 3см, MK = 2см, HT = 6см.
а) см; б) 7см; в) 5 см; г) 3см.
7. Точка E не принадлежит плоскости прямоугольника ABCD. BE AB, BEBC. Тогда прямая CD и плоскость BCE: а) параллельны; б) перпендикулярны; в) определить их взаимное расположение нельзя ; г) прямая лежит в плоскости.
8. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4см, а до каждой из его сторон – 6см. Найдите диагональ квадрата.
а) 2см; б) 5см; в) 5см; г) 4см.
9. АВСД – квадрат. Вне его плоскости выбрана точка К, причем КААВ (рис. 3). Плоскости АКД перпендикулярна прямая
а) ДС; б) КС; в) ВК; г) ВС.
Рис. 3
К
А В
Д С
10. В треугольнике АВС , АН – высота треугольника. Вне плоскости АВС выбрана точка Д, причем ДВВС, ДВАВ (рис. 4). Плоскости ДВС перпендикулярна прямая
а) АД; б) АВ; в) АН; г) АС.
Д Рис. 4
В Н С
А
Тест 5. Перпендикуляр и наклонные.
Вариант 1.
Выбери верный ответ.
- Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых 20см и 15см. Их проекции на эту плоскость относятся как 16 : 9 (рис. 1). Найдите расстояние от точки М до плоскости α.
а) 20см; б) 6 см; в) 13см; г) 12см.
Рис. 1
М
О А
С
2. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4см (рис. 2). Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC, если AB = 6см.
а) 4см; б) 8см; в) 6см; г) 2см.
Рис.2
М
А В
О
С
3. Через точку А, удаленную от плоскости α на 4см, проходит прямая, пересекающая плоскость α в точке В. Найдите угол между прямой АВ и плоскостью α, если длина отрезка АВ равна 6см.
а) arccos2/3; б) arcsin2/3; в) arcsin3/2; г) arctg2/3.
- Точка М не лежащая в плоскости треугольника АВС равноудалена от его вершин, МО – перпендикуляр к плоскости АВС. Точка О является
а) центром вписанной в треугольник АВС окружности;
б) центром описанной возле треугольника АВС окружности;
в) центром тяжести треугольника АВС;
г) точкой пересечения высот треугольника АВС.
- Отрезок КА – перпендикуляр к плоскости квадрата АВСД, площадь которого 36 см 2 (рис. 3). Расстояние между прямыми КА и ВС равно
а) 6см; б) 12 см; в) определить нельзя, не хватает данных; г) 6 см.
К Рис. 3
А В
Д С
6. Отрезок НВ перпендикулярен плоскости квадрата АВСД (рис. 4). Угол между прямой НД и плоскостью квадрата АВСД это угол
а) НВД; б) НДС; в) НДВ; г) НДА.
Н Рис. 4
В С
А Д
7. Прямая CD перпендикулярна к плоскости остроугольного треугольника ABC, у которого CK – высота (рис. 5). Найдите расстояние от точки A до плоскости CDK, если DA = 8 см, а DAK = 450.
а) 4 см; б) 2 см; в) см; г) 16см.
Д Рис. 5
С А
В К
8. ВВ1 – перпендикуляр к плоскости ромба АВСД, диагонали которого пересекаются в точке О (рис. 6). Плоскости В1ОВ перпендикулярна прямая а) АВ; б) ВС; в) СД; г) АС.
В1 Рис. 6
В С
О
А Д
Тест 5. Перпендикуляр и наклонные.
Вариант 2.
Выбери верный ответ.
- Из точки М к плоскости α проведены две наклонные (рис. 1), длины которых относятся как 13 : 15 . Их проекции на эту плоскость равны 10 см и 18 см . Найдите расстояние от точки М до плоскости α.
а) 34см; б) 24см; в) 32см; г) 23см.
М Рис. 1
О К
Д
2. Расстояние от точки К до каждой из вершин квадрата ABCD равно 5см (рис.2) Найдите расстояние от точки K до плоскости ABC, если AB =3см.
а) 4 см; б) 4см; в) 2см; г) см.
К Рис. 2
А В
Н
С Д
3. Через точку А, удаленную от плоскости α на 3см, проходит прямая, пересекающая плоскость α в точке В. Угол между прямой АВ и плоскостью α равен 30 0. Найдите длину отрезка АВ.
а)4см; б)3см; в)6см; г)5см.
- Точка М не лежащая в плоскости треугольника АВС равноудалена от его сторон, МО – перпендикуляр к плоскости АВС. Точка О является
а) центром вписанной в треугольник АВС окружности;
б) центром описанной возле треугольника АВС окружности;
в) центром тяжести треугольника АВС;
г) точкой пересечения высот треугольника АВС.
5. Отрезок МВ – перпендикуляр к плоскости квадрата АВСД, площадь которого 64 см 2 (рис. 3). Расстояние между прямыми МВ и СД равно
а) 8см; б) 16 см; в) определить нельзя, не хватает данных; г) 8 см.
М Рис. 3
В С
А Д
- Отрезок КА перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. АН – высота этого треугольника (рис. 4). Углом между прямой КН и плоскостью АВС является угол
а) КНВ; б) КНС; в) КАН; г) КНА.
К Рис. 4
А В
Н
С
7. Отрезок ВМ – перпендикуляр к плоскости равнобедренного треугольника АВС, АВ = ВС = 5 см и ВК = 4см. ВК – медиана треугольника АВС (рис. 5). Найдите расстояние от точки С до плоскости МВК а) 2 см; б) 3 см; в) 4 см; г) 5 см.
М Рис.5
В С
К
А
8. СС1 – перпендикуляр к плоскости квадрата АВСД, диагонали которого пересекаются в точке О (рис. 6). Плоскости С1ОС перпендикулярна прямая а) СД; б) ВС; в) ОД; г) АД.
С1 Рис.6
В С
О
А Д
Тест 6. Угол между плоскостями.
Вариант 1.
Выберите верный ответ.
1. Плоскости и пересекаются по прямой с. Точка, лежащая в плоскости , удалена от плоскости на см, а от прямой с – на 4см. Угол между и равен а) 300; б) 450; в) 600; г) 1350.
- Прямая ДА перпендикулярна сторонам АВ и АС треугольника АВС и не лежит в его плоскости (рис. 1). Перпендикулярными являются плоскости а) ДАС и АВС; б) ДАВ и ДВС; в) ДАС и ДВС; г) ДВС и АВС.
Д Рис. 1
С А
В
3. Равнобедренные треугольники АВС и АДС имеют общее основание АС, причем ВД АВС. ВМ – медиана треугольника АВС (рис. 2). Линейным углом для двугранного угла ДАСВ является угол
а) ДАВ; б) ДСВ; в) ДМС; г) ДАС.
Д Рис.2
А В
М
С
4. Пирамида ДАВС правильная. О – центр основания АВС, ОК – радиус окружности вписанной в основание (рис.3). Линейным для двугранного угла при основании является угол а) ДАО; б) ДСО; в) ДАС; г) ДКО.
Д Рис. 3
А В
О
К
С
5. Через вершину А параллелограмма АВСД проведён к его плоскости перпендикуляр АМ (рис. 4). Линейным углом между плоскостями МАД и МАВ является угол а) МДА; б) ДАВ; в) МВА; г) МАД.
М Рис. 4
А В
Д С
6. АВСДА1В1С1Д1 прямоугольный параллелепипед в основании которого лежит квадрат АВСД . Боковая грань АА1В1В и диагональное сечение ВВ1 Д 1Д образуют угол равный а) ) 300; б) 450; в) 600; г) 1350.
- В треугольнике АВС С = 900 , МО // ВС. ДО – перпендикуляр к плоскости АВС (рис. 5). Линейным углом между плоскостями АВС и ДАС является угол а) ДАО; б) ДМО; в) ДСО; г) ДАС.
Д Рис.5
А О В
М
С
8. Катет АС прямоугольного треугольника АВС у которого С = 900 лежит в плоскости . ВД (рис.6) . Линейным углом двугранного, образованного плоскостью и плоскостью АВС, является угол
а) АСД; б) АСВ; в) АВД; г) АВС.
В Рис. 6
С Д
А
9. АВСДА1В1С1Д1 - куб. Тангенс угла образованного основанием АВСД и плоскостью АВ1С (рис. 7) равен
а) ; б) ; в) ; г) .
Рис. 7
В1 С1
А1 Д1
В С
О
А Д
10. ДАВС – треугольная пирамида, АЕ ДС и ВЕ ДС (рис. 8). Линейным углом для двугранного ВДСА является угол
а) АДВ; б) АСВ; в) ЕАВ; г) АЕС.
Д Рис. 8
Е
А С
В
- МАВС – пирамида , МА АВС. Основание АВС – равнобедренный треугольник, АС = АВ. АК – медиана этого треугольника ( рис. 9). Линейным углом для двугранного ВДСА является угол
а) МКА; б) КМА; в) МВА; г) МСА.
М Рис. 9
А В
К
С
Тест 6. Угол между плоскостями.
Вариант 2.
Выберите верный ответ.
1. . Плоскости и пересекаются по прямой с. Точка, лежащая в плоскости, удалена от плоскости на 3 см, а от прямой с – на 6 см. Угол между и равен а) 300; б) 450; в) 600; г) 1500.
2. Прямая МВ перпендикулярна сторонам АВ и ВС треугольника АВС и не лежит в его плоскости (рис. 1). Перпендикулярными являются плоскости а) МАС и АВС; б) МАВ и АВС; в) МАС и МВС; г) МВС и МАС.
М Рис.1
А В
С
3. Равнобедренные треугольники АВС и АВД имеют общее основание АВ, причем СД АВС. СК – медиана треугольника АВС (рис. 2). Линейным углом для двугранного угла САВД является угол
а) ДАВ; б) ДВС; в) ДАС; г) СКД.
С
А Д
К
В
4. Пирамида КАВС правильная. О – центр основания АВС, ОН – радиус окружности вписанной в основание (рис.3). Линейным для двугранного угла при основании является угол а) КНО; б) КАО; в) КСО; г) НКО.
К Рис. 3
В А
О
Н
С
5. Через вершину В треугольника АВС проведён к его плоскости перпендикуляр ВК (рис. 4). Линейным углом между плоскостями СКВ и АКВ является угол а) КСА; б) КАС ; в) СВА; г) ВСА.
К Рис. 4
С В
А
6. АВСДА1В1С1Д1 - куб . Боковая грань АА1В1В и диагональное сечение ВВ1 Д 1Д образуют угол равный а) 300; б) 450; в) 600; г) 1350.
- АВСД – прямоугольная трапеция у которой АВС = 900. ДК – перпендикуляр к плоскости трапеции ( рис. 5). Линейным углом между плоскостью трапеции АВСД и плоскостью КАВ является угол
а) КАВ; б) КВД; в) КАД; г) АКД.
К Рис. 5
Д
А
В С
8. Катет АВ прямоугольного треугольника АВС у которого А = 900 лежит в плоскости . СН (рис.6) . Линейным углом двугранного, образованного плоскостью и плоскостью АВС, является угол
а) САН; б) СВН; в) САВ; г) СВА.
С Рис. 6
А Н
В
9. АВСДА1В1С1Д1 - куб. Тангенс угла образованного основанием АВСД и плоскостью ВС1Д (рис. 7) равен
а) ; б) ; в) ; г) .
Рис. 7
В1 С1
А1 Д1
В С
О
А Д
10. МАВС – треугольная пирамида, ВК МА и СК МА (рис. 8). Линейным углом для двугранного САМВ является угол
а) САВ; б) СКМ; в) ВКА; г) СКВ.
М Рис. 8
К
А В
С
- КАВС – пирамида , КС АВС. Основание АВС – равнобедренный треугольник, АС = ВС. СМ – медиана этого треугольника ( рис. 9). Линейным углом для двугранного КАВС является угол
а) КАС; б) КМС; в) МКС; г) КВС.
К Рис. 9
А С
М
В
Спецификация теста.
- Данные тесты создан для проведения текущего контроля за уровнем усвоения материала по всему курсу геометрии 10 класса. Они в полном объеме или частично могут предлагаться учащимся в качестве зачетных, а также использоваться как дополнительные задания при проведении контрольных работ.
- Тематика и содержание тестов охватывают требования учебников «Геометрия – 10-11» Л.С. Атанасяна и «Геометрия – 10-11» А.В. Погорелова и др.
- В тестах два варианта, каждый из которых содержит от 8 до 22 заданий различного уровня сложности.
- В тестах содержатся задания с выбором верного ответа и с выбором нескольких верных ответов. Оценочная шкала для заданий с выбором верного ответа: 0 – неправильно, 1 – правильно. Оценочная шкала для заданий с выбором нескольких верных ответов: 0 – неправильно, 1 – частично правильно, 2 – правильно.
- Для каждого вопроса теста предлагается от 4 до 6 ответов.
- В тестах охвачены разделы:
- Аксиомы стереометрии и следствия из них.
- Параллельность прямых, прямой и плоскости, параллельность плоскостей.
- Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.
- Перпендикулярность прямой и плоскости.
- Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
- Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Тетраэдр и параллелепипед.
- Рекомендуемое время на выполнение одного задания тестов – 2-3 мин. На выполнение теста – 30-45 мин.
Литература.
- Атанасян Л.С. «Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы» Москва «Просвещение» 2001г.
- Веселовский С.Б., Рябчинская В.Д. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса» Москва «Просвещение» 1997г.
- Веселовский С.Б., Рябчинская В.Д. «Дидактические материалы по геометрии для 11 класса» Москва «Просвещение» 1998г.
- Гайшут А., Литвиненко Г. «Стереометрия. Задачник к школьному курсу 10-11 класс» Москва «АСТ - ПРЕСС» 1998г.
- Ершова А.П. « Самостоятельные и контрольные работы по геометрии 10 класс» Москва «ИЛЕКСА» 2003г.
- Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса» Москва «Просвещение» 2000г.
- Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 11 класса» Москва «Просвещение» 2000г.
- Погорелов А.В. . «Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы» Москва «Просвещение» 2002г.
- Рыбкин Н. «Сборник задач по геометрии. Стереометрия» Москва «Просвещение» 1973г.
- Рыжик В.И. «Интернет-тесты готовности к продолжению образования» ж. «Компьютерные инструменты в образовании» № 2 2002г.
- Саакян С.М., Бутузов В.Ф. «Изучение геометрии в 10-11 классе» Москва «Просвещение» 2001г.
- «Тесты по стереометрии» ж. «Математика в школе» № 3,4 2004г.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Интерактивный тест по геометрии для 9 класса по теме " Теоремы синусов и косинусов"
Интерактивный тест, который содержит 5 заданий с выбором одного верного ответа из четырех предложенных, с учетом времени, затраченного на прохождение теста; тест создан в программе PowerPoint-2007 с и...
Тест по геометрии по теме "Площади многоугольников" 8 класс
Тест по геометрии составлен по учебнику Л. С. Атанасян "Геометрия 7-9", но может быть использован и при работе по учебнику А. В. Погорелова. Охвачен весь материал по теме "Площади четырехуго...
Тесты по геометрии в двух вариантах (10класс)
Данная работа содержит 6 двухвариантных тестов по всем основным темам геометрии 10 класса....
Компьютерный тест по геометрии 8 класса по теме "Четырёхугольники"
Краткий обзор материала по теме "Четырёхугольники" и контрольный тест в компьютерном варианте...
Тест по геометрии для 8 класса по теме "Четырехугольники"
Этот тест можно использовать после окончания темы "Четырехугольники" для проверки знаний свойств четырехугольников....
итоговый тест по геометрии 7 класс
итоговый тест по геометрии...