Материалы по подготовке к ЕГЭ по планиметрии
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) на тему

Материалы по подготовке к ЕГЭ по планиметрии

Задачи уровня С.

1. Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка С, а на другой – точки А и В, причем треугольник АВС равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Ответ:

2. Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 10 и 26 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. Прямые KL  и MN пересекаются в точке А. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник ALM.

Ответ: (2 или 6)

3. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 9, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 4. Найти радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжения двух его других сторон.

Ответ: (36 или 9)

4. Дан ромб ABCD с диагоналями АС = 24 и BD = 10. Проведена окружность радиуса с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину В, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке M. Найти CM.

Ответ:

5. В треугольнике АВС АВ = 15, ВС = 5, АС = 12. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 3:4. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найти  длину отрезка EF.

Ответ: (или 4)

6. Периметр равнобедренной трапеции равен 136. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность, причем боковая сторона делится точкой касания в отношении 9:25. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найти отношение площади этого треугольника к площади трапеции.

Ответ: ( или )

7. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 10, а отношение катетов треугольника равно .

Ответ: (6 или )

8. В треугольнике АВС известны стороны: АВ = 7, ВС = 10, АС = 8. Окружность, проходящая через точки А и С пересекает прямые  ВА и ВС соответственно в точках K и L, отличных от вершин  треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник АВС. Найдите длину отрезка KL.

Ответ: ( или 8)

9. В треугольнике АВС проведены высоты BM и CN, О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. Известно, что ВС = 24, MN = 12. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BOC.

Ответ: (24 или )

10. В окружность радиусом 13 вписан четырехугольник, один из углов между диагоналями которого равен 120. Длины диагоналей равны 10 и 24. Найти длину наибольшей стороны четырехугольика.

Ответ: ()