ПИРАМИДЫ ВОКРУГ НАС
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

ПИРАМИДЫ ВОКРУГ НАС

Цель:

• повторение и обобщение понятия пирамиды, ее площади поверхности, решение задач с целью подготовки к ЕГЭ.

Задачи:

• сформировать навыки решения задач по изученной теме, подготовка к ЕГЭ;
• учить искать нужные сведения в огромных информационных массивах и развивать способность обрабатывать данные в зависимости от конкретной задачи;
• учить применять полученные знания, умения, навыки и информацию в организации процесса собственного труда для плодотворной работы.

Тип урока: 

• комбинированный

Вид урока:

• исследовательская работа

Методы и приемы работы: 

• наглядный метод
• исследовательский метод

Оборудование:

• Учебник геометрии для 10-11х классов, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие;
• Раздаточный материал;
• Презентация Microsoft Office PowerPoint;
• Интерактивная доска;
• Ноутбук;
• Нетбук;
• Иллюстрации;
• Энциклопедические словари.

Структура урока

Ход урока

1. Организационный момент.
2. Подведение к теме и постановка целей урока.

Уважаемые ребята! Наш урок проходит в рамках естественно-математической недели и посвящен уже знакомому нам и в тоже время загадочному геометрическому телу - пирамиде.

Вы прекрасно знаете, что на экзамене в формате ЕГЭ часто встречаются задачи на пирамиды. Некоторые такие задачи мы с вами уже решали и будем, конечно же, решать.

Но сегодня на уроке мы постараемся ответить на один вопрос: "Что представляет собой пирамида и почему она вызывает у нас такой большой интерес у человечества?" и научимся решать задачи уровня С2.

Итак, открываем тетради, записываем число и тему урока «Пирамида вокруг нас»

3. Актуализация знаний и мотивация к познавательной деятельности.

         Давайте для начала вспомним.

         Учащиеся отвечают на вопросы.

1. Определение пирамиды.
2. Покажите на эскизе все элементы пирамиды и назовите их.

Выходят к интерактивной доске и показывают на чертеже.

3. Какие виды пирамид мы знаем? (правильные и неправильные)
4. Какая пирамида называется правильной?
5. Что можно сказать о боковых гранях такой пирамиды?
6. Дайте определение апофемы правильной пирамиды.
7. Как найти площадь основания?
8. Как найти площадь боковой поверхности пирамиды?
9. Что значит найти площадь полной поверхности  пирамиды?

4. Организация исследовательской работы.

На прошлых уроках мы с вами  изучали пирамиду  как объёмную геометрическую фигуру, т.е. как геометрическое тело. Сегодня же мы рассмотрим пирамиду с такой знакомой, но всё-таки еще неизведанной для нас стороны. И напоминаю, что мы должны сегодня ответить на вопрос: «Почему же пирамида вызывает такой интерес у человечества?»

Сейчас вы делитесь на три группы: Историки, Мировая система пирамид, Пирамидально-географическая система.

К вам на помощь дополнительная информация от меня и нетбук с интернетом .

Группа «Историки» находят информацию об истории египетских пирамид, о их строительстве.

Группа «Мировая система пирамид» расскажет нам, какие еще пирамиды существуют.

Группа «Пирамидально-географическая система» - раскройте секрет мировых пирамид. Главным помощником в этом вопросе будет исследование ученых.

5. Исследовательская работа.

6. Результаты исследовательской работы.

Арабский писатель XIII века сказал: "Все на свете боится времени, а время боится пирамид". Эти слова, как нельзя, кстати. Дело в том, что пирамиды - это единственное из семи чудес света чудо, дожившее до нашего времени, до эпохи телевидения и компьютерных технологий.

Обратимся к истории возникновения пирамид и предоставим слово вашим одноклассникам.

1. Сообщение 1 группы: «История египетских пирамид».
2. Сообщение учителя: «Золотое сечение пирамиды Хеопса»

Изучением пирамид занимались многие археологи, историки, географы ученые, математики и каждый из них открывал новые свойства этих сооружений. По сей день существует еще много загадок, связанных с пирамидами. Разгадать их еще предстоит будущим поколениям ученых и исследователей.

Наиболее значительным открытием стал факт присутствия в геометрии пирамиды Хеопса принципа Золотого Сечения. Этот принцип впервые был сформулирован Евклидом:

• отношение целого к большей его части должно равняться  отношению большей части к меньшей.

Если разделить отрезок прямой на две неравные части таким образом, чтобы его длина (а+в) относилась к большей части (а) так, как эта большая часть к меньшей (в), это и будет графическим изображением принципа Золотого Сечения.

Принципу Золотого Сечения  подчинено всё, что связано с природными системами -  это пропорции человеческого тела, структура генетического кода – молекул ДНК и РНК, по этому принципу построены звуковой и цветовой ряды, система химических элементов и периоды обращения планет Солнечной системы.

Всё, что даёт человеку ощущение гармонии, создано по этому «золотому принципу».

В пирамиде Хеопса принцип Золотого Сечения отражён в  треугольнике сечения по оси симметрии в вертикальной плоскости.

• Сумма  2-х равных сторон равнобедренного треугольника GCF относится к его основанию также как сумма равных сторон и основания   к сумме равных сторон, т.е.:

Такое равенство возможно только в том случае, если угол наклона граней пирамиды CFG составляет 53 градуса. Именно такой наклон имеет место в пирамиде Хеопса, которую условно можно назвать классической.

Но в нашем мире существуют не только египетские пирамиды…

3. Сообщение  2 группы «Мировая система пирамид».

И главный момент нашего урока – тайна мировых пирамид.

4. Сообщение 3 группы «Пирамидально-географическая система»

В результате наших исследований мы пришли к выводу, что на Земле существует строгая пирамидально-географическая система пирамид.

Пока никто не может сказать, для чего существует эта система, созданная с изумительной математической точностью. Но в последнее время все больше ученых склоняются к мысли, что она предназначена для связи Земли с удаленным уголком космоса.

7. Решение задачи «Пирамида Хеопса».

Задача. 

Пирамида Хеопса – h = 146,6 м, длины сторон основания – 230,25x230,35x230,38x230,4 метров, крупнейшая пирамида. Найдем площадь полной поверхности пирамиды Хеопса.

Решение:

Мы видим, что в основании не лежит квадрат, но это я так думаю размеры изменились со временем. Допустим, погрешность. И сторону основанию примем за 230, 3.

Высота (сегодня): ≈ 138,75 м.

Воспользуемся формулой для нахождения площади полной поверхности пирамиды и решим данную задачу. Ответ сравним с данным в энциклопедиях или в интернете.

8. Подведение итогов и результатов урока.

Уважаемые ребята, позвольте поблагодарить вас за труд, который вы проделали, за ваши исследования. Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока (зачитать). Сегодня вы приоткрыли завесу тайн, которые скрывают пирамиды. Однако они остаются для нас загадками.

9. Рефлексия.

Сегодня на уроке…

Мне понравилось…

Я узнал(а)…

10.  Домашнее задание.

Раздать домашнее задание (индивидуальные задачи).