Свойства равнобедренного треугольника
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Разработка урока геометрии

Свойства равнобедренного треугольника

Данные об авторе: Лобода Светлана Евгеньевна

Место работы, должность: учитель математики МБОУ «СОШ п. Искателей»

Тема урока: Свойства равнобедренного треугольника.

Предмет: геометрия

Класс: 7 класс

Уровень образования: основное общее образование

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний

Используемые учебники и учебные пособия: Л.С.Атанасян и др. Геометрия 7-9.

Используемое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор 

Цели урока:  создание условий для организации совместной  и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению свойств равнобедренного треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.

образовательная: обобщить, систематизировать,  расширить и углубить знания учащихся  по теме треугольники и его виды, закрепить навыки и умения, используя  определения и теоремы, ознакомить со  свойствами равнобедренного треугольника  и научить применять их при  решении задач.

развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности,  умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение  преодолевать трудности при решении задач.

 воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, аккуратности, внимательности,  позитивного отношения к обучению, умения работать в коллективе.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент      

II. Повторение основных понятий

На данном этапе урока повторяем изученные ранее понятия: “медиана”, “биссектриса”, “высота” треугольника. Я предлагаю повторить эти понятия, используя тест  «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника».  Повторение ведётся посредством фронтального опроса учащихся. (слайды

Задание 1

Вопрос:

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ...

Задание 2

Вопрос:

Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ...

Задание 3

Вопрос:

В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD?

Изображение:

Задание 4

Вопрос:

В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке?

Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Четыре

2) Шесть

3) Восемь

4) Двенадцать

Задание 5

Вопрос:

В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС, если длина отрезка BD равна 3 см?

Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 9 см

2) 6 см

3) 5 см

4) 3 см

Задание 6

Вопрос:

Чему равна градусная мера угла ВАС, если АD – биссектриса треугольника АВС, а угол ВАD равен 35°?

Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 35°

2) 90°

3) 70°

4) 45°

Задание 7

Вопрос:

Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) Может

2) Не может

Задание 8

Вопрос:

Сколько высот имеет любой треугольник?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Четыре

2) Одну

3) Две

4) Три

Задание 9

Вопрос:

Отрезок ВD – медиана треугольника АВС, отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC. Чему равна длина отрезка ЕС, если отрезок АС равен 20 см?

Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 15 см

2) 10 см

3) 5 см

4) 4 см

Задание 10

Вопрос:

Чему равна градусная мера угла АDB, если отрезок BD – высота треугольника АВС?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 30°

2) 60°

3) 90°

4) 120°

Ответы:

1)  Верный ответ: "медианой".

2)  Верный ответ: "высотой".

3)  Верный ответ: "Биссектрисой треугольника".

4)  Верный ответ: 3;

5)  Верный ответ: 2;

6)  Верный ответ: 3;

7)  Верный ответ: 1;

8)  Верный ответ: 4;

9)  Верный ответ: 3;

10) Верный ответ: 3;

Итог: Молодцы ребята. Вы хорошо применяете определения и формулировки свойств геометрических фигур при решении задач.

Итак, мы с вами повторили  теоретический материал прошлых уроков, который нам понадобится при изучении новой темы «Свойства равнобедренного треугольника».

III. Объяснение нового материала

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение  в практической жизни.

Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.

 Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока «Свойства равнобедренного треугольника»

1. Вводится понятие равнобедренного треугольника и его элементов.

Вспомните из курса математики, какой треугольник называется равнобедренным?

 - Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника. 

-  Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника. (слайд № 10) Изобразите данный треугольник к себе в тетрадь.

2. Вводится понятие равностороннего треугольника.

 - Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

4. Рассматриваем свойство об углах равнобедренного треугольника.

 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

 Работа с формулировкой теоремы: разбираем, что дано, что доказать. Рассматриваем доказательство теоремы 1. Проведём биссектрису из вершины А треугольника к основанию ВС. Предлагаю учащимся продолжить доказательство самостоятельно (в процессе рассуждений, по щелчку “мыши” появляются записи на экране)

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании раны

                        А        

                               Дано: Δ АВС - ………………

                                       Доказать: …………

        В                        C        

Доказательство.

1. Проведем биссектрису АF.
2. Рассмотрим ……… и ………..:

1. ……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);
2. ……. = ………( т.к. АF  - …………..Δ АВС );    ………….. = …………..
3. ……….. - ……………..  (по двум сторонам и углу между ними)

Тогда   ……… = ………., ч.т.д.

5. Свойство биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно (это зависит от уровня подготовки класса), проведя практическую работу по группам:

- Постройте равнобедренный треугольник

- Проведите биссектрису из вершины треугольника к его основанию

- Вы знаете, что она делит угол пополам, но как вы думаете, глядя на рисунок, каким ещё свойством обладает эта биссектриса? При обсуждении подумайте:

- Любая ли биссектриса равнобедренного треугольника является ли его высотой и медианой? (Можно предложить построить все биссектрисы треугольника).

- Является ли биссектриса равнобедренного треугольника его высотой и медианой? Если да, то какая из трёх?

6. Записываем свойство в виде теоремы 2.

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой (в процессе рассуждений, по щелчку “мыши” появляются записи на экране)

                              A                                             Дано:

                                                        Δ АВС - ………………

                                                          AF  - ……………… Δ АВС

                     B                     С          Доказать: AF -………….. Δ АВС, AF -…………..  Δ АВС

                               F        

                                                    Доказательство.

Рассмотрим ……… и ………..:

1. ……. = …….. (т.к. ΔАВС - ………………);
2. ……. = ………( т.к. AF  - …………..Δ АВС );    ………….…………..
3. ……….. - ……………..                                                    

  (по двум сторонам и углу между ними)

Тогда   ……… = ………., AF - ……………….. Δ АВС.

Тогда    ……. = ……., а т.к. …… и …… - смежные, ……. = ……. = ….о, т.е. AF……, значит,  AF - ……………….. Δ АВС, ч.т.д.

 IV. Закрепление пройденного

1. Устное решение задач

• Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?

• Треугольник АВС – равнобедренный  ∠МАВ = 100, найдите  ∠А и ∠С в треугольнике АВС

• Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса,  ∠СВD = 37, АС = 25 см. Найдите  ∠В,  ∠ВDС и DC.

2. Решение задачи № 107 из учебника на доске и в тетрадях.

3. Самостоятельное решение № 112 с последующей проверкой

Дано: АВ=ВС, ∠1=130. Найдите ∠2

Решение:

Углы ∠ 1 и ∠АСВ – смежные, т.е ∠1 + ∠АСВ=180 , значит

∠АСВ = 180 - 130= 50 АВС – равнобедренный,

 значит ∠ВАС = ∠АСВ=50 (углы при основании равнобедренного треугольника)

 ∠2 = ∠ВАС = 50 ( как вертикальные)                          

                  Ответ: ∠ 2= 50

V. Итоги урока

1. Фронтальный опрос:

• Какой треугольник называется равнобедренным?
• Какой треугольник называется равносторонним?
• Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
• Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?
• Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?
• Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?
• Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

2. Домашнее задание: п.18, вопросы 10 – 18, №№ 109, 117

Используемая литература

Учебник “Геометрия. 7 – 9” авторов: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадышев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина (М., Просвещение, 1990 и последующие издания).

“Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия” автор: Е.М.Рабинович (М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2001)

Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. (М.: Просвещение, 2003)

Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. Гаврилова Н.Ф. (М.: “ВАКО”, 2004).