Урок по геометрии в 8 классе по теме"Золотое сечение"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Тема урока:

"ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ" (8 -9 класс)

Цель изучения

1. Расширить кругозор учащихся, способствовать развитию познавательного интереса. 
2. Показать школьникам общеинтеллектуальное значение математики.
3. Способствовать познанию законов красоты и гармонии окружающего мира.

Прогнозируемый результат

1. Знать понятия «золотое сечение», «золотой треугольник», «золотой прямоугольник».
2. Знать числовое значение золотого отношения.
3. Уметь делить отрезок в золотом отношении.

План урока:

1. Вступительное слово учителя. 
2. «Золотое сечение» в математике: постановка задачи, аналитическое и геометрическое решение пропорции a/x = x/a-x 
3. «Золотое сечение» в природе, технике, искусстве (сообщения учащихся).
4. Подведение итога урока.
5. Домашнее задание. 

Эпиграф урока 

«…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…».

Иоганн Кеплер

Сегодня мы раскроем тайны “золотого сечения”. Узнаем, что существует такая золотая точка на любом отрезке, которая обеспечивает, присутствие красоты, соразмерности всех частей, рассмотрим примеры, где встречается “золотое сечение” в живой и не живой природе.

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:a : b = c : d.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

• на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;
• на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
• таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b = b : c или с : b = b : а.

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

«Золотое сечение» в природе, технике, искусстве (сообщения учащихся).